文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（广西卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．其中最低海拔最小的大洲是（ ）
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔 −415 −28 −156 −40
/m
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
【答案】A
【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较
各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案．
【详解】解：|−415|=415，|−28|=28，|−156|=156，|−40|=40
∵415>156>40>28，
∴−415<−156<−40<−28，
∴海拔最低的是亚洲．
故选：A．
2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作
条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据
69610用科学记数法表示为（ ）
A．6961×10 B．696.1×102 C．6.961×104 D．0.6961×105
【答案】C
【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤∣a∣<10,n为
整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】69610=6.961×104
故选：C．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天我市有雨
B．打开电视机，它正在播广告
C．你的年龄比你亲生父亲年龄小
D．中秋节的晚上，我们都能看见圆月
【答案】C
【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，即可解
答，理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不确定事
件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】解：A、明天我市有雨为随机事件，故不符合题意；
B、打开电视机，它正在播广告为随机事件，故不符合题意；
C、你的年龄比你亲生父亲年龄小为必然事件，符合题意；
D、中秋节的晚上，我们都能看见圆月为随机事件，故不符合题意；
故选：C．
4．下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查左视图，左视图是从几何体左面观察到的视图．准确分析判断是解题的关键．
【详解】
解：领奖台从左面看，为 ，
故选：C．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a3 ⋅4a4=7a7 B．3m2 ⋅4m5=12m10
C．2xy⋅8x2=16x3 D．5ab2 ⋅3ac=15a2b2c
【答案】D
【分析】此题主要考查了单项式乘单项式，根据单项式乘单项式的运算法则逐一计算可得．正确掌握
相关运算法则是解题关键．【详解】解：A、3a3 ⋅4a4=12a7，故不符合题意；
B、3m2 ⋅4m5=12m7，故不符合题意；
C、2xy⋅8x2=16x3y，故不符合题意；
D、5ab2 ⋅3ac=15a2b2c，故符合题意．
故选：D．
6．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，
∠A=25°，∠BCD=45°，则∠ABC等于（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
【答案】B
【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质是解
题的关键．先通过旋转得到∠D=∠A=25°，∠ABC=∠E，CB=CE，再通过等边对等角以及三角
形外角的性质得到∠E=∠CBE=∠BCD+∠D，代入已知的数据即可求解．
【详解】解：由△ABC绕顶点C旋转得到△DEC可知：
∠D=∠A=25°，∠ABC=∠E，CB=CE，
∴∠E=∠CBE=∠BCD+∠D，
∵∠BCD=45°，
∴∠CBE=45°+25°=70°，
故∠ABC=∠E=70°．
故选：B．
7．《孙子算经》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；
若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有x人，那么可
列方程（ ）
x x−9 x x−9
A． −2= B． +2=
3 2 3 2
x x+9 x x+9
C． −2= D． +2=
3 2 3 2
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设共有x人，由每3人共乘一车，则余两辆空车可
(x ) x−9
知车辆数为 +2 辆，由每2人共乘一车，则余9人步行可知车辆数为 辆，据此列出方程即可得
3 2
到答案．x x−9
【详解】解：由题意得， +2= ，
3 2
故选：B．
8．如图，一次函数y=kx+3（k为常数且k≠0）与y=3x−1的图象相交于点M，且点M的纵坐标为8，
则关于x、y的方程组¿的解是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组 ，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，数形结合
是解题的关键．把y=8代入y=3x−1求出x，根据数形结合，即可求出答案．
【详解】解：把y=8代入y=3x−1得：8=3x−1，
解得x=3，
∴M(3,8)，
∴关于x、y的方程组¿的解是¿
故选：A．
9．如图，▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F，分别以点E和点
1
F为圆心，大于 EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O，作射线BO交AD于点G，交CD的
