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2025 年中考第三次模拟考试（浙江卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在−(−10)，−22，−|−0.3|，(−1) 3中，负数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查了负数的定义和有理数的乘方运算，解题的关键是掌握负数的定义，需要注意并不
是有负号的数就一定是负数．先把需要化简或者计算的数算出来，再根据负数的定义去判断．
【详解】解：−(−10)=10是正数，
−22=−4是负数，
−|−0.3|=−0.3是负数，
(−1) 3=−1是负数，
∴一共有3个负数．
故选：B．
2．青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文
化遗产项目．如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题关键．根据俯视图是从上面往下看
即可获得答案．
【详解】解：从上面往下看青溪龙砚是一个圆环形状，故选：C．
3．我国低空经济呈现快速增长态势，据中国民航局预计，到2025年，国内低空经济市场规模将达到1.5
万亿元．数据“1.5万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×104 B．1.5×1012 C．0.15×1012 D．1.5×1013
【答案】B
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为
a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．据此求解即可．
【详解】解：1.5万亿=1.5×104×108=1.5×1012，
故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
1 1
A． x2−x2= x2 B．2x2 ⋅3x4=6x8
2 2
C．(−2x2) 3 =−8x6 D．(x−3) 2=x2−9
【答案】C
【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项，单项式的乘法，积的乘方运算法则，完全平方公
式是解答本题的关键．
根据合并同类项，单项式的乘法，积的乘方运算法则，完全平方公式逐项计算即可．
1 1
【详解】解：A选项中，
x2−x2=− x2
，故A项错误；
2 2
B选项中，2x2 ⋅3x4=6x6，故B项错误；
C选项中，(−2x2) 3 =−8x6，故C项正确；
D选项中，(x−3) 2=x2−6x+9，故D项错误．
故选：C．
5．人体许多特征都是由基因决定的，如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R
是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有RR，Rr，rr三种，其中基因为
RR和Rr的人能卷舌，基因为rr的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子
女．若父母的基因分别是Rr，rr，则他们的子女可卷舌的概率为（ ）
1 1 2 3
A． B． C． D．
2 4 3 4【答案】A
【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率．画树状图列出所有等可能的情况，从中找出符合条
件的情况，最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下，
由图可知，共有4种等可能的结果，其中他们的子女可以卷舌的结果有2种，
2 1
∴他们的子女可以卷舌的概率为 = ．
4 2
故选：A．
6．下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿一条直线折
叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义解答即可．
【详解】解：在四个选项的图形中，只有选项B的图形能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重
合，故选项B是轴对称图形，选项A、C、D不是轴对称图形．
故选：B．
7．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠BAC=35°，∠CAD=70°，若BC=3，则CD的长可能是
（ ）A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，以及三角函数综合，解题的关键在于熟练掌握相关知
识．连接BD，作CE⊥BD于点E，利用同弧或等弧所对的圆周角相等，以及三角函数综合，得到
CDsin35°=3sin75°，再结合特殊角的三角函数值求解，即可解题．
【详解】解：连接BD，作CE⊥BD于点E，
∵B´C=B´C C´D=C´D
， ，
又∵ ∠BAC=35°，∠CAD=70°，
∴ ∠BDC=∠BAC=35°，∠CBD=∠CAD=70°，
∴CE=CDsin35°，CE=BCsin70°，
∵ BC=3，
∴ CDsin35°=3sin70°，
3sin70°
整理得CD= ，
sin35°
1 √2 √2
∵ 0)
3
C．y=− (x>0) D．y=3x−1(x<0)
x
【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的解析式，解决本题是根据函数的解析式把函
y −y
数值用含x的代数式表示出来，再把代数式代入 2 1 整理后再判断代数式的值的正负性．
x −x
2 1
【详解】解：A选项：根据y=x2−4x+1(x<0)，
可知y =x 2−4x +1、y =x 2−4x +1，
1 1 1 2 2 2
y −y x 2−4x +1−(x 2−4x +1)
∴ 2 1= 2 2 1 1 ，
x −x x −x
2 1 2 1
y −y
整理得： 2 1=x +x −4，
x −x 2 1
2 1
∵x<0，
∴x +x <0，
2 1
y −y
∴ 2 1=x +x −4<0，
x −x 2 1
2 1
故A选项正确；
B选项：根据y=−x2+2x−1(x>0)，
可知y =−x 2+2x −1、y =−x 2+2x −1，
1 1 1 2 2 2
