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2025 年中考第二次模拟考试（浙江卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．−2025的相反数是（ ）
1 1
A．−2025 B．2025 C．− D．
2025 2025
【答案】B
【详解】本题考查了相反数的知识，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义即可解题．
【分析】解：−2025的相反数是2025，
故选：B．
2．在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据长方体、三棱柱、圆柱以及圆锥的三视图进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，理
解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
【详解】解：A．该长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，因此选项A不符合题意；
B．该圆柱体的主视图、左视图是矩形，因此选项B不符合题意；
C．该三棱柱的主视图、左视图是矩形，因此选项C不符合题意；D．该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形，因此选项
D符合题意；
故选：D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．(a3) 4 =a7 B．a12÷a4=a3
C．a4 ⋅a3=a7 D．a3+a3=2a6
【答案】C
【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关
键．直接利用幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法和除法的运算法则，合并同类项分别化简得出答案即可．
【详解】解：A、(a3) 4 =a12，故此选项错误；
B、a12÷a4=a8，故此选项错误；
C、a4 ⋅a3=a7，故此选项正确；
D、a3+a3=2a3，故此选项错误．
故选：C．
4．中国初创企业“深度求索”公司， 其自主研发的人工智能 (AI) 大语言模型DeepSeek，凭借“好用、
开源、 免费”三大特点， 在全球范围内引发热烈反响． DeepSeek公司记录了7名AI工程师在某项任
务中编写代码的行数， 数据如下∶ 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、 众数
和平均数分别是（ ）
A．30， 25， 30 B．35， 25， 31.4 C．30， 25， 31.4 D．25， 30， 35
【答案】C
【分析】本题考查了中位数、 众数和平均数，根据中位数和众数，平均数的概念，即可解答；一组数据
中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间
两数的平均数）是这组数据的中位数，平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数．
20+25+25+30+35+40+45
【详解】解：这组数据的中位数为：30，众数为：25，平均数为： ≈31.4，
7
故选：C．
√3 √5 1
5．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，下列结论：①sinA= ；②cosA= ；③tanA= ，其
3 5 2
中结论正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B
【分析】本题考查锐角三角函数的定义即：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜
边，正切为对边比邻边．设BC=x，则AC=2x，根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义解
答．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，
设BC=x，则AC=2x，
∴AB=√AC2+BC2=√5x，
BC x √5 AC 2x 2√5 BC x 1
∴①sinA= = = ，②cosA= = = ；③tanA= = = ．
AB √5x 5 AB √5x 5 AC 2x 2
故选：B．
6．如图，△ABC和△≝¿是以点O为位似中心的位似图形，OC:OF=1:3，若S =3，则S 为
△ABC △≝¿¿
（ ）
A．6 B．9 C．27 D．48
【答案】C
【分析】本题考查了位似图形的概念，相似三角形的判定与性质；根据位似图形的概念得到
BC
△ABC∽△≝，BC∥EF，得到△BOC∽△EOF，根据相似三角形的性质求出 ，再根据相似三角形
EF
的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】解：∵△ABC和△≝¿是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△≝，BC∥EF，
∴△BOC∽△EOF，
BC OC 1
∴ = = ，
EF OF 3S
△ABC
∴ 1 ，
S = ¿
△≝¿ 9
∵S =3，
△ABC
∴S ，
△≝¿=27¿
故选：C．
7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论：
①a−b<0；
②|a|<|b|，
③a−3>0；
④a+b>0．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【分析】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，根据图示，可得−33，
