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2025 年中考第三次模拟考试 A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
数 学 4．如图 所示的几何体由五个大小相同的小正方体组合而成，将其中一个小正方体移动位置得到如图
所示的几何体，则下列说法正确的是（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三视图均不变
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
5．下列运算正确的是（ ）
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 A． B．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 C． D．
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
6．将一副三角板按如图方式放置，使 ，则 （ ）
1．在下列四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图
形也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
7．关于 的方程 的解为正数．则 的取值范围为（ ）
A． B． 且 C． D． 且
3．随着“一带一路”走深走实，中国已成为140多个国家和地区的主要贸易伙伴．近十年国内生产总值年
均增长 ，达到121万亿元，是全球经济发展的最大动力源．数据“121万亿元”用科学记数法表示为
8．从 ， ， ， ， 中任取两数作为 ， ，使抛物线 的开口向上，对称轴在 轴左
（ ）
侧的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知矩形 ，点E是 边的中点， ， 与 相交于点F，连接 ，下列
结论：① ；② ③ ④ ，其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．三个超市出售同一种商品，其标价相同，年底各超市分别对该商品进行降价销售： 15．如图，点A，B，C，D，E在 上，D是 的中点， ．若 ， ，则
甲超市第一次降价 ，第二次降价 ；
°．
乙超市第一、二次降价均为 ；
丙超市一次性降价 ．
其中a，b为不相等的正数，则降价后该商品卖的最贵的超市为（ ）
A．甲超市 B．乙超市 C．丙超市 D．一样多
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ．
16．如图，春节期间，广场上空用红色无人机（〇）和黄色无人机（Δ）组成如下图案：
12．若 是关于x的方程 的两实数根，且满足 ，则k的值为 ．
13．已知关于 的不等式组 有且仅有 个整数解，则所有满足条件的整数 的和为
．
14．如图，已知 ，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与 相交于点B，C；分别以
结合上面图案中“〇”和“△”的排列方式及规律，当正整数 时，使得红色无人机（〇）比黄色
B，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线 ．分别以A，B为
无人机（△）的个数多 台．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线 分别与 ， 相交于点F，Q．若
17．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）（1）计算： ；
，则F到 的距离为 ．
（2）先化简，再求值： ，其中m满足 ．18．（本小题满分9分）某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参 某小区为解决“停车难”这个问题，一楼地面改造一个地
材料1 下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意
加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“ ”记为1分，“ ”
图．地下停车库高 ， 长 ．
记为2分，“ ”记为3分，“ ”记为4分，“ ”记为5分．现随机将全校学
生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如
下：
图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，图3中摄像头 点位于 点正上方
三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为 ，车辆进入识别区域无
需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．（参考数据：
）
材料2
第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图
平均数 中位数 众数 材料3 汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速 ．（ ）
第1小组 3.9 4 a 问题解决：
第2小组 b 3.5 5
(1)确定斜坡坡度：如图1，求 的值；
第3小组 3.25 c 3
(2)如图3，当 时，求 长，并判断此时车辆以最高限速行驶到达 点时，闸门 是否已经打开，
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度； 车辆能否顺利通过，请通过计算说明．
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2) __________， __________， __________；
(3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状
20．（本小题满分10分）如图1，反比例函数 与一次函数 的图象交于点
图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
，点 ，一次函数 与 轴相交于点 ．
19．（本小题满分9分）根据以下材料，探索完成任务．
探究车牌识别系统的识别角度23．（本小题满分12分）在 中， ， ，点D是 上一个动点（点D不与A，B
重合），以点D为中心，将线段 顺时针旋转 得到线 ．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接 ， ，求 的面积；
(3)如图2，点 是反比例函数图象上 点右侧一点，连接 ，把线段 绕点 顺时针旋转 ，点 的对 (1)如图1，当 时，求 的度数；
应点 恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点 的坐标． (2)如图2，连接 ，当 时， 的大小是否发生变化？如果不变求， 的度数；
如果变化，请说明理由；
(3)如图3，点M在CD上，且 ，以点C为中心，将线CM逆时针转 得到线段CN，连接
21．（本小题满分10分）如图， 是 的直径，点 在 上， 的平分线 交 于点 ，过
EN，若 ，求线段EN的取值范围．
点 作直线 ，交 的延长线于点 ．
(1)试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ， ，求 的半径和阴影部分的面积．
22．（本小题满分12分）已知二次函数 （a为常数， ．
(1)若 ，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．
(2)若 ，求证：当 时， ．
(3)若该函数的图象与 轴有两个公共点 ， ，且 ，则 的取值范围是．
