考点33章末检测五（解析版）_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料_备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）8.2更新

考点 33 章末检测五 一、单选题 1 cos 1、（2021·山东济南市·高三一模）已知(0,)，若 2，则tan的值为（ ） 3 3  A． 3 B． 3 C． 3 D． 3 【答案】D 【解析】 1 2 2 cos  tan  3 因为(0,)， 2，所以 3 ， 3 . 故选：D. 1  sin A A 2、（2021·山东济南市·高三二模）ABC中，“ 2”是“ 6 ”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 1  5 sin A A 在ABC中，若 2，则 6 或 6 ，  5  1   ,    sin A A 因为6 6 6，因此，“ 2”是“ 6 ”的必要不充分条件. 故选：C. 3、（2020届山东实验中学高三上期中）在 中，若 ，则 = （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】余弦定理 将各值代入 得 解得 或 (舍去)选A. 4、（2020届山东师范大学附中高三月考）为了得函数 的图象，只需把函数 的图象（ ） A．向左平移 个单位 B．向左平移 单位 C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位 【答案】A 【解析】 不妨设函数 的图象沿横轴所在直线平移 个单位后得到函数 的图象． 于是，函数 平移 个单位后得到函数， ，即 ， 所以有 ， ，取 ， ．答案为A． 5、（湖北省武汉2020-2021学年高三质检）已知tana=2，则 = （ ） A．2 B． C．-2 D． 【答案】B 【解析】 因为tana=2，所以 ， ， ， 故选：B 6、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知△ 的内角 的对边分别为 ，若 ， ，则△ 面积的最大值是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意知 ，由余弦定理， ，故 ，有 ，故 . 故选：B 7、（2021·山东青岛市·高三二模）我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“割圆术 ——割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”.也就是利用圆的内接多边 O O 形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积.如图 的半径为1，用圆的内接正六边形近似估计，则 的 3 3 面积近似为 2 ，若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边形，以此估计，O的面积 近似为（ ）    3 6 2 3 6 2     A． B． C．3 6 2 D．3 6 2 2 2 【答案】C 【解析】 6 2 sin15sin4530sin45cos30cos45sin30 4 ， 1 6 2   24 11sin1512 3 6 2 圆内接正二十四边形的面积为 2 4 . 故选：C  8、（2021·山东济南市·高三二模）将函数 f x 3sinxcosx的图象向右平移 个单位后，得到函数 6 gx gx 的图象，则下列关于 的说法正确的是（ ） A．最小正周期为  B．最小值为1 3  ,0    x C．图象关于点 2 中心对称 D．图象关于直线 2 对称 【答案】D 【解析】  f x 3sinxcosx2sin(x ) 因为 6 ，  gx2sin(x  )2sinx 所以 6 6 ， gx 2 所以 的最小正周期为 ，所以A错误， 最大值为2，最小值为2，所以B错误， 3 3 3  g 2sin 20 ,0     因为  2  2 ，所以图象不关于点 2 中心对称，所以C错误，   g 2sin 2    x 因为  2 2 ，所以图象关于直线 2 对称，所以D正确， 故选：D 二、多选题 f x AsinxA0,0,0 9、（2021·山东滨州市·高三二模）函数 的部分图象如图所 示，则下列结论中正确的是（ ） f x 2 A． 的最小正周期为 f x B． 的最大值为2  5    , C． f x 在区间   12 12  上单调递增   f x   D．  6 为偶函数 【答案】BD【解析】 11 5 2 T 2(  )  2 由已知 12 12 ，所以 T ，A错； 5 π 2 k,kZ  由五点法得 12 ，又0，所以 6，  f(0) Asin 1 6 ，A2，B正确，  f(x)2sin(2x ) 所以 6 ，  5    2    x  , 2x   , 2x    12 12  时， 6   3 3  ， 6 2 时， f(x) 2，函数 f(x)在区间 min  5    ,    12 12上不单调，C错；       f x 2sin2 (x ) 2sin(2x )2cos2x      6   6 6 2 是偶函数，D正确． 故选：BD． 10、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数 ，则下列结论正确的是（ ） A． 是 的一个周期 B． 的图像可由 的图像向右平移 得到 C． 的一个零点为 D． 的图像关于直线 对称 【答案】ACD 【解析】的最小正周期为 ，故 也是其周期，故A正确； 的图像可由 的图像向右平移 得到，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：ACD a b c ABC A B C 11、（2020·山东新泰市第一中学高三月考） ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边.