文档内容
2025 年中考第三次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D D B D D B B A B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．
12．3
13．
14．
15．85
16．8
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
【详解】解：（1）
；---------------（4分）
（2），---------------（8分）
∵ ，
∴原式 ．---------------（10分）
18．（本小题满分9分）
【详解】（1）解：① ；
故答案为：18；---------------（1分）
②第1小组“得分为4分”这一项的人数为 （人），
补全第1小组得分条形统计图如下，
---------------（2分）
（2）由条形图可知，得到5分的人数最多，故 ；---------------（3分）
由扇形图可知： ；----------（4
分）
由折线图可知，第10个和第11个数据均为3分，∴ ；---------------（5分）
（3）由题意，列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2
男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2
女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2
女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1
---------------（7分）
共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，
∴ ．---------------（9分）
19．（本小题满分9分）
【详解】（1）解： ， ， 长 ，
的值为： ；---------------（2分）
（2）解：闸门没有打开，理由如下：
过点 作 于 ，
， ，
设 ，则 ，---------------（3分）
， ，
，
，---------------（4分）
，，
，
解得： ，---------------（6分）
，---------------（7分）
车辆以最高限速行驶到达 点的时间为：
秒， ，---------------（8分）
闸门没有打开．---------------（9分）
20．（本小题满分10分）
【详解】（1）解：将 代入反比例函数 ，
解得 ，
∴ ，---------------（1分）
将 代入 ，
得 ，---------------（2分）
将 ，点 代入 ，
，解得 ，
∴ ；---------------（3分）
（2）解：设一次函数 与x轴交于点D，令 ，则 ，令 ，则 ，
∴ 的面积 ；---------------（5分）
（3）解：设点E的坐标为 ，
过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N，
由旋转可知，
， ，
∴ ，
∴ ．---------------（6分）
在 和 中，
，
∴ ．
∴ ， ．---------------（7分）∵ ，点E的坐标为 ，
∴ ， ，
∴点F的坐标为 ．---------------（8分）
∵点F在函数 的图象上，
∴ ，
解得 ， （舍去），
所以点E的坐标为 ．---------------（10分）
21．（本小题满分10分）
【详解】（1）解：直线 与 相切，理由如下：
连接 ， ，
，
，---------------（1分）
平分 ，
，
，
，---------------（3分）
，
，
是 的半径，直线 与 相切；---------------（5分）
（2）解：如图，连接 ， ，
，
，
，---------------（6分）
，
是等边三角形， ，---------------（7分）
，
，
，
，---------------（8分）
， ，
， ，
，---------------（9分）
，
即 的半径为 ，阴影部分的面积为 ．---------------（10分）
22．（本小题满分12分）
【详解】（1）证明：因为 ，---------------（1分）又因为 ，
所以 ， ，
所以 ，
所以该函数的图象与 轴有两个公共点．---------------（3分）
（2）证明：将 代入函数解析式得，
，---------------（4分）
所以抛物线的对称轴为直线 ，开口向下．
则当 时，
随 的增大而增大，
又因为当 时， ，
所以 ．---------------（6分）
（3） 对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，---------------（7分）
①当 时，抛物线开口向上，要保证二次函数与x轴两个交点在 与 之间（不包含这两点），
则只需保证顶点在x轴下方， 时， ， 时， ，
即 ，解得： ---------------（9分）
②当 时，抛物线开口向下，要保证二次函数与x轴两个交点在 与 之间（不包含这两点），
则只需保证顶点在x轴上方， 时， ， 时
即 ，解得 ，---------------（11分）
综上，当 或 时，二次函数与x轴两个交点在 与 之间（不包含这两点），
故答案为： 或 ．---------------（12分）23．（本小题满分12分）
【详解】（1）解：由旋转的性质得 ．
∵ ， ，
∴ ．---------------（1分）
∵ ，
∴ ，---------------（2分）
∴ ；---------------（3分）
（2）解： 的大小不发生变化， ，理由如下：
连接 交 于点O，
由旋转的性质得 ， ，
∴ ，
∴ ，---------------（4分）
又∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，---------------（5分）
∵ ，
∴ ，
∴ ；---------------（6分）
（3）解：如图所示，过点C作 于H，
∵ ， ，∴ ，
∵ ，
∴ ；---------------（7分）
由旋转的性质得 ， ， ，
设 ，
∵ ，
∴ ，---------------（8分）
如图所示，过点D作 于G，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，---------------（9分）
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ,
∵ ，
∴ ，---------------（10分）
在 中，由勾股定理得
，
∴ 或 （舍去）；---------------（11分）
∵点D是 上一个动点（点D不与A，B重合），
∴ ，即 ，
∴ ，∴ ．---------------（12分）