2
延长线于点H，若AB=GH=3，BC=5，BG的长为（ ）
9 11
A．4 B． C．5 D．
2 2
【答案】B
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，由角平分线的定义结合平行四边形的性质可得AG=AB=3，DG=AD−AG=2，证明
△ABG∽△DHG，由相似三角形的性质计算即可得解．
【详解】解：由作图可得：BH平分∠ABC，
∴∠ABH=∠CBH，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AGB=∠HBC，
∴∠ABH=∠AGB，
∴AG=AB=3，DG=AD−AG=2，
∵AB∥CD，
∴△ABG∽△DHG，
AG BG 3 BG
∴ = ，即 = ，
DG GH 2 3
9
∴BG= ，
2
故选：B．
10．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子⋯那么，第8
个图中的棋子数是（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
【答案】B
【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，总结出变化的一般规律．根据图
形，得出前面几个图形中棋子的个数，再总结出第n个图形的棋子个数为3(n+1)，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
第一个：6=2×3，
第二个：9=3×3，
第三个：12=4×3，
第四个：15=5×3，
……
第n个：3(n+1)，
∴第8个图中的棋子数是3×(8+1)=27，
故选：B．
11．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，点E、F、G、H分别为边
AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积是（ ）A．24 B．12 C．10 D．6
【答案】B
【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，三角形中位线定理，先由三角形中位线定理得到
1 1 1
EF= AC=4，EF∥AC，同理可得HG∥AC，HG= AC=4，FG∥BD，FG= BD=3，
2 2 2
进而证明四边形EFGH是平行四边形，再证明EF⊥GF，得到四边形EFGH是矩形，最后利用矩形
面积计算公式求解即可．
【详解】解：∵点E、F是AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
1
∴EF= AC=4，EF∥AC，
2
1 1
同理可得HG∥AC，HG= AC=4，FG∥BD，FG= BD=3，
2 2
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴EF⊥GF，
∴四边形EFGH是矩形，
∴四边形EFGH的面积为EF⋅FG=3×4=12，
故选：B．
12．已知抛物线y=ax2−4ax+b(a<0)经过A(m−3,y )，B(m+1,y )两点，若A，B分别位于抛物线
1 2
对称轴的两侧，且y >y ，则m的值可能是（ ）
1 2
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查二次函数的图象和性质．解题的关键是掌握二次函数的增减性．根据二次函数的性
质得出抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小求解即可．
−4a
【详解】解：∵y=ax2−4ax+b(a<0)，对称轴为直线x=− =2，
2a
∴抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小；
∵A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y >y ，
1 2
当m−3−2<20)
x x
的图象于点B，点B与点C关于原点对称，连接AC、BC、OA，则△ABC的面积为 ．【答案】6
【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、关于原点对称的
点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．根据反比例函数k值的几何意义及关于原点对称的点的
坐标特征解答即可．
【详解】解：如图，连接OA，
2
∵ B y= (x>0)
x
点 在反比例函数 图象上，
1
∴S = ×2=1，
△BOD 2
4
∵点A在反比例函数y=− (x<0)的图象上，
x
1
∴S = ×4=2，
△AOD 2
∴S =S +S =1+2=3，
△AOB △BOD △AOD
∵点C与点B关于原点对称，
∴S =2S =2×3=6．
△ABC △AOB
故答案为：6．
16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E为边BC上一动点，点F为AE中点，点G为
DE上一点，满足EF=FG，连接CG，则CG的最小值为 ．
【答案】2√3−2/−2+2√3【分析】本题考查菱形的性质，解直角三角形，圆周角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，
构造动点G的轨迹来解决问题．
连接AG，根据中点的性质和直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得推得AF=FG=EF，则
∠AGE=∠AGD=90°，根据圆周角定理可知：点G在以AD为直径的圆上运动，取AD的中点O，
当O，G，C三点共线时，CG的值最小，由此可解答．
【详解】解：如图，连接AG，
∵ F AE
是 的中点，
1
∴ AE=AF=EF，
2
∵ EF=FG，
∴ AF=FG=EF，
∴∠FAG=∠FGA,∠FGE=∠FEG，
∵∠FAG+∠FGA+∠FGE+∠FEG=2(∠FGA+∠FGE)=180°，
∴∠FGA+∠FGE=90°=∠AGE，
∴ ∠AGE=∠AGD=90°，
∴点G在以AD为直径的圆上运动，取AD的中点O，连接OG，如图：
O G C CG