已知 1 cosA bsinA3bcsinB ，且 3，则（ ） ac3b tan A2 2 A． B． 2 2 c2 C． ABC的周长为4c D． ABC的面积为 9 【答案】ABD bsinA3bcsinB 【解析】∵ ， ab3bcb ∴ ， a3bc ∴ . 3bc2 b2 c2 2bccosA 由余弦定理得 ， 2 1 b c cosA 整理得 3 ，又 3，2 2 sinA ∴ 3 ，tan A2 2 . abc4b 周长为 . 1 2 2 bcsin A c2 故 ABC的面积为2 9 . 故选：ABD 12、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数 的图象向右平移 个单位长度 得到 图象，则下列判断正确的是（ ） A．函数 在区间 上单调递增 B．函数 图象关于直线 对称 C．函数 在区间 上单调递减 D．函数 图象关于点 对称 【答案】ABD 【解析】 函数 的图像向右平移 个单位长度得到 .由于 ，故 是 的对称轴，B选项正确. 由于 ，故 是 的对称中心，D选项正确. 由 ，解得 ，即 在区间 上递增，故A选项正确、C选项错误. 故选：ABD. 三、填空题 13、（山东省2020-2021学年高三调研）已知角 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 轴的非负半 轴重合，终边经过点 ,则 =______． 【答案】 【解析】 由三角函数的定义，r ， 可得：sinα ， 可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（ ）2 ． 故答案为 ． 14、（2020届山东实验中学高三上期中）在 中， 分别为内角 的对边，若 ，且 ，则 __________． 【答案】4【解析】 已知等式 ，利用正弦定理化简得： ， 可得 ， ，可解得 ， 余弦定理可得， ， 可解得 ， 故答案为 . 15、（2021·山东德州市·高三期末）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷 共八十一个问题，分为九类，每类九个问题《数书九章》中记录了秦九解的许多创造性成就，其中在卷五 “三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法 是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为 1  c2 a2 b2  2 S  c2a2    从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即 4  2   S为三角形的面积，   a，b，c为三角形的三边长，现有 ABC 满足 sinA:sinB:sinC 3:2 2: 5 且 S △ABC 12 ，则 ABC 的外接圆的半径为_________． 10 【答案】 . 【解析】 a:b:csin A:sinB:sinC 3:2 2: 5 由已知和正弦定理得： ， a3t,b2 2t,c 5t(t 0) 设 ，1  c2 a2 b2  2 1  5t2 9t2 8t2  2 S  c2a2       5t2 9t2    12 由 ABC 4  2   4  2   ，     t 2 a6,b4 2,c2 5 ABC R 解得 ，所以 ，设 的外接圆的半径为 ， 1 1 3 10 S  bcsin A 4 22 5sin A12 sin A 由 VABC 2 2 ，解得 10 ， a 6  2R sin A 3 10 由正弦定理得 ，所以 . 10 R  10 10 故答案为：   3   sin   , 0,     16、（2021·山东青岛市·高三三模）若  4 5  2，则 cos2 ___________. 24  【答案】 25 【解析】   3     sin   sin2  cos2  1       因为  4 5 ，  4  4 ，   4 cos     所以  4 5，    0,   4 因为   2  ，所以 cos   4    5 ，          sinsin   sin  cos cos  sin        所以  4 4  4 4  4 4 3 2 4 2 7 2      5 2 5 2 10 .7 2 24 cos212sin212( )2  10 25. 24  故答案为： 25 . 四、解答题 ABC A B C a b c 17、（2021·宁夏高三其他模拟（理））在 中，已知角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， a 5 b3 sin A 5sinB2 2 ， ， . （1）求角A的值； ABC （2）求 的面积. 【解析】 a 5 sin A 5sinB2 2 sin AasinB 2 2 （1）因为 ， ，所以 ， 2 sin A 又因为asinBbsinA，所以sin A3sin A2 2 ，解得 2 .  A 在ABC中，因为ab，所以A为锐角，所以 4 ； a2 b2 c2 2bccosA （2）因为 ， c2 3 2c40 c 2 c2 2 所以 ，解得 或 ， 1 1 2 3 S  bcsin A 3 2  当c 2时， ABC 2 2 2 2 ， 1 1 2 S  bcsin A 32 2 3 当c2 2时， ABC 2 2 2 ， 3 所以ABC的面积为2 或3.18、（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数 的最 大值为1. （1）求实数 的值； （2）若将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在区间 上的最大 值和最小值. 