文档内容
2025 年中考第二次模拟考试
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．－2025的倒数为（ ）
A．－2025 B．2025 C． D．
2．下列数中，能使不等式 成立的x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，已知 ，点D在射线 上，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
（第3题图） （第5题图）
4．下列图形不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 中， 是高， 是中线， ， ，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．在同一平面直角坐标系中，函数 和 （a为常数， ）的图象可能是（ ）A． B． C． D．
7．如图，四边形 和四边形 均为正方形，且点E、G分别在边 、 上， ， ，
连接 并延长，交边 于点H，连接 ，则 的长为（ ）
A．6 B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，将抛物线 向下平移4个单位后经过点 ，且 ，则平
移后的抛物线的顶点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，请写出一个大于 且小于 的无理数 ．
10．冰翼纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，被广泛应用于建筑装饰和瓷器，图2是从图1中提取的
多边形，则这个多边形的内角和是 ．
11．如图，四边形 是 的内接四边形， 是 的直径，连接 ，若 ，则
．
12．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数 的图象上．若 ，则k的值为 ．
13．如图，在菱形 中， 、 分别是边 ， 上的动点，连接 ， ，点 、 分别为 、
的中点，连接 ．若 ， ，则 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算： ．
15．（5分）解方程：
16．（5分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
17．（5分）已知，如图，在 中， ，用直尺和圆规在线段 上找一点M，使得
；（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，在 中，点E，F在对角线 上，连接 、 ， ，求证：
．
19．（5分）七年级四班共有学生48人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每
名学生一节课能做盒身11个或盒底26个．每个盒身匹配2个盒底，那么问有多少人制作盒身，多少人制
作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．20．（5分）在一个不透明的口袋中装有分别标有数字 的四个小球（除标号外，其余都相同），从
中随机抽取一个球，再从余下的球中随机抽取一个球．
(1)第一次从口袋中随机抽取一个球，抽到数字 的概率是 ．
(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求抽取的两个小球的数字之和大于 的概率．
21．（6分）某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在景区内沿山体向上修建步行道 和观光索道 ，
经过测量知： 米， 米， 步行道 的坡度 ，观光索道 与水平线 的夹
角为 求山顶点C到地面的距离 的长.(图中所有点都在同一平面内， ， 参考数据：
，最后结果精确到1米)
22．（7分）观赏汉中百里油菜花海，感受汉中独特的风光．假期某校准备组织学生、老师从西安坐高铁
到汉中进行社会实践，为了便于管理，所有师生必须乘坐在同一列高铁上，其中学生有50人，老师有15
人．（师生均按原价购票）.西安到汉中的高铁票价格如下表
运行区间 票价
上车
下车站 一等座 二等座
站
西安 汉中 155元/张 97元/张
由于某种原因，二等座高铁票单程只能买 张（ ），其余的须买一等座高铁票，在保证每位参
与人员都有座位坐的前提下．
(1)请你写出购买高铁票的总费用（单程） 与 之间的函数关系式；
(2)购买高铁票的总费用（单程）为6885元，求购买二等座高铁票的数量．23．（7分）工商局质检员从某公司2月份生产的甲、乙型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条
件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示， 及
以上为优秀），将除尘量分为A，B，C三个等级：A： ，B： ，C： ．下面给
出了部分信息：
10台甲型扫地机器人的除尘量数据为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
10台乙型扫地机器人的除尘量在B等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两个型号的扫地机器人除尘量平均数、中位数、众数、方差如表所示：
型号 甲 乙
平均数 86 86.1
中位数 85 a
众数 b 88
方差 56 33.2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ___________， ___________， ___________；
(2)根据以上数据，你认为在此次试验中，哪个型号的扫地机器人除尘效果更好？请说明理由；（写出一条
理由即可）
(3)若该公司2月份生产甲型扫地机器人950台，乙型扫地机器人1000台，请估计这两种型号除尘量为优秀
（C等级）的扫地机器人总台数．
24．（8分）如图， 为 的直径，A为 上一点， 交于 于点E，过点A作 的切线
交 的延长线于点P，连接 ， ．
(1)求证： 平分 ；
(2)若 ， 的半径为5，求 的长．25．（8分）某校阅览室有一个拱门，其截面为抛物线型，如图所示，线段 表示水平路面．现需在此
抛物线型拱门左侧内壁上的点 处安装一个装饰灯，图中 与抛物线围成的区域是灯的光照范围，
的度数可以调节．以 所在直线为 轴，以过点 垂直于 轴的直线为 轴，建立平面直角坐标
系．已知此拱门的最高点与 的距离是2米，点 到 的距离为1米，点 与拱门最高点的水平距离
也是1米，点 均在此抛物线型拱门上．
(1)求此抛物线的函数表达式．
(2)根据设计要求，点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ， 的一边需要与 轴平行．问，
是否存在满足要求的点 和点 ？若存在，请求出点 的坐标及此时 的度数；若不存在，请说明
理由．
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在 中， ， 的面积为25．在 内作一个正方形 ，使正方形一
边 落在边 上，另外两个顶点 ， 分别落在边 ， 上，该正方形的面积大小为________．
问题解决
（2）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图②，现有一块四边形的空地 计划改造成公园，经测
量， ， ， ，且 ．按设计要求，要在四边形公园
内建造一个矩形活动场所 ，顶点 ， 均在边 上，顶点 ， 分别在边 ， 上．为了满
足居民需求，计划在矩形活动场所 中种植草坪，在公园内其他区域种植花卉．已知花卉每平方米
200元，草坪每平方米80元，则绿化改造所需费用至少为多少元？（结果保留整数，参考数据： ）