据此逐项判断即可，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
【详解】解：根据图示，可得−33，
①a−b<0，故①正确；
②|a|<|b|，故②正确；
③a−3<0，故③错误；
④a+b>0，故④正确．
∴正确的是①②④．
故选：C．
8．如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AC的长为半径画弧，得到C´E，连接AC，AE，若C´E的
2
长为 π，则正六边形的边长为（ ）
3√3 2√3
A．2 B．2√3 C． D．
3 3
【答案】D
【分析】设正六边形ABCDEF的边长为x，则AB=BC=x，∠ABC=∠BAF=120°，进而求出
∠BAC=30°，∠CAE=60°，过B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得
1 √3
到AH=CH，BH= x，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH= x，得到AC=√3x，再根据弧长公式
2 2
列方程求解即可．
【详解】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，
(6−2)×180°
∴AB=BC=x，∠ABC=∠BAF= =120°，
6
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，
1 1
∴∠BAC= (180°−∠ABC)= ×(180°−120°)=30°，
2 2
过B作BH⊥AC于H，
1 1
∴AH=CH，BH= AB= x，
2 2
√3
在Rt△ABH中，AH=√AB2−BH2= x，
2
∴AC=√3x，
同理可证，∠EAF=30°，
∴∠CAE=∠BAF−∠BAC−∠EAF=120°−30°−30°=60°，
2
∵C´E的长为 π，
3
60π⋅√3x 2
∴ = π，
180 3
2√3
解得x= ，
32√3
正六边形的边长为 ．
3
故选：D．
【点睛】本题考查的是正六边形的性质和弧长公式，等腰三角形的性质，勾股定理，一元一次方程的应用．
9．已知抛物线y=x2+mx+n与x轴两个交点间的距离为4，将此抛物线向右平移5个单位长度，再向上平
移3个单位长度，得到一条新抛物线，则新抛物线与x轴两个交点间的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换等知识点，把求二次函数
y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程成为解题
的关键．
设抛物线y=x2+mx+n与x轴两个交点的坐标为(t,0)，(t+4，0)，则抛物线y=x2+mx+n向右平移5
个单位长度后所得抛物线与x轴两个交点的坐标为(t+5,0)，(t+9，0)，利用交点式写出此时抛物线的解
析式为y=(x−t−5)(x−t−9)，接着把抛物线解析式为y=(x−t−5)(x−t−9)向上平移3个单位长度所
得新抛物线解析式为y=(x−t−5)(x−t−9)+3，然后解方程x2−2(t+7)x+t2+14t+48=0得到新抛物线
与x轴的交点坐标，从而得到新抛物线与x轴两个交点间的距离．
【详解】解：设抛物线y=x2+mx+n与x轴两个交点的坐标为(t,0)，(t+4，0)，
把抛物线y=x2+mx+n向右平移5个单位长度后所得抛物线与x轴两个交点的坐标为(t+5,0)，(t+9，0)，
此时抛物线解析式为y=(x−t−5)(x−t−9)，
把抛物线解析式为y=(x−t−5)(x−t−9)向上平移3个单位长度所得新抛物线解析式为
y=(x−t−5)(x−t−9)+3，
整理得y=x2−2(t+7)x+t2+14t+48，
当y=0时，x2−2(t+7)x+t2+14t+48=0，
[x−(t+6)][x−(t+8)]=0，解得：t =t+6，t =t+8，
1 2
∴新抛物线与x轴的交点坐标为(t+6,0)，(t+8，0)，
∴新抛物线与x轴两个交点间的距离=t+8−(t+6)=2．
故选：A．
10．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AD，BC上的点，将正方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点B
的对应点B′恰好落在边CD上，要想知道正方形ABCD的边长，只需知道（ ）A．BF的长度 B．△B′CF的周长
C．△B′DG的周长 D．△A′EG的面积
【答案】C
【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，难度较大，正确添加辅助线
构造全等三角形是解题的关键．
连接BG,BB′，过点B作BK⊥A′B′于点K，则∠GKB=∠B′KB=90°，先证明
△BKB′≌△BCB′ (AAS)，再证明Rt△BKG≌Rt△BAG(HL)，则GK=GA，B′K=B′C，即可求解．
【详解】解：连接BG,BB′，过点B作BK⊥A′B′于点K，则∠GKB=∠B′KB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=BC,∠ABC=∠C=∠A=90°，
由翻折得，∠ABF=∠A′B′F=90°，FB=FB′，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠BB′C=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠BB′C，
∵∠C=∠BKB′=90°，BB′=BB′，
∴△BKB′≌△BCB′ (AAS)，