【解析】 （1） ， （2） 将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象， ， 当 时， ， 取最大值 ， 当 时， ， 取最小值 . ABC A,B,C a,b,c bccosAsinA 19、（2021·江苏徐州市·高三期末）在 中，角 的对边分别为 ，且 .C （1）求角 ； c2 5 D BC AD ABC （2）若 ， 为边 的中点，在下列条件中任选一个，求 的长度.条件①： 的面积 2 5 cosB S 2，且 B A ；条件②： 5 （注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分） 3π C  【答案】（1） 4 ；（2）AD 13. 【解析】 bccosAsinA sinB sinCcosAsinCsin A （1）由 可得 ， sinBsinACsin AcosCcosAsinC sinAcosC sinCsinA 又 ，所以 ， A0, sin A0 cosC sinC tanC 1 由 可得 ，所以 即 ， 3π C0,π C  又 ，所以 4 ； （2）选择条件①： 1 1 2 absinC 2 ab 2ab4 2 由 ABC的面积S 2可得2 ，即2 2 ①， c2 a2 b2 2abcosC a2 b2  2ab20 又 ，所以 ②， a 2 2  a2   联立①②得 或 ， b2 b2 2 B A a2 b2 2 又 ，所以 ， ， △ACD AD2  AC2 CD2 2ACCDcosC 在 中，由余弦定理可得  2  8122 21 13   ， 2  AD 13 所以 . 选择条件②： 2 5 5 cosB sinB 1cos2 B  由 5 可得 5 ， 10 sin AsinBCsinBcosCcosBsinC  所以 10 ， a b 2 5   10 5 2 在 中，由 a b c 可得 ，   ABC sinA sinB sinC 10 5 2 a2 b2 2 所以 ， ， △ACD AD2  AC2 CD2 2ACCDcosC 所以在 中，由余弦定理可得  2  8122 21 13   ， 2   AD 13 所以 .  B  20、（2020·山东高三其他模拟）在ABC中，角 A, B, C 所对的边分别为a,b,c .已知 3 . a 4,c3 sin A （1）若 ，求 的值 ABC 4 3 ABC （2）若 的面积为 ，求 周长的最小值. 【解析】 1 b2 a2 c2 2accos B 169243 13 （1）由余弦定理可得 2 ，则b 13. 3 4 a b asinB 2 2 39 由正弦定理可得  ，则sin A   . sin A sinB b 13 131 3 acsin B  ac4 3 （2）因为 ABC 的面积为4 3，所以 2 4 ，则ac16. b2 a2 c2 2accos B a2 c2 ac 由余弦定理可得 ， b2 ac16 ac b4 则 （当且仅当 时，等号成立），即 . b2 a2 c2 acac2 3ac ac2 b2 3ac4ac64 因为 ，所以 ， 所以ac8（当且仅当ac时，等号成立）， abc12 ABC 故 ，即 周长的最小值为12. f(x) Acos(x)(A0,0,0) 21、（2020·山东高三其他模拟）已知函数 的部分图象如图 所示. f(x) （1）求 的解析式   g(x) f(x)2 3cos 2x 1   （2）设  6  若关于x的不等式g2(x)(3m2)g(x)m230恒成立， m 求 的取值范围. 【解析】 3 5  3 T    （1）由图可知A2，4 6 12 4 ，2 解得 ，所以 2，所以 ； T  T f(x)2cos(2x) 5 5 5 ( 2cos(2 )2 2k 因为 f(x)的图象过点 6 ，2)，所以 6 ，解得 3 ，kZ；  因为 ，所以 ， 0 3  f(x)2cos(2x ) 所以 3 ；   （2）由（1）可得g(x)2cos(2x )2 3cos( 2x)1 3 6   2cos(2x )2 3sin(2x )1 3 3   4sin(2x  )1 3 6 4cos2x1； t  g(x) 1剟cos2x 1 3剟g(x) 5 设 ，因为 ，所以 ； g2(x)(3m2)g(x)m23�0 又因为不等式 恒成立， h(t)t2 (3m2)tm23�0 [3 5] 即 在 ， 上恒成立， h(3)�0 93(3m2)m23�0   则 h(5)�0 ，即 255(3m2)m23�0， 1  剟m 1 解得 2 ，  1   ,1   所以m的取值范围是 2 ． B B 3cosB22sin cos 22、（2021·江苏苏州市·高三期末）① 2 2 ，② 3bsinC ccosB，③babac2  3ac 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答. ABC a b c A B C a 4 c 3b 问题：已知 的三边 ， ， 所对的角分别为 ， ， ，若 ， ______，求 ABC的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【解析】 B B 3cosB22sin cos ：选①：由 2 2 得sinB 3cosB 2，    即 sin   B 3   1 ，因为B0, ，所以 B  6 ． 3sinBsinC sinCcosB sinC 0 选②：由正弦定理得得 ，因为 ， 3sinB cosB 所以 ． 3  因为 cosB0 ，所以 tanB  3 ．因为B0, ，所以 B  6 ． a2 c2 b2 3ac 3 cosB   选③：由题意得c2 a2 b2  3ac，得 2ac 2ac 2 ．  B0, B  因为 ，所以 6 ． sinC c 1 3   3 sinC  3sinB  3  又因为sinB b ，所以 2 2 ．  2 C0, C  C  由 ，所以 3 或 3 ．   C  A 当 3 时， 2 ，又因为a 4，所以b2，c2 3． 1 S  22 3 2 3 则面积 2 ．2  C  A 当 3 时， 6 ，所以A B．又因为a 4，所以b4． 1 3 S  44 4 3 则面积 2 2 ． ABC 2 3 4 3 综上所述， 的面积为 或 ．