文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（宿迁卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，
“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通砖的三倍以上．如图是一种“月壤砖”
及其主视图与俯视图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线 ，直线 和直线 分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知 ，则
的度数为（ ）A． B． C． D．
5．学校要求学生每天坚持体育锻炼．吴亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的
统计图，下列关于吴亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为73分钟 B．众数为88分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为25平方分钟
6．甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“把你一半的弹珠给我，我就有35颗弹珠．”乙说：“把
你弹珠的 给我，我就有40颗弹珠．”若设乙有 颗弹珠，甲有 颗弹珠，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的“对勾”函数 的图象，发现它关于原
点中心对称．下面是关于函数 的描述，其中正确的是（ ）
A．函数图象的对称中心是B．当 时， 随 的增大而增大
C．当 时，函数有最小值，且最小值为4
D．二次函数 的图象与函数 的图象有3个不同的公共点
8．在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与 轴有 个交点，函数
的图象与 轴有 个交点，则（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．若二次根式 在实数范围内有意义，则m的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．2025年政府工作报告指出2024年全国经济运行总体平稳、稳中有进，国内生产总值达到134.9万亿元、
增长 ，将数据 万用科学记数法表示为 ．
12．若用半径为 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 m．
13．如图，在 中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交 于点F，交 于点E，分别以点
E，F为圆心，大于 长为半径作弧，两弧在 的内部交于点G，作射线 交 于点D．若
， ，则 的长为 ．
14．如图，在 中，直径 与弦 的交点为E， ．若 ，则 ．
15．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高 时，水柱落点距O
点 ；喷头高 时，水柱落点距O点 ．那么喷头高 m时，水柱落点距离O点 ．
16．如图，鲁洛克斯三角形 （鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”，它分别以正 的顶点为圆心，
以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形）中，线段 ，则鲁洛克斯三角形 的面
积为 ．
17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田
面积 （弦 矢＋矢 ），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长
，“矢”等于半径长与圆心 到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则
的值为 ．
18．如图，在五边形 中， ， ， ， ， ，
点 和点 分别为边 上的动点， ，连接 ，当 面积取得最小值时， 的长
为 ．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算： ．
20．（8分）先化简，再求值：已知 ，求代数式 的值．
21．（8分）为积极响应并切实落实“双减”政策，我校精心策划并组织了丰富多彩的社团活动，旨在充
实和活跃学生的课余生活，促进学生全面发展．为精准把握全校学生参与学校五个特色社团的意向，学校
采用随机抽样的方式，选取了40名学生展开问卷调查．此次调查规定，每位学生仅能从五个社团中挑选一
个．目前，问卷调查结果已初步整理，但统计图表尚不完善，请你进一步补充与完善．
A（架子 B（乒乓 C（手工制 D（播音主
社团名称 E（舞蹈）
鼓） 球） 作） 持）
人数/人 4 m 16 n 4
请你根据以上信息结合统计图解答下列问题：
(1)填空： ______； ______； ______；请补全条形统计图．
(2)在抽样调查中，参加5个社团的人数的众数为______；扇形统计图中扇形B的圆心角是______度；
(3)若全校有1800名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加乒乓球或手工制作社团？
22．（8分）某超市为“庆元旦”设置抽奖活动，如图，三张不透明的卡片“国是家、孝为先、善作魂”
（除图案外都相同）分别对应价值为25元、20元、15元的三种奖品，现将这三张卡片背面朝上，洗匀放
好．
(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为______；
(2)如果小明有两次抽奖机会，先从中随机抽取1张，记下后放回，背面朝上洗匀，再从中随机抽取1张，
请用列表或画树状图的方法，求小明两次所获奖品总值不低于40元的概率．
23．（10分）如图，点E在 的对角线 的延长线上， ， 于点F， 交的延长线于点G，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ， ，求菱形 是面积．
24．（10分）某体育用品商店购进一批大连英博足球队球衣，每件的进价为80元，出于营销考虑，要求
每件球衣的售价不低于80元且不高于150元，在销售过程中发现，球衣每周的销售量y（件）与每件球衣
的售价 （元）之间满足的函数关系如图所示．
(1)求 与 之间的函数关系式及 的取值范围；
(2)球衣的销售单价定为多少元时，每周销售球衣所获利润最大？最大利润是多少元？
25．（10分）大连森林动物园坐落于大连市南部海滨白云山风景区内，如图 是大连森林动物园内的海达
索道，大连能看到海的索道．如图 是从莲花山观景台到南门一段索道的示意图，点 为莲花山观景台，
点 是海达索道在南门的停靠点．从山脚 处看 处的仰角为 ，从 处看 处的俯角为 ，点 与点
之间的距离 ，点 到山脚的距离 ．
(1)求点 到山脚 的距离；
(2)求 的长（结果精确到 ）．（参考数据： ）
26．（10分）如图， 中， 为 中点， 是
的外接圆．(1)求 和 的长；
(2)利用尺规作图，过点 作线段 垂线，交 于点 ，保留作图痕迹；
(3)求 的半径．
27．（12分）若两个等腰三角形有公共底边，且满足两个顶角和是 ，则称这两个顶点关于这条底边互
为“唯美点”．
【概念理解】
（1）点 在线段 的垂直平分线上（点 在直线 上方），且 ．若点 与点 关于 互
为“唯美点”，则 ___________．
【性质探究】
（2）如图 ，在矩形 中， 为 边上一点，且 平分 ，交 于点 ，连接 ，
．求证：点 与点 关于 互为“唯美点”．
【拓展应用】
（3）如图 ，在矩形 中， 为线段 上一动点（不与端点重合）， 为平面内一
点，点 与点 关于 互为“唯美点”，直线 交直线 于点 ，在点 运动过程中，当 时，
请直接写出 的长．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， ，与
轴交于点 ，点 为拋物线上一点，且横坐标为1，连接 ， ．(1)求拋物线的解析式；
(2)如图1，点 是第三象限内抛物线上的一个动点，点 为 轴上一个动点．过点 作 交 于
点 ，连接 交 于点 ．当 最大时，求 的最大值．
(3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线沿射线 方向平移，使平移后的拋物线经过点 ，点 为平
移后抛物线上一点， ，连接 ， ．点 为平面内任意一点，将 绕点 旋转 后得到
对应的 （点 ， ， 的对应点分别为点 ， ， ）．若 中恰有两个点落在平移后的
抛物线上（点 不与点 重合），求点 的坐标．
