文档内容
2025 年中考押题预测卷（徐州卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1 2 3 4 5 6 7 8
B C C C D A C D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.8 10. 11． 12. 13．
14．2 15． （答案不唯一） 16. 13或
17. 18.
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题10分）
【详解】（1）解：
……………………3分
．……………………5分
（2）解：
……………………8分
．……………………10分
20．（本题10分）
【详解】解：（1）两边同时乘以 ，得，……………………2分
解得 ，……………………3分
检验：当 时， ，
∴ 增根，原方程无解；……………………5分
（2） ，
解不等式①，得 ，……………………7分
解不等式②，得 ，……………………9分
∴该不等式组的解集是 ．……………………10分
21．（本题7分）
【详解】（1）解：由题意知，共有 种等可能的结果，其中恰好选中“C．背神竹编”的结果有 种，
小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．背神竹编”的概率是 ；……………………2分
（2）解：列表如下，
A B C D
A
B
C
D
……………………5分
共有 种等可能的结果，其中两人恰好选中同一幅图的结果有 种，……………………6分
两人恰好选中同一幅图的概率为 ．……………………7分
22．（本题7分）
【详解】解：设这种钥匙扣的售价应定为 元/个，……………………1分
根据题意，得 ，……………………3分解得 ， ，……………………5分
∵这种钥匙扣的售价不能超过 元/个，
．……………………6分
答：这种钥匙扣的售价应定为 元/个．……………………7分
23．（本题8分）
【详解】（1）解：∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；……………………3分
（2）解：∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ……………………4分
∵ 是等腰三角形，
∴当 时，如图所示：
∴ ，
∴ ；……………………5分
∴当 时，如图所示：∴ ；……………………6分
∴当 时，如图所示：
∴ ；……………………7分
综上：当 是等腰三角形时， 的度数为 或 或 ．……………………8分
24．（本题8分）
【详解】（1）解：由统计表可知第一组有 人，
由扇形统计图可知，第二组人数占总人数的 ，
第二组的人数有 人，
由频数分布直方图可知第三组有 人，
第四组的人数为 人，
补全频数分布直方图如图所示：……………………………………2分
（2）解：由 可知第二组共有 个数字，
第二组被墨汁盖住了 个，
第三组共有 个数，
第三组被墨汁盖住了 个数，
第四组共有 个数，
第四组被墨汁盖住了 个数，
墨汁一共盖住了 个数字；
第四组中被盖住的有一个数设这个数为 ，
，
解得： ；
被盖住的数字为 ；
故答案为： …………………………………………………………4分
（3）解： 一共调查了 名学生，第四组中有 名学生，
第四组中学生的人数占总人数的 ，
扇形统计图中第四组的圆心角的度数是 ，
故答案为： ；……………………………………………………………………6分
（4）解：由统计表可知第二、三、四组的学生每日运动时间不少于 分钟，
利用样本估计总体，可得： ，
该校约有 人每天运动时间不少于 分钟． ………………………………………8分
25．（本题8分）
【详解】解：∵ ，杆子 垂直于地面， 长8尺．
∴ ，即 ，……………………2分∵ ，
∴ ，即 ，……………………5分
∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．
∴春分和秋分时日影长度为 ．……………………7分
答：春分和秋分时日影长度9.2尺．……………………8分
26．（本题8分）
【详解】（1）解：∵一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；……………………1分
（2）解：∵一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
取 中点S，连接 ，
则 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，∴点P到 的距离是点O到 距离的2倍，
取点S关于点O的对称点 ，
当 时，
设 解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
联立得 ，
∴ （符合），
∴ ；
取点Q关于点S的对称点N，
∵ ， ，
∴ ，
当 时，设 解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
联立得 ，
∴ （符合），
∴ ；
∴点 的坐标为 或 或 或 ；……………………5分
（3）解：∵ 中， 时， ， 时， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 与 相似， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
或 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；∴ 点的坐标 或 ．……………………8分
27．（本题10分）
【详解】（1）解：①∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点D是 中 边上的“比中项妙点”，
故答案为：是；……………………1分
②如图2，点M即为所求，
……………………4分
理由：
由网格知： ， ， ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ ， ，
∴由①知：点M是 中 边上的“比中项妙点”；
（2）①证明：∵点F恰好是 中 边上的“比中项妙点”
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点F也是 中 边上的“比中项妙点”； ……………………7分
②解：如图3，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ,
∵ ,
∴ ,
，，
，
∵点 是 中 边上的“比中项妙点”，
∴ ，即 ，
又∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
，
∴ ,
，
，
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
．……………………10分
28．（本题10分）
【详解】（1）解：解法1：连接 ，
∵∴ ，
∴ ．
解法2：根据题意，得 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．……………………3分
（2）解：过点E作 ，交 的延长线于点G，
则 ，
∵ 继续绕点 顺时针旋转到如图位置，作射线 交 于点 ．
∴ ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴点 是 的中点．……………………6分
（3）解：当 ，
根据旋转的性质，得 ，
取 的中点N，连接 ，交 于点P，
则 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ，
解得 ；
当 ，
根据旋转的性质，得 ，
取 的中点M，连接 ，交 于点Q，
则 ，
∴ ，四边形 是矩形，∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
综上所述， 的长为 或 ．……………………10分