当 ， ， 三点共线时， 的值最小，
∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，
∴ ∠ADC=60°，AD=CD=AB=4，
1
∴OD=OG= AD=2，
2
1 OD 1
∵cos∠ADC= ， = ，
2 CD 2
∴∠COD=90°
∴ OC=√CD2−OD2=2√3，
∴ CG的最小值为2√3−2．
故答案为：2√3−2．三．解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
17．（1）计算：22− ×8−(−5)． （2）解一元二次方程：2x(x−3)=x−3．
2
1
【答案】（1）5 （2）x = ，x =3
1 2 2
【分析】（1）本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键，先计算乘方，再计
算乘法，最后计算加减运算即可．（2）题考查了解一元二次方程-因式分解法，先把方程的右边化为
0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就
能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次
方程的问题了（数学转化思想）．利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答．
【详解】解：（1）原式=4−4+5
=5．
（2）∵2x(x−3)=x−3，
∴2x(x−3)−(x−3)=0，
∴(2x−1)(x−3)=0，
∴2x−1=0或x−3=0，
1
∴x = ，x =3．
1 2 2
18．某学校计划为刚结束的演讲比赛购买A，B两种奖品共20个．已知A种奖品的单价是20元，B种奖品
的单价是15元
(1)如果学校共花费350元，求购买A种奖品多少个？
2
(2)如果学校购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的 ，求至少购买A种奖品多少个？
5
【答案】(1)购买A种奖品各10个
(2)至少购买A种奖品6个
【分析】此题考查的是元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用．掌握实际问题中的总价、单价
和数量的关系列方程和不等式，是解决此题的关键．
（1）设购买A种奖品x个，则购买B种奖品(20−x)个，根据“A种奖品的单价是20元，B种奖品的
单价是15元，共花费350元，”，即可得出关于x的元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20−m)个，根据购买A种奖品的数量不少于B种奖品数
2
量的 可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，求出m的
5
最小值即可．
【详解】（1）解：设购买A种奖品x个，则购买B种奖品(20−x)个，
依题意，得20x+15(20−x)=350，解得：x=10．
答：购买A种奖品10个．
（2）解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20−m)个，
2
依题意，得m≥ (20−m)，
5
40
解得m≥ ．
7
∵m为整数，
∴m最小为6，
即至少购买A种奖品6个．
19．近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，
某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从
该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩
在90以上（含90分）为优秀．
【信息整理】
信息1：
等级 A B C D
成绩 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85
信息2：
信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85；
八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86．
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
平均 中位 众 优秀
年级
数 数 数 率
七年 88 a 95 m%
级
八年 88 89 b 35%
级(1)填空：a=______；b=______，m=______；
(2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？
请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有
多少人．
【答案】(1)87，89，40
(2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析
(3)估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有371人．
【分析】本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的
思想解答．
（1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值；
（2）根据表格中的数据，可以解答本题；
（3）根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
【详解】（1）解：∵A，B两组人数共有3+5=8人，
∴七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为86与88的平均数，
由条形统计图可得：a=(86+88)÷2=87，
由八年级C组同学的分数可知：89出现的次数最多，所占的百分比为5÷20=25%，
∴b=89，
m=(3+5)÷20×100%=40%，
故答案为：87，89，40；
（2）解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由：
由表格可知，七八年级的平均数相同，七年级学生对当前信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对
