文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（江苏徐州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
D D D C C B C C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9、±5
10、
11、
12、1
13、36
14、
15、
16、100
17、6
18、22
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题10分）
【详解】解：（1）因式分解得： ，
所以 或 ，
解得： ， ；
（2）原式．
20．（本题6分）
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
21．（本题6分）
【详解】解： ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
所以不等式组的解集为 ．
所以整数解有 、 、
所有整数解的和为 ．
22．（本题7分）
【详解】（1）将甲班成绩从低到高排列为：69，72，72，78，79，79，85，86，89，91，
处在第5名和第6名的成绩分别为79，79，
∴甲班的中位数 ，
乙班的平均数 ，
乙班的方差
，
故答案为：79；80；26.4；（2）乙班的竞赛成绩更加整齐，理由如下：
∵甲班的方差为51.8，乙班的方差为26.4， ，
∴乙班的竞赛成绩更加整齐；
（3） （人），
∴估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数为43人．
23．（本题6分）
【详解】解：设甲种茶具套装的单价是x元，
根据题意，得 ，
解得 ．
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
∴ ．
答：甲种茶具套装的单价是150元，乙种茶具套装的单价是180元．
24．（本题8分）
【详解】（1）证明：∵G，F分别为 的中点，
∴ 为 的中位线，
∴ ， ，
同理可得： ， ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形；
（2）解：当 时，四边形 是矩形，理由如下，
如图，连接 ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ， ，∵G，H分别是 的中点，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵E，F分别是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形 是矩形．
25．（本题10分）
【详解】（1）解： 直线 与双曲线 交于 ， 两点，与 轴交于 点，且 ， ，
， ，
， ，
， ，
将 ， 代入 ，那么有
，解得 ，
直线 的表达式为： ；
（2）解： 连接 并延长交双曲线于点 ， ，
，
直线 的表达式为： ，
时， ，
，
设直线 为： ，代入 ， ，
，，
，
当 时， ，
，
，
的面积为： ．
26．（本题10分）
【详解】（1）解：由题意得， ，
∵ ， ，
∴在 中，由 ，
得： ，
∴ ,
答： ；
（2）解：在 中，由勾股定理得， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
由题意得， ，
∴ ，
∴ ，
答：物体上升的高度约为 ．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ 即
∴ ，
设 ，则 ＝ ，
在 中， ，
∴ ，
解得 或 （负值舍去），
∴ 的长为 ，
故答案为： ；
（2）过点 作 交 于点 ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ， ，
∴
∴
设 ，则 ， ，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，
又∵ ＝ ，
∴ ，
∴
即
解得 ，
当 时， ，不符合题意，舍去；
当 时， ，符合题意；
∴ 的长为 ；
（ ）如图，点 即为所求．
理由：如图，连接 ，由作图可得 ， ，∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
28．（本题12分）
【详解】（1）解：由题意得，
，
，
抛物线的解析式为 ；
（2）解：如图1，作 于 ，设 ，
由 得，
， ，
，
，
设 的解析式为： ，
，
，
，
由 得，
，
，
∵ ，
，
，
，
，，
，
，
，
时， 的最大值为 ，
当 时， ，
；
（3）解：如图2，
作 于 ，
，
， ，
，
， ，， ，
，即 ，
，
，
，
如图3，
，
轴，
，
新抛物线与 轴右交点满足条件，
由 得，
， （舍去），
，
作 关于 的对称点 ，作射线 ，作 轴于点 ，
， ，
，
，
，
设 ，则 ，
，
在 中， ， ， ，
，
， ，， ，
，
的解析式为： ，
由 得，
（舍去）， ，
当 时， ，
，
综上所述：点G的坐标为 或 ．
