文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（山西卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．有理数 的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．在数学研究中，我们往往将两个数学对象比较，找出它们相似的地方，从而推出其他属性也有类似的地方，
如：我们学习“同底数幂除法”时常与“同底数幂乘法”类比；学习“相似三角形”时常与“全等三角形”类
比等．这种学习方法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．整体思想 C．数形结合思想 D．类比思想
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（ ）
A． B． C． D．5．计算 的结果等于（ ）
A． B．1 C． D．
6．若点 在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7． 年春节期间，辽宁省文化和旅游厅推出繁荣文化和旅游消费的措施，积极弘扬春节文化，大力促进文
旅消费．据测算，春节8天假期，辽宁全省共计接待游客约 人次，同比增长 ．数据
用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数 的x与y的部分对应值如表：
x … 0 1 2 …
y … 0 3 4 3 …
下列结论正确的是（ ）
A．
B． 的解集是
C．若点 ， ， ，在该函数图象上，则
D．对于任意的常数m，必有
10．如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2， ，则阴影部分图形的面积为（ ）A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若分式 的值为2，则 ．
12．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品
种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用
速率（单位： ），统计结果如表：
品种 甲 乙 丙 丁
速率平均数 24 25 23 25
方差 7.6 15.6 6.8 4
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ．
13．如图，在 中， 平分 ， ， ，则 ．
14．欢欢同学通过学习数学和物理句识，知道了电磁波的波长 会随着电磁波的频率 的变化而变
化．已知波长 与频率 是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若 ，则电磁波的波长
．频率
10 15 50
波长 30 20 6
15．如图，在矩形 中， ，点E在边 上， ，在矩形内找一点P，使得
，则线段 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算： ；
（2）解方程： ．
17．（8分）如图，点A，C分别在 的边 和 上．
(1)尺规作图：在 的右侧作 （不写做法，保留痕迹）
(2)在射线 上取一点B，使 ，连接 ，则四边形 的形状是_____
18．（7分）2024年国家提出推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全国面振兴后，甲村
经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查
其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
组 分组x（万 频数 每组平均收入（万
别 元） （户） 元）A 4 7
B 5 8.3
C m 9
D 3 9.5
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中 ______，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组；
(2)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；
(3)估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．
19．（8分）2025年哈尔滨第九届亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”以东北虎为原型设计，寓意“哈尔滨欢迎
您”，深受市民和游客喜爱．某特许商品零售店推出吉祥物毛绒玩偶，每件进价35元．根据市场调研，若售
价定为50元时，每天可售出200件，售价每下降1元，销量增加20件．
(1)若商家决定降价销售，设每件降价x元 ，求每日销量y（件）与x（元）的函数关系式；
(2)在（1）条件下，若商家要想获利3080元，且让顾客获得更大实惠，则这种玩偶每件应降价多少元？
20．（8分）为营造浓厚的阅读氛围，建设馨香书坊，提升民众生活幸福感，某书坊要在门外安装遮阳篷，便
于读者休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷 长为4米，与水平面的夹角为 ，且靠墙端离地高 为
米，当太阳光线 与地面 的夹角为 时，求阴影 的长．（结果精确到 米．参考数据：
， ， ）
21．（8分）阅读与思考．
阅读材料：
教材呈现：如图是人教版八年级上册数学教材第 页的部分内容．
角平分线
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如
图 ， 是 的平分线，P是 上任一点，作 ， ，垂足分别为点D和点E，将 沿 对折，我们发现 与 完全重合．由此即有：
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图 ， ，点P在 上， ， ，垂足分别
为D，E，求证： ．
分析：图中有两个直角三角形 和 ，只要证明这两个三角形全等，便可证得
．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图1，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
如图2， 的周长是 ， 分别平分 和 ， 点 ，若 ，则 的
面积为__________．
22．（13分）【问题发现】
（1）如图 ， 和 均为等边三角形，点 ， ， 在同一条直线上，连接 ，容易发现： 线段
， 之间的数量关系为______； 的度数为______．
【类比探究】
（2）如图 ， 和 均为等腰直角三角形， ，点 ， ， 在同一条直线上，
连接 ．试探究线段 ， ， 之间的数量关系及 的度数，并说明理由．
【问题解决】
（3）如图 ， ， ， ， ，请直接写出 的值．23．（13分）二次函数 的图象经过点 ， ，与y轴交于点C，点P为第二象
限内抛物线上一点，连接 、 ，交于点Q，过点P作 轴于点D．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接 ，当 时，求直线 的表达式；
(3)请判断： 是否有最大值，如有请求出最大值以及点P的坐标，如没有请说明理由．
