文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列实数中，最大的是（ ）
A． B． C．0 D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形既是轴对称图形，又是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成
一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次
全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．5．如图，反比例函数 （ ，且k为常数）的图象与直线 （ ，且a为常数）交于
、B两点，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的方程： 的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
7．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票
房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，菱形 的对角线交于点 ， 于点 ，若 ， ，则 的长为
（ ）
A．12 B．10 C． D．
9．如图， 是 的直径， 切 于点A， 切 于点B，且 ， ，则点O到弦
的距离为（ ）A．2 B． C． D．
10．如图1，矩形 中，点 为 的中点，动点 从点 出发，沿折线 匀速运动，到达点
时停止运动，连接 、 ，设 为 ， 为 ，且 关于 的函数图象如图2所示，则 的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．中国空间站未来将单独发射一个光学舱，内设巡天望远镜，其分辨率与哈勃相当，视场角是哈勃的
300多倍．在轨10年，可以对 以上的天区，约17500平方度天区进行观测．将17500用科学记数表示
为 （精确到1000）．
12．如果式子 有意义，那么 的取值范围是 ．
13．如图，在同一平面内，已知 ，直线 平分 ，过点 作 于点 ，若
，则 ．
14．代数式 的最小值是 ．
15．已知不等式组 ，有四个整数解，则 的取值范围为 ．
16．如图， ， ， ，且 ，则 ．
17．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 ， ，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，
将其数字记为b．则a，b能使关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根的概率为
．
18．人们把 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 法就应用了黄金分割数．
设 ， ，则 ，记 ， ， ，…，则
．
19．如图，F是矩形ABCD内一点， ，连接DF并延长交BC于点G，且点C与AB的中点E恰好
关于直线DG对称，若 ，则AB的长为 ．
20．如图，等边三角形 的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交 ， 边于D，E，再以点
C为圆心， 长为半径作圆交 边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为： ．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分7分）先化简，再求值：
，其中 ， .
22．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ，
．(1)在图中画出 关于 轴对称的 ；
(2)将 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的 ；
(3)在 中有一点 ，则经过以上两次变换后点 的对应点 的坐标为______．
23．（本小题满分8分）在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实
践活动．某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取 50户居民，获得了他们 1月份的用电量 （单位：
kW·h），分别将两个小区居民用电量的数据分成 5 组： ， ， ，
， ，并对数据进行整理和分析，下面给出部分信息：
信息一：
信息二：乙小区居民1月份用电量在 这一组的数据是
106 118 120 122 123 125 125 127 128 130 130
131 133 133 133 134 137 140 142 143 149
信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下．
甲 小
乙小区
区
平均数/kW· h 120 130
中位数/kW·h 118
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： __________， ___________．
(2)在扇形统计图中，“ ”所在扇形圆心角的度数为__________°．
(3)若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150 kW·h的
总户数．
(4)请选择一种统计量分析这两个小区1月份的用电情况，并提出一条能够节能降碳的建议．24．（本小题满分8分）某公司准备购进 ， 两种原料生产甲、乙两种产品，已知 千克 原料比 千克
原料少 元，且购进 原料 千克和 原料 千克共需 元，生产 件甲产品和 件乙产品所需 ，
原料数量及每件产品可获得的利润如表：
产品种类 原料 千克 原料 千克 每件产品可获得的利润 元
甲
乙
(1)求 ， 两种原料每千克各多少元？
(2)现该公司购进 原料 千克， 原料 千克，计划生产甲、乙两种产品共 件，请利用函数的性质
说明哪种生产方案获得的总利润最大？最大利润是多少？
25．（本小题满分10分）如图，在矩形 中， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，
点 为 中点，连接 、 ．
(1)试判断 的形状，并说明理由；(2)求 的度数．
26．（本小题满分10分）如图， ， 是 的两条直径，且 ，点E是 上一动点（不与
点B，D重合），连接 并延长交 的延长线于点F，点P在 上，且 ，连接 ，
分别交 ， 于点M，N，连接 ，设 的半径为r．
(1)求证： 是 的切线；(2)当 时，求证： ；
(3)在点E的移动过程中，判断 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
27．（本小题满分10分）在平面直角坐标系，抛物线 与x轴分别交于A，B两点（A在B左
侧），与y轴交于点 ，已知顶点M的坐标为 ．(1)求抛物线的解析式并求出点A，B的坐标；
(2)如图1，P，Q是抛物线对称轴上两点（点P在点Q上方），且 ，当 取最小值时，
求点P的坐标；
(3)如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作 轴于F， 的外接圆与 相交于点
E．问：线段 的长是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由．
