文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列运算正确的是（ ）
A. |−2|=±2 B. (−√3) 2=−3 C. (√3) 2=6 D. |−2|=2
2．方方正正的汉字具有东方艺术的独特魅力，如果把既是中心对称又是轴对称的汉字称为最优美汉字，
则下列选项中哪一选项是最优美汉字（ ）
申
A． B．
甲 由
C． D．
3．据统计，2024年元旦假期期间，哈尔滨冰雪大世界接待游客16.32万人次，收入4618万元人民币其
中4618万元用科学计数法表示为（ ）
A. 4.618×107 B. 0.4618×108 C. 4.618×108 D. 46.18×106
4．按一定规律排列的一列数0,1,1,2,3,5,8,13,21，⋯⋯第15个数是（ ）
A. 264 B. 318 C.420 D. 377
2 3
5．方程 = 的解为（ ）
x x+1
A. x=1 B. x=−1 C. D. x=−2
6．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，
且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（ ）A. 5m B. 70m C. 5m或70m D. 10m
7．已知a>−5，关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a有( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．如图，将左图的正方体纸盒切去一角得到右图，下列选项中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是(
)
9．从3名男同学和2名女同学中任选两名同学参加冰雪大世界志愿者服务，则选出的2名同学中至少有
1名男同学的概率为（ ）
7 1 2 9
A. B. C. D.
10 10 10 10
10．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1 cm/s的
速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y(cm2)随时间
x(s)变化的关系图象，则AB的长为( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）2
11．在函数y= 中自变量x的取值范围是_________．
√x−8
12．分解因式x2y−2x=____________．
13．在正方体ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上的一点连接DF，若BE=AF，则
∠FDA= _______度.
14．扇形的半径为3cm，圆心角为60°则弧长是__________．
1 1 1
15．已知y＞2且满足x＋ ＝2，y＋ ＝3，则 －xy＝________.
y x xy
16. 计算(π−2) 0+4cos45°−√8+|−4|= __________．
k
17. 若A(x ,2)，B(x ,5)在反比例函数y= (k>0)的图像上，则x _______（填
1 2 x 1
“>”、“=”或“<”）x
.
2
{x+2>7−4x
18. 不等式组 15+x 的解集是_________________．
2x<
3
19. 如图，CD为△ABC的中线，点E在DC的延长线上，连接 ，且 ，过点B作BH⊥CD于
点 ，连接AH，若CE=BH，S =18，则DH的长为_____．
△ABH
20. 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O，半圆O，…，半圆O 与直线l相切．设半圆O，半圆
1 2 n 1
O，…，半圆O 的半径分别是r，r，…，r，则当直线l与x轴所成锐角为α，tan α＝，且r＝1时，
2 n 1 2 n 1
r 的值是________．
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三、解答题（满分60分）
21. （本小题满分7分）
x2 1
先化简，再求值：（ +x﹣1）÷ ，其中x满足x2﹣x﹣5＝0．
x−1 1−x
22. （本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,1)，B(1,−2)，C(3,−3)．
（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A B C ，请画出△A B C ．
1 1 1 1 1 1
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A B C ．
2 2 2
（3）将△A B C 绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A B C ，求线段A C 在旋转过程中扫过的面积
2 2 2 3 3 3 2 2
（结果保留π）．
23.（本小题满分8分）
在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每
天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工
任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么
甲至少加工了多少天？
24.（本小题满分8分）某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校
团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：
不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）这次学校抽查的学生人数是__________人；
（2）将条形图补充完整；
（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________；
（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．
25.（本小题满分10分）
如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是____；位置关系
是___；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与
BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3） [应用]：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE//AB，且AB＝√5，AE＝1，求线段
DG的长.
26.（本小题满分10分）
如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，
且∠BAC=∠ADB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）BC=2OC，求tan∠ADB的值；
（3）在（2）的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连PC、PD，若 ，
求AE⋅AP的值．
27.（本小题满分10分）
1
如图，抛物线y= x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点
2
D，已知A(−4,0)，C(0,−2)．
（1）求抛物线和直线AC的函数解析式；
（2）若点E是线段AC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求四边形CDAF的最
大面积；
（3）在抛物线的对称轴上找一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与△OAC相似，请直接写出点P
的坐标．