y −y −x 2+2x −1−(−x 2+2x −1)
∴ 2 1= 2 2 1 1 ，
x −x x −x
2 1 2 1
y −y
整理得： 2 1=(x +x )+2，
x −x 2 1
2 1
∵x>0，
∴x +x >0
2 1
∴−(x +x )<0，
2 1
但是−(x +x )+2不一定是负数，
2 1
故B选项错误；3
C选项：根据y=− (x>0)，
x
3 3
可知y =− 、y =− ，
1 x 2 x
1 2
3 ( 3 )
− − −
y −y x x 3 ，
∴ 2 1= 2 1 =
x −x x −x x x
2 1 2 1 1 2
∵x>0，
y −y 3
∴ 2 1= >0，
x −x x x
2 1 1 2
故C选项错误；
D选项：根据y=3x−1(x<0)，
可知y=3x −1、y=3x −1，
1 2
y −y 3x −1−(3x −1)
∴ 2 1= 2 1 =3>0，
x −x x −x
2 1 2 1
故D选项错误．
故选：A．
ax−2 2
9．若关于x的分式方程 =1+ 的解为正数，且关于y的一元一次不等式组¿的解集为y≤−4，则
x−3 3−x
满足条件的整数a的乘积是（ ）．
A．24 B．0 C．−6 D．−10
【答案】A
【分析】本题主要考查了分式方程的解，解分式方程，解一元一次不等式组，不等式的整数解．解分式方
程求得分式方程的解，依据已知条件列出不等式得到a的取值范围；解不等式组求得a的取值范围，得到关
于a的不等式组，解不等式组并取a的整数解后再相加，即可得出结论．
ax−2 2
【详解】解： =1+ ，
x−3 3−x
去分母得：
ax−2=x−3−2，
移项，合并同类项得：(a−1)x=−3，
3
∴x= ．
1−a
∵分式方程有可能产生增根3，
3
∴ ≠3，
1−a
∴a≠0．
ax−2 2
∵关于x的分式方程 =1+ 的解为正数，
x−3 3−x
∴1−a>0，
∴a<1．
∵关于y的一元一次不等式组¿的解集为y≤−4，
∴a+1>−4，
∴a>−5，
综上，a的取值范围为−50, x>0)图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，
x
y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C, B, A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S , S , S ，
1 2 3其中OA:AB:BC=1:2:3，若S =6，则S +S 的值为 ．
2 1 3
【答案】15
【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的综合运用，根据OA:AB:BC=1:2:3，设
OA=a，AB=2a，BC=3a，结合图形，分别用含a，k的式子表示OF，OG，OH的值，由此可得
EK，GH，根据几何图形面积的计算可得k=18，分别算出S ，S 的值即可求解．
1 3
【详解】解：∵OA:AB:BC=1:2:3，
∴设OA=a，AB=2a，BC=3a，
∴OB=OA+AB=a+2a=3a，OC=OA+AB+BC=a+2a+3a=6a，
如图所示，
∴点R的纵坐标为a，点Q的纵坐标为3a，点P的纵坐标为6a，
k
∵点P，Q，R在反比函数y= (k>0，x>0)的图象上，
x
k
∴在点P的位置，OF·OC=k，即OF= ，
6a
k
同理，在点Q的位置，OB·OG=k，即OG= ，
3a
k
在点R的位置，OA·OH=k，即OH= ，
a∵分别过点P，Q，R三个点作x轴，y轴的垂线，
∴四边形EFGK是矩形，
k k k
∴EK=FG=OG−OF= − = ，
3a 6a 6a
k k 2k
同理，GH=OH−OG= − = ，
a 3a 3a
k
∵S =AB·EK=2a× =6，
2 6a
∴k=18，
k 18 2k 2×18
∵S =OA·OF=a× =a× =3，S =OA·GH=a× =a× =12，
1 6a 6a 3 3a 3a
∴S +S =3+12=15，
1 3
故答案为：15 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，AC=2，现将线段AB绕点B顺时针旋转α(0°<α
≤180°)得到线段BP，连接AP, PC，当∠PCB=30°时，AP的长为 ．
【答案】1或2或√3
【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，旋转的性质，特殊角度三角函数，根据
AB 1
sin∠ACB= = =sin30°得到∠ACB=30°，再以AC为边构造等边三角形△ACF，根据
AC 2
∠PCB=30°和BP=BA=1在等边三角形上找对应的点即可．
【详解】解：如图，取AC中点D，Rt△ABC沿BC翻折，点A对应点F，取CF中点E，连接AE，BE，
∵∠ABC=90°，AB=1，AC=2，AB 1
∴sin∠ACB= = =sin30°，
AC 2
∴∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，
∴由翻折可得∠ACB=∠FCB=30°，∠BAC=∠F=60°，AB=BF=1，
∴△ACF是等边三角形，
∴AF=AC=CF=2，
∵，取AC中点D，取CF中点E，
∴BD=BE=BF=BA=EF=AD=1，
∴AE=√AF2−EF2=√3，
∵现将线段AB绕点B顺时针旋转α(0°<α ≤180°)得到线段BP，∠PCB=30°，
∴BD=BE=BF=BA=BP=1，∠PCB=∠ACB=∠FCB=30°，
∴点P分别与D、E、F重合，
当点P与点D重合时，AP=AD=1，
∴点P与点E重合时，AP=AE=√3，
∴点P与点F重合时，AP=AF=2，
故答案为：1或2或√3．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：(π−2025) 0+2sin30°−|√3−2|．
【答案】√3
【分析】本题考查实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．先计算零指数幂，化
简绝对，代入特殊三角函数值，再计算乘法，然后计算加减即可．
1
【详解】解：原式=1+2× −(2−√3)
2
=1+1−2+√3
=√3．
18．（8分）（1）解方程组：¿
（2）解不等式组：¿，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）¿；（2）11，
解不等式②，得x≤4．
∴不等式组的解集为1