∴B′K=B′C,BK=BC，
∴BA=BK，
∵BG=BG，∴Rt△BKG≌Rt△BAG(HL)，
∴GK=GA，
∴△B′DG的周长为：B′D+DG+B′G=B′D+DG+GK+B′K=B′D+DG+GA+CB′=DC+DA，
即△B′DG的周长为正方形边长的2倍，故只需要知道△B′DG的周长，即可知道正方形的边长，故C符合
题意；
对于A、B、D选项条件不足，不能证明，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：4x2−8xy+4 y2= ．
【答案】4(x−y) 2
【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式进行求解即可．
【详解】解：原式=4(x2−2xy+ y2)=4(x−y) 2；
故答案为：4(x−y) 2．
12．人民财讯3月2日电，据灯塔专业版实时数据，截至3月2日10时23分，影片《哪吒之魔童闹海》票
房突破142亿元．将数据142亿用科学记数法表示应为 ．
【答案】1.42×1010
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n可以用整数位数减
去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，
n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法表示方法，进行解答．
【详解】解：142亿用科学记数法表示为1.42×1010．
故答案为：1.42×1010．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACB绕点C顺时针旋转70°，使点B的对应点D恰好落在边
AB上，得到△ECD，则∠EFC的度数为 ．【答案】75°
【分析】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质可知，BC=CD，
∠B=∠EDC，∠A=∠E，∠ACE=∠BCD，∠BCD=70°，所以∠B=∠BDC=55°，
∠ACE=70°，由三角形内角和可得，∠A=90°−∠B=35°，所以∠E=35°，再由三角形内角和定理
可知，∠EFC=180°−∠ECF−∠E=75°．
【详解】解：由旋转的性质可知，BC=CD，∠B=∠EDC，∠A=∠E，∠ACE=∠BCD，
∠BCD=70°，
180°−70°
∴∠B=∠BDC= =55°，∠ACE=70°，
2
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠B=35°，
∴∠E=35°，
∴∠EFC=180°−∠ECF−∠E=75°．
故答案为：75°．
14．如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则
∠MFN的度数为 °．
【答案】36
【分析】本题考查正多边形与圆，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，如
图，连接OM，ON．求出∠MON，再利用圆周角定理求解即可．
【详解】解：如图，连接OM，ON．∵M N F AE AB CD ⊙O
， ， 分别是 ， ， 与 的切点，
∴OM⊥AE，ON⊥AB，
∴∠OMA=∠ONA=90°，
∵∠A=108°，
∴∠MON=180°−108°=72°，
1
∴∠MFN= ∠MON=36°，
2
故答案为：36．
15．有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3
张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为 ．
3
【答案】
56
【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识，列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握条
形统计图与扇形统计图之间的联系，运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合
事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，求出事件A或B的概
率；由题意可知，抽出的3张卡片上的数字为：3，7，8或4，6，8或5，6，7，再画树状图求解即可．
【详解】解：∵抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等，
1+2+3+4+5+6+7+8=36，
∴抽出的3张卡片上的数字之和为36÷2=18，
∴抽出的3张卡片上的数字为：3，7，8或4，6，8或5，6，7，
画树状图如下：所有等可能的情况有336种，其中抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的情况
有18种，
18 3
∴抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为 = ，
336 56
3
故答案为： ．
56
k
16．如图，矩形ABCD的顶点A和对角线AC，BD的交点E都在反比例函数y= (k≠0,x<0)的图象上，
x
若矩形ABCD的面积为24，则k的值为 ．
【答案】−12
【分析】本题考查反比例函数的几何意义，矩形的性质．先利用矩形的性质得到△ABE的面积，用k表示
△ABE的面积，即可解答．
【详解】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，设B(a,0)，C(b,0)，
∵四边形ABCD是矩形且面积为24，边BC在x上，
1
∴∠DCB=∠ABC=90°=∠EFB，DA∥CB，S = ×24=6，
△ABE 4
∴AB⊥x，DC⊥x，DA⊥y，