当前信息技术的了解的优秀率；
（3）解：由题意可得，
420×40%+580×35%=371（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有371人．
20．根据以下素材，探索完成任务．
乒乓球发球机的运动路线
素 如图1，某乒乓球台面是矩形，长为280cm，宽为150cm，球网高度为14cm．乒
材 乓球发球机的出球口在桌面中线端点O正上方25cm的点P处．
一
假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度y(cm)关于运动的水平距
素
离x(m)的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点P水平距离为100cm的点
材
Q处达到最高高度，此时距桌面的高度为45cm，乒乓球落在桌面的点M处．以O
二
为原点，桌面中线所在直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
素 如图3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点O的水平距离为300cm的点R处达到材 最高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为ℎ(cm)．
三
问题解决
研究乒 （1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表
任
乓球的 达式（不要求写出自变量的取值范围）．
务
飞行轨
一
迹
任 击球点 （2）当ℎ =20时，运动员小亮想在点R处把球沿直线擦网击打到点O
务 的确定 ，他能不能实现？请说明理由．
二
任 击球点 （3）若ℎ =40，且弹起后球飞行的高度在离桌面30cm至50cm时，小
务 的距离 亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离x的取值范
三 围．
1
【答案】任务一：y=− (x−100) 2+45；任务二：不能实现，理由见解析；任务三：
500
275cm0，
4
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，
即抛物线L一定与x轴有两个交点
1
设 x2+bx−3=0的根分别为x ,x ，
4 1 2
∵x ⋅x =−12<0，
1 2
∴该一元二次方程有两个异号的实数根，
∴抛物线L与x轴的两个交点分居在原点的两侧；
（2）解：①∵抛物线L经过点M(−4,m),N(6,m)，−4+6 b
x= =1=−
∴抛物线L的对称轴为直线 2 1，
2×
4
1
∴b=− ，
2
1 1
∴L 的函数表达式为y= x2− x−3．
1 4 2
1 1 13
当x=1时，y= − −3=− ．
4 2 4
( 13)
∴抛物线L的顶点坐标为 1,− ，
4
1 1
当y=0时，0= x2− x−3，
4 2
解得x=1+√13（负数舍去），
抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标(1+√13,0)．
1 1
②∵y= x2− x−3与y轴交于点D(0,−3)，
4 2
则点D关于直线x=1的对称点为(2,−3)，
∵抛物线L的开口向上，
∴当0≤x≤2时，抛物线L上的最高点的纵坐标总是−3，
( 13) 1
最低点总是 1,− ，两个点的竖直距离总为 ，
4 4
1 1 1
∴当1≤n≤2时，函数y= x2− x−3的最大值与最小值的差总为 ．
4 2 4
23．综合与实践
数学课上，白老师提出如下问题：如图1,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D,E分别在线段
AD
AB,AC上，且∠C=∠AED=90°．若E为AC的中点，求 的值．
AB
数学思考：
（1）解答白老师的问题．
深入探究：
（2）白老师让同学们绕点A逆时针旋转△AED，旋转角度为α(α<90°)，并让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图2，研究发现点D在以点A为圆心，AD的长为半径的圆上运动，当
BD与⊙A相切时，求α的值．
②“智慧小组”提出问题：如图3，当△AED绕点A旋转时，BD所在直线与CE所在直线之间的夹角
是否发生变化？若不变，请直接写出该夹角（锐角）的度数；若变化，请说明理由．1
【答案】（1） ；（2）60°；（3）BD所在直线与CE所在直线之间的夹角不发生变化，为45°；
2
AD AE 1
【分析】（1）证明AC=2AE，DE∥BC，可得 = = ；
AB AC 2
1
（2）①由BD是⊙A的切线，可得∠ADB=90°，可得sin∠ABD= ，再进一步可得答案；
2
AC AE √2
②如图，延长BD交CE于F，交AC于O，证明∠EAC=∠DAB， = = ，可得
AB AD 2
△EAC∽△DAB，再进一步解答即可．
【详解】解：（1）∵E为AC的中点，
∴AC=2AE，
∵∠C=∠AED=90°，
∴DE∥BC，
AD AE 1
∴ = = ；
AB AC 2
（2）①∵BD是⊙A的切线，
∴∠ADB=90°，
AD 1
∵ = ，
AB 2
1
∴sin∠ABD= ，
2
∴∠ABD=30°，
∴∠DAB=90°−30°=60°，
∴α=60°；
②BD所在直线与CE所在直线之间的夹角不发生变化，为45°，理由如下：
如图，延长BD交CE于F，交AC于O，
∵△AED和△ACB都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∴∠EAD=∠CAB=45°，AC=BC，AE=DE，
∴AB=√AC2+BC2=√2AC，AD=√AE2+DE2=√2AE，∠EAD−∠CAD=∠CAB−∠CAD，
即∠EAC=∠DAB，
AC AE √2
∴ = = ，
AB AD 2
∴△EAC∽△DAB，
BD AD
∴ = =√2，∠ACE=∠ABD，
CE AE
∵∠AOB=∠COF，
∴∠BFC=∠CAB=45°．
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，切
线的性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
