文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（广西卷）
数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．其中最低海拔最小的大洲是（ ）
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔 −415 −28 −156 −40
/m
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT（《专利合作
条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据
69610用科学记数法表示为（ ）
A．6961×10 B．696.1×102 C．6.961×104 D．0.6961×105
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天我市有雨
B．打开电视机，它正在播广告
C．你的年龄比你亲生父亲年龄小
D．中秋节的晚上，我们都能看见圆月
4．下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（ ）
A． B．C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a3 ⋅4a4=7a7 B．3m2 ⋅4m5=12m10
C．2xy⋅8x2=16x3 D．5ab2 ⋅3ac=15a2b2c
6．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，
∠A=25°，∠BCD=45°，则∠ABC等于（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
7．《孙子算经》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；
若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有x人，那么可
列方程（ ）
x x−9 x x−9
A． −2= B． +2=
3 2 3 2
x x+9 x x+9
C． −2= D． +2=
3 2 3 2
8．如图，一次函数y=kx+3（k为常数且k≠0）与y=3x−1的图象相交于点M，且点M的纵坐标为8，
则关于x、y的方程组¿的解是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
9．如图，▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F，分别以点E和点
1
F为圆心，大于 EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O，作射线BO交AD于点G，交CD的
2
延长线于点H，若AB=GH=3，BC=5，BG的长为（ ）9 11
A．4 B． C．5 D．
2 2
10．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子⋯那么，第8
个图中的棋子数是（ ）
A．26 B．27 C．28 D．29
11．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，点E、F、G、H分别为边
AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积是（ ）
A．24 B．12 C．10 D．6
12．已知抛物线y=ax2−4ax+b(a<0)经过A(m−3,y )，B(m+1,y )两点，若A，B分别位于抛物线
1 2
对称轴的两侧，且y >y ，则m的值可能是（ ）
1 2
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
1
13．分解因式：a2− = ．
4
14．谱号是现代乐谱中不可或缺的元素之一、如图，将高音谱号放入等距离的五条平行线构成的五线谱中，
点A,B,C分别是高音谱号与五线谱中三条直线l ,l ,l 的交点，且A,B,C在同一条直线上．若
1 2 3
BC=4，则AC的长为 ．
4 2
15．如图，点A是反比例函数y=− (x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴交反比例函数y= (x>0)
x x
的图象于点B，点B与点C关于原点对称，连接AC、BC、OA，则△ABC的面积为 ．16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E为边BC上一动点，点F为AE中点，点G为
DE上一点，满足EF=FG，连接CG，则CG的最小值为 ．
三．解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
17．（1）计算：22− ×8−(−5)；
2
（2）解一元二次方程：2x(x−3)=x−3．
18．某学校计划为刚结束的演讲比赛购买A，B两种奖品共20个．已知A种奖品的单价是20元，B种奖品
的单价是15元
(1)如果学校共花费350元，求购买A种奖品多少个？
2
(2)如果学校购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的 ，求至少购买A种奖品多少个？
5
19．近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，
某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从
该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩
在90以上（含90分）为优秀．
【信息整理】
信息1：
等级 A B C D
成绩 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85
信息2：信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85；
八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86．
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
平均 中位 众 优秀
年级
数 数 数 率
七年 88 a 95 m%
级
八年 88 89 b 35%
级
(1)填空：a=______；b=______，m=______；
(2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？
请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有
多少人．
20．根据以下素材，探索完成任务．
乒乓球发球机的运动路线
素 如图1，某乒乓球台面是矩形，长为280cm，宽为150cm，球网高度为14cm．乒
材 乓球发球机的出球口在桌面中线端点O正上方25cm的点P处．
一
假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度y(cm)关于运动的水平距
素
离x(m)的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点P水平距离为100cm的点
材
Q处达到最高高度，此时距桌面的高度为45cm，乒乓球落在桌面的点M处．以O
二
为原点，桌面中线所在直线为x轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
素 如图3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点O的水平距离为300cm的点R处达到
材 最高，设弹起后球达到最高时距离桌面的高度为ℎ(cm)．
三
问题解决
任 研究乒 （1）求出从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表
务 乓球的 达式（不要求写出自变量的取值范围）．
一 飞行轨迹
任 击球点 （2）当ℎ =20时，运动员小亮想在点R处把球沿直线擦网击打到点O
务 的确定 ，他能不能实现？请说明理由．
二
任 击球点 （3）若ℎ =40，且弹起后球飞行的高度在离桌面30cm至50cm时，小
务 的距离 亮可以获得最佳击球效果，求击球点与发球机水平距离x的取值范
三 围．
21．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，
DE
DE⊥CF，则 的值为________；
CF
（2）如图2，在矩形ABCD中，∠DBC=30°，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，
CE
则 的值为_____；
BD
【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过
点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE⋅AB=CF⋅AD；
【拓展延伸】（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4，AD=8，将△ABD沿BD翻折，
DE
点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，且DE⊥CF，求 的
CF
值．
1
22．如图，抛物线L:y= x2+bx−3（b为常数）．
4(1)求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧；
(2)当抛物线L经过点M(−4,m)，N(6,m)时，
①求抛物线L的顶点坐标，并直接写出抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标；
1 1
②若0≤x≤n时，函数y= x2+bx−3的最大值与最小值的差总为 ，求n的取值范围．
4 4
23．综合与实践
数学课上，白老师提出如下问题：如图1,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D,E分别在线段
AD
AB,AC上，且∠C=∠AED=90°．若E为AC的中点，求 的值．
AB
数学思考：
（1）解答白老师的问题．
深入探究：
（2）白老师让同学们绕点A逆时针旋转△AED，旋转角度为α(α<90°)，并让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图2，研究发现点D在以点A为圆心，AD的长为半径的圆上运动，当
BD与⊙A相切时，求α的值．
②“智慧小组”提出问题：如图3，当△AED绕点A旋转时，BD所在直线与CE所在直线之间的夹角
是否发生变化？若不变，请直接写出该夹角（锐角）的度数；若变化，请说明理由．