k
∵顶点A和对角线AC，BD的交点E都在反比例函数y= (k≠0,x<0)的图象上，
x
( k)
∴A a, ，
a
(a+b k )
∴E , ，
2 2a
a+b k
∴ ⋅ =k，
2 2a
∴b=3a，
( k )
∴E 2a, ，
2a
k
∴EF=a−2a=−a，AB= ，
a
1 1 k k
∴S = AB⋅EF= ⋅ ⋅(−a)=− ，
△ABE 2 2 a 2
k
∴− =6，
2
∴k=−12，
即k的值为−12．
故答案为：−12．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)−12025+√38−tan60°+|√2−√3|(2)解不等式组：¿
【答案】(1)1−√2
(2)x>3
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解不等式组，熟练掌握立方根定义，特殊角的三角函数值，求出
不等式组中每个不等式的解集是解题的关键．
（1）根据立方根定义，特殊角的三角函数值，绝对值意义进行计算即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：−12025+√38−tan60°+|√2−√3|
=−1+2−√3+√3−√2
=1−√2；
（2）解：¿
解不等式①得：x>3，
解不等式②得：x≥1，
∴不等式组的解集为x>3．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE交BD于点F，连接CF，AF=CF．
(1)求证：▱ABCD是菱形．
(2)若∠BAD=120°,AF=4，求▱ABCD的面积．
【答案】(1)见解析
(2)24√3
【分析】本题考查了菱形的判定及四边形面积的求法，熟练掌握是解答本题的关键．
（1）连接AC，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；
（2）根据E是BC的中点，AO=CO，得到点F是△ABC的重心，可证明△ABC是等边三角形，得到
AE⊥BC，即可求出面积．
【详解】（1）证明：连接AC，∵ ABCD
四边形 是平行四边形，
∴AO=CO，
∵AF=CF，
∴BO⊥AC，
∴▱ABCD是菱形；
（2）解：∵ E是BC的中点，AO=CO，
∴点F是△ABC的重心，
∵AF=4，
∴AE=6，
∵▱ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°,AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AE⊥BC，
∴AB=4√3，
∴BC=4√3，
∴S=4√3×6=24√3．
19．（8分）如图，小乐和小静一起从点A出发去拍摄木棉树FH．小乐沿着水平面步行17m到达点B时拍
到树顶点F，仰角为63°；小静沿着坡度i=5：12的斜坡步行13m到达点C时拍到树顶点F，仰角为45°，
求这棵木棉树的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin63°≈0.9,cos63°≈0.5,tan63°≈2.0）
【答案】20米
【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条
件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点C作CD⊥AH，垂足为D，过点C作CE⊥FH，垂足为E，根据题意可得：CD=EH，CE=DH，
AB=17米，再根据已知可设CD=5x米，则AD=12x米，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理进行计算可
得CD=EH=5米，AD=12米，最后设CE=DH= y米，则BH=(y−5)米，分别在Rt△BFH和Rt△CEF
中，利用锐角三角函数的定义求出FH和FE的长，从而列出关于y的方程进行计算，即可解答．
【详解】解：过点C作CD⊥AH，垂足为D，过点C作CE⊥FH，垂足为E，
由题意得：CD=EH，CE=DH，AB=17米，
∵斜坡AC的坡度i=5:12，
CD 5
∴ = ，
AD 12
∴设CD=5x米，则AD=12x米，
在Rt△ACD中，AC=√CD2+AD2=√(5x) 2+(12x) 2=13x（米），
∵AC=13米，
∴13x=13，
解得：x=1，
∴CD=EH=5米，AD=12米，
设CE=DH= y米，
∴BH=AD+DH−AB=12+ y−17=(y−5)米，
在Rt△BFH中，∠FBH=63°，
∴FH=BH⋅tan63°≈2(y−5)米，
在Rt△CEF中，∠FCE=45°，
∴FE=CE⋅tan45°= y米，
∵EF+EH=FH，
∴y+5=2(y−5)，
解得：y=15，
∴FH=FE+EH=15+5=20（米），∴这棵木棉树的高度约为20米，
20．（8分）我市义务教育学校全面施行优化课间时长，课间时长从10分钟延长为15分钟，上午、下午
各安排一次30分钟的大课间体育活动．某学校编制《课间15分快乐菜单》可供班级选择：A．踢足球，
B．踢毽子，C．跳绳，D．丢沙包，E．跳皮筋，学校就学生参加这五项课间活动的意向对学生进行了抽
样调查（每名学生只能从中选择一种最喜欢的），并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次参与抽样调查的学生共有______人；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有1000名学生，请估计选择“踢毽子”的学生有多少人？
(4)在最喜欢“跳绳”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同
学参加上级的跳绳比赛，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
