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2024 年中考第一次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）
数学· 全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. |−2|=±2 B. (−√3) 2=−3
C. (√3) 2=6 D. |−2|=2
【答案】D
【解析】∵|−2|=2所以A错， (−√3) 2=3所以B错，(√3) 2=3所以C错。
故选：D．
2．方方正正的汉字具有东方艺术的独特魅力，如果把既是中心对称又是轴对称的汉字称为最优美汉字，
则下列选项中哪一选项是最优美汉字（ ）
申
A． B．
甲 由
C． D．
【答案】A
【解析】只有A选项的汉字既是中心对称又是轴对称。
故选：A．
3. 据统计，2024年元旦假期期间，哈尔滨冰雪大世界接待游客16.32万人次，收入4618万元人民币其中
4618万元用科学计数法表示为（ ）
A. 4.618×107 B. 0.4618×108 C. 4.618×108 D. 46.18×106
【答案】A
【解析】46180000=4.618×107，
故选：A．4. 按一定规律排列的一列数0,1,1,2,3,5,8,13,21，⋯⋯第15个数是（ ）
A. 264 B. 318 C.420 D. 377
【答案】D
【解析】从第二项开始后一项等于前两项的和0,1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377。
【答案】D
2 3
5. 方程 = 的解为（ ）
x x+1
A. x=1 B. x=−1 C. D. x=−2
【答案】C
2 3
【解析】 = 方程两边同时乘以 得，2(x+1)=3x
x x+1
解得：
经检验， 是原方程的解，故选：C．
6. 如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，
且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（ ）
A. 5m B. 70m C. 5m或70m D. 10m
【答案】A
【解析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等于长为(100−2x)m，宽为(50−2x)m的矩形的面积，
依题意得：(100−2x)(50−2x)=3600，
解得：x =5，x =70（不合题意，舍去），
1 2
∴小路宽为5m．故选A．
7．已知a>−5，关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a有( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】D
【解析】解不等式x+1−5，且a为整数，
∴−58
【解析】∵分式中分母不能为0，分母不能小于0.
∴x−8>0，
∴x>8，
故答案为：x>8．
12. 分解因式x2y−2x=____________．
【答案】x(xy−2)
【解析】x2y−2x=x(xy−2)
故答案为：x(xy−2)
13. 在正方体ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上的一点连接DF，若BE=AF，则∠FDA= _______度.
【答案】22.5度
A D
F
B C
E
{BE=AF
【解析】∵在正方体ABCD中， ，∠DAF=∠ABE，
AD=AB
∴∆DAF≅∆ABE，∠BAE=∠FAD.
又∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=22.5°，∠FAD=22.5° .
14. 扇形的半径为3cm，圆心角为60°则弧长是__________．
【答案】πcm
nπr 60×3π
【解析】l= = =π
180 180
答案为：πcm
15. 已知y＞2且满足x＋＝2，y＋＝3，则－xy＝________.
【答案】－2
【解析】∵x＋＝2，∴x＝2－＝，
∵y＋＝3，
∴y＋＝3，解得y＝，
∵y＞2，
∴y＝，
∵x＋＝2，
∴xy＝2y－1＝3＋－1＝2＋，
∴－xy
＝－(2＋)
＝2－－(2＋)
＝－2.
16. 计算(π−2) 0+4cos45°−√8+|−4|= __________．
【答案】5
√2
【解析】原式=1+4× −2√2+4=5 .
2所以答案是5.
k
17. 若A(x ,2)，B(x ,5)在反比例函数y= (k>0)的图像上，则x _______（填
1 2 x 1
“>”、“=”或“<”）x
.
2
【答案】x >x
1 2
k k
【解析】∵y = =2，y = =5，k>0
1 x 2 x
1 2
k k k k
∴
x = = ，x = =
1 y 2 2 y 5
1 2
∴x >x
1 2
{x+2>7−4x
18. 不等式组 15+x 的解集是_________________．
2x<
3
【答案】17−4x ①
【解析】 15+x ，
2x< ②
3
解①得：x>1
解②得：x<3
故该不等式组的解集为：1
