数学（黑龙江哈尔滨卷）（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_二模_数学（黑龙江哈尔滨卷）-：2024年中考第二次模拟考试

2024 年中考第二次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： A． B． C． D． 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 k 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 5．如图，反比例函数y （ ，且k为常数）的图象与直线 （ ，且a为常数）交于 x k 0 yax a0 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 A2,3 、B两点，则点B的坐标为（ ） 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列实数中，最大的是（ ） 1 A． 3 B． 3 C．0 D． |3| 3,2 3,2 2,3 2,3 A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（ ） a 1 A．53 15 B．  2xy23 8x3y6 6．关于x的方程： x1 的解是负数，则a的取值范围是（ ） A．a 1 B．a 1且a0 C．a1 D．a1且a0 xy C． 1y D．xy2 x2y2 7．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票 x 房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） 3．下列图形既是轴对称图形，又是正方体的平面展开图的是（ ） A．22x2x2 18 B． 21x2 18 A． B． C． D． 1x2 18 221x21x2 18 C． D． 4．2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一 3 8．如图，菱形 的对角线交于点 ， 于点 ，若cosABC ， ，则 的长为 ABCD O AEBC E 5 AB10 AC 片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全 （ ） 程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ）……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 4 5 2 5 A．12 B．10 C． D． 9．如图，AC是 O的直径，PA切 O于点A，PB切 O于点B，且P60，PA4，则点O到弦AB 此 的距离为（ ） x22y22xy2x 卷 14．代数式 的最小值是 ． 只  3x1 2x1  2 15．已知不等式组  xa ，有四个整数解，则 a 的取值范围为 ． 装 订 2 3 16．如图，BD，AEBC，ACD=90，且AB6，AC 4，AD12，则BE ． A．2 B． 3 C． 3 D．2 3 不 密 10．如图1，矩形ABCD中，点E为AB的中点，动点P从点A出发，沿折线ADDC匀速运动，到达点C 时停止运动，连接AP、PE，设AP为x，PE为 y ，且 y 关于x的函数图象如图2所示，则AP的最大值为 封 （ ） 1 1 17．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 ， ，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的 4 2 卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将 x2bxa0 其数字记为b．则a，b能使关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根的概率为 ． 17 5 21 3 3 A． B． C． D． 51 18．人们把 2 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 51 51 1 1 1 1 1 1 a ，b ，则 ，记S   ，S   ，S   ，…，则 2 2 ab1 1 1a 1b 2 1a2 1b2 3 1a3 1b3 11．中国空间站未来将单独发射一个光学舱，内设巡天望远镜，其分辨率与哈勃相当，视场角是哈勃的300 多倍．在轨10年，可以对40%以上的天区，约17500平方度天区进行观测．将17500用科学记数表示为 S S S S  1 2 3 2024 ． （精确到1000）． 1x 12．如果式子 有意义，那么 的取值范围是 ． 19．如图，F是矩形ABCD内一点，AF BF ，连接DF并延长交BC于点G，且点C与AB的中点E恰好 2x x AB  CD EF GEB D DH EF H 关于直线DG对称，若AD6，则AB的长为 ． 13．如图，在同一平面内，已知 ，直线 平分 ，过点 作 于点 ，若 GEB70，则CDH  ． 试题 第23页（共6页） 试题 第24页（共6页）20．如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C 为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为： ． 信息二：乙小区居民1月份用电量在100x150这一组的数据是 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 106 118 120 122 123 125 125 127 128 130 130 131 133 133 133 134 137 140 142 143 149 21．（本小题满分7分）先化简，再求值： 信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下．  1 b  a2ab    ab a2b2  a22abb2 ，其中atan45，b21. 甲 小 乙小区 区 平均数/kW· h 120 130 A1,1 B3,4 中位数/kW·h 118 b ABC 22．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a__________，b___________． C4,2 ． (2)在扇形统计图中，“50 x100”所在扇形圆心角的度数为__________°． (3)若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150 kW·h的总 户数． (4)请选择一种统计量分析这两个小区1月份的用电情况，并提出一条能够节能降碳的建议． 24．（本小题满分8分）某公司准备购进A，B两种原料生产甲、乙两种产品，已知1千克A原料比1千克B 原料少40元，且购进A原料2千克和B原料3千克共需420元，生产1件甲产品和1件乙产品所需A，B原料 数量及每件产品可获得的利润如表： ABC x △ABC (1)在图中画出 关于 轴对称的 1 1 1； A原料/千 B原料/千 每件产品可获得的利润/ 产品种类 克 克 元 △ABC △ABC (2)将 1 1 1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的 2 2 2； 甲 9 3 700 乙 4 10 1200 (3)在 ABC 中有一点 Pm,n ，则经过以上两次变换后点P的对应点 P 2的坐标为______． (1)求A，B两种原料每千克各多少元？ (2)现该公司购进A原料360千克，B原料290千克，计划生产甲、乙两种产品共50件，请利用函数的性质 23．（本小题满分8分）在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践 说明哪种生产方案获得的总利润最大？最大利润是多少？ 活动．某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民，获得了他们1月份的用电量x（单位：kW·h）， 25．（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F ， 分别将两个小区居民用电量的数据分成 5 组：0x50，50x100，100x150，150x200， 200x250，并对数据进行整理和分析，下面给出部分信息： 点G为EF中点，连接BD、DG，CG，BG． 信息一：……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 此 (1)试判断 ECF的形状，并说明理由；(2)求BDG的度数． 卷 只 装 26．（本小题满分10分）如图，AB，CD是 O的两条直径，且ABCD，点E是BD上一动点（不与点 B，D重合），连接DE并延长交AB的延长线于点F，点P在AF 上，且PEF DCE，连接AE，CE分 订 别交OD，OB于点M，N，连接AC，设 O的半径为r． 不 密 封 (1)求证：PE是 O的切线；(2)当DCE 15时，求证：AM 2ME； (3)在点E的移动过程中，判断ANCM 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． yax2bxc 27．（本小题满分10分）在平面直角坐标系，抛物线 与x轴分别交于A，B两点（A在B左 侧），与y轴交于点C（0，3），已知顶点M的坐标为（1，4）． (1)求抛物线的解析式并求出点A，B的坐标； PQ1 AQQPPC (2)如图1，P，Q是抛物线对称轴上两点（点P在点Q上方），且 ，当 取最小值时，求 点P的坐标； (3)如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DF x轴于F，△ABD的外接圆与DF相交于点 E．问：线段EF的长是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由． 试题 第43页（共6页） 试题 第44页（共6页）