【答案】(1)100名
(2)见解析
(3)200名
1
(4)
6
【分析】本题考查了统计图和概率，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，补全条形统计图，样本
估计总体，列表法或画树状图法求概率，是解题的关键．
（1）用A项数据计算；
（2）总人数减去A、B、C、E的人数得到D项有人数，补上条形图即可；
（3）1000乘踢毽子人数的占比即得；
（4）列表求出所有等可能情况总数和同时选中甲乙的情况总数，用概率公式计算即得．
【详解】（1）解：10÷10%=100（名）；
故答案为：100；
（2）解：100−(10+20+40+5)=25（名）；20
（3）解：1000× =200（名）；
100
故选择“踢毽子”的学生有200人；
（4）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 —— 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 —— 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 —— 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙 ——
共有12种等可能结果，其中选中甲乙的结果有两种，
2 1
∴P = = ．
(选取甲乙) 12 6
1
故被选取的两人恰好是甲和乙的概率为 ．
6
21．（8分）在四边形ABCD中，仅用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）
(1)如图1，在边AB上确定点P，使点P到边CD、CB的距离相等．
(2)如图2，在四边形ABCD的边上确定点E的位置，使∠A+∠BED=180°，若点E有不同位置，请用E 、
1
E …区分；
2
【答案】(1)见解析
(2)见解析【分析】本题考查了作图—角平分线、作一个角等于已知角，角平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解
答本题的关键．
（1）作CP平分∠DCB交AB于点P，点P即为所求；
（2）在AB上取点E ，使得DA=DE ，延长AD到J，要使∠A+∠BE D=180°，在四边形ABE D
1 1 2 2
中，只需要∠ABE +∠ADE =180°，因为∠CDJ+∠ADE =180°，所以只需作∠ABE =∠CDJ
2 2 2 2
即可；延长AB到K，要使∠A+∠BE D=180°，在四边形ABE D中，只需要
3 3
∠ABE +∠ADE =180°，因为∠CBK+∠ABE =180°，所以只需作∠ADE =∠CBK，即点E ，
3 3 3 3 1
E ，E 即为所求．
2 3
【详解】（1）解：如图1中，点P即为所求：
（2）解：如图1中，点E ，E ，E 即为所求．
1 2 3
22．（10分）周末小佳和小乐相约去农庄游玩．小佳从甲小区骑电动车出发，同时，小乐从乙小区开车出
发．途中，小乐去超市购物后，按原来的速度继续去农庄．甲、乙小区，超市和农庄之间的路程如图1所
示，图2中线段OD和折线A−E−B−C分别表示小佳和小乐离甲小区的路程s（千米）与时间t（分钟）
的函数关系的图象，且两人行车速度均保持不变．根据图中信息，解答下列问题：(1)求小佳骑电动车的速度．
(2)求线段BC所在直线的函数表达式．
(3)小乐离开超市去农庄的行程中，求两人相遇时他们距离农庄的路程．
【答案】(1)0.5km/min
(2)s=t−16(26≤t≤36)；
(3)4km
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想
解答．
（1）根据题意可知小佳从甲小区骑电动车去农庄，总路程为20km，时间为40min，进而可得出答案；
（2）求出B，C坐标，然后用待定系数法求出函数解析式；
（3）先求出两人相遇时所走的路程，再用总路程减去所走路程．
【详解】（1）解：∵小佳从甲小区骑电动车去农庄，总路程为20km，时间为40min，
20
∴小佳骑电动车的速度 =0.5km/min；
40
（2）根据题意，点E坐标为(6,10)，A点坐标为(0,4)，
则点B坐标为(26,10)，
∵乙小区到超市6km，用时6分钟，
6
∴小乐的速度为 =1km/min，
6
10
∴小乐从超市到农庄所用时间为 =10min，
1
∴点C坐标为(36,20)，
设线段CB的函数表达式为s=kt+b，
把B(26,10)，C(36,20)，代入解析式得¿，
解得：¿，∴线段CB的函数表达式为s=t−16(26≤t≤36)；
（3）线段OD的函数解析式为s=mx
把点D(40,20)代入解析式得：20=40m，
1
解得m= ，
2
1
∴线段OD的函数解析式为s= t，
2
当小乐离开超市后追上小佳时，距离农庄的距离相同，
1
∴t−16= t，
2
解得t=32，
1
∴20− ×32=20−16=4km．
2
∴小乐离开超市去农庄的行程中，两人相遇时他们距离农庄的路程4km
23．（10分）已知二次函数y =x2+ax+1,y =ax2+bx+1（a，b为常数，a≠0）．
1 2
(1)若a=−6，求二次函数y 的顶点坐标．
1
(2)若a=4b，设函数y 的对称轴为直线x=k，求k的值．
2
(3)点P(x ,m)在函数y 图象上，点Q(x ,n)在函数y 图象上，当01时，m>n；当a=1时，m=n；当01时， a=1时， 01时，函数y =ax2+bx+1图象开口向上，
2
∵b=1，
∴y =ax2+x+1，
2
令x2+ax+1=ax2+x+1，
整理得(a−1)x2−(a−1)x=0，
解得x=0或x=1，∴两抛物线的交点的横坐标为0和1，
如图，
由图象可知，当0n；
0
当a=1时，y 与y 的图象重合，当01时，m>n；当a=1时，m=n；当0
