文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（山西卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D B B A C D D D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．9
12．丁
13．
14．4
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）【详解】（1） ，
，
；（5分）
（2） ，
方程两边同时乘以 ，得 ，
解得： ，（8分）
检验：当 时， ，
原分式方程的解是 ．（10分）
17．（8分）【详解】（1）解：如图， 即为所求作的角；（2分）
（2）解：∵ ，
∴ ，（4分）
∵ ，
∴四边形 为平行四边形．（8分）
18．（7分）【详解】（1）解： （户），
抽取的总户数为 ，且 ， ，
所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组，
故答案为： ， ；（3分）
（2）解： （万元），
所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为 万元；（5分）
（3）解： （户），
估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的约有220户．（7分）
19．（8分）【详解】（1）解：根据题意：每件降价x元 ，
每日销量y（件）与x（元）的函数关系式为 ；（3分）
（2）解：设这种玩偶每件应降价 元，
根据题意列方程得 ，（5分）
解得： 或 ，
为了让顾客获得更大实惠，
这种玩偶每件应降价 元．（8分）
20．（8分）【详解】解：过 作 于 ， 于 ，如图：在 中，
（米）， （米），
，
四边形 是矩形，（3分）
米， （米），
在 中，
，
米，（5分）
（米），
阴影 的长约为 米．（8分）
21．（8分）【详解】定理证明：证明：∵ ， ，
∴ ，（2分）
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ；（4分）
定理应用：解：如图2，连接 ，作 于 ， 于 ，
∵ 分别平分 和 ， ， ， ，
∴ ，（6分）
∵ 的周长是 ，
∴ ，∴ ，（8分）
故答案为： ．
22．（13分）【详解】 解： 和 均为等边三角形，
， ， ，
，
，
在 和 中 ，
，
；（2分）
，
，
，
；
故答案为： ， ；（4分）
， ，
理由如下： 和 均为等腰直角三角形，
， ，
，
，
，
在 和 中 ，
，
， ，（8分）
，
；，
，
；（11分）
如下图所示，过点 作 交 于点 ，
由 知 ，
， ，
又 ，
，
在 中， ，
，
．（13分）
23．（13分）【详解】（1）解：由题意可得：
解得： ，
∴二次函数的表达式为 ；（4分）
（2）设 与y轴交于点E，当二次函数的表达式为 中 时， ，
∴ , ,
∵ 轴，
，
，
，
，
，设 ，
则 ， ，
在 中，由勾股定理得 ，
解得 ， ，
设 所在直线表达式为
解得
∴直线 的表达式为 ．（8分）
（3）设 与 交于点N．
过B作y轴的平行线与 相交于点M．由A、C两点坐标分别为 ，
由待定系数法可得 所在直线表达式为
∴M点坐标为 ，
∵ ，
∴ ，
（11分）
设 ，则
，
∴当 时， 有最大值0.8，
此时P点坐标为 ．（13分）
