文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（青岛卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．自2025年1月11日， 全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，
1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可
表示为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上点 A 表示的数是（ ）
A．3 B．3的相反数 C．3的绝对值 D．3的倒数
4．若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视
图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
6．如图，平面直角坐标系中， 在 轴上， ，点 的坐标为 ．将 绕点 逆时针旋转 ，则点 的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，边长相等的正五边形和正 边形（ ）拼接在一起，则 度数可能是（ ）
A．54° B．30° C．24° D．18°
8．如图，在 中， ，将 绕点O顺时针旋转
后得 ，将线段 绕点E逆时针旋转 后得线段 ，分别以 为圆
心， 长为半径画弧 和弧 ，连接 ，则图中阴影部分面积是（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③m为任意实数，
则 ；④ ；⑤若 ，且 ，则
．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10． ．
11．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平
均数都为8.8环，方差分别为 ， ， ，
，则四人中成绩最稳定的是 ．
12．四边形 是菱形，E是 的中点，连接 交 延长线
于点C，连接 ．若 ， ，则 的长等于
．
13．为了喜迎元旦，某区筹备了精彩的文艺演出，筹办组在一块正方形的广 场
空地上搭建舞台，并设计了如图所示的方案，其中阴影部分为舞台．舞台区 域
的宽均为6米，中间空白的面积为216平方米，若设正方形空地的边长为x 米，
则可列方程 ．
14．如图， ， ，以 为直径作半圆O，P为弧 上一 点，且 最大，延长 、 ，交于点D．则 的值为 ．
15．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧而和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓
库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则 的
值可能是 ．（填序号）
①2022 ②2021 ③2020 ④2019 ⑤2018
三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
16．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知： 和线段a．求作： ，使它与 的两边相切，半径等于线段a．
四、解答题（本大题共9个小题，共71分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（9分）（1）化简： （2）求不等式组 的整数解．
18．（6分）为缓解交通高峰期学校周边交通拥堵问题，学校对学生到校方式做了抽样调查，经调查学生
主要有步行、乘私家车、乘学生班车、骑自行车等四种到校方式．根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)此次共调查了多少名同学？
(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中骑自行车方式到校部分的圆心角度数；
(3)如果该校共有 名学生，学校通过动员希望乘坐私家车到校的有 改乘学生班车，从安全考虑，每
辆学生班车可以乘坐30名学生，那么估计学校至少需要安排多少辆班车？
19．（6分）在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装
有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球．甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从
袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配
成紫色），则甲获胜；否则乙获胜．
(1)用树状图或列表法求出甲获胜的概率；
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20．（6分）阿代的数学研学日记课题：测量旗杆的高度
地点：青岛市山海二十六中学操场
时间：2025月3月2日
昨天上午代兴国老师要带我们去操场测量旗杆的高度，昨天我们小组设计了一个方案，方案如下：小亮
拿着标杆垂直于地面放置，我和小聪用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图1所示，标杆
，影长 ，旗杆的影长 ，则可求得旗杆 的高度为_______．
今天测量时阴天就不能用昨天的方案了，如图2
所示，张世昌老师将升旗用绳子拉直，使绳子的底端G刚好触到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为
，然后又将绳子拉到一个0.5米高的平台上，拉直绳子使绳子上的H点刚好触到平台，剩余的绳子长
度为5米，此时测得绳子与平台的夹角为 ，利用这些数据能求出旗杆 的高度吗？
请你回答阿代的问题．若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由．
（参考数据： ， ， ； ， ， ）
21．（8分）某校计划组织开展“劳动技能”比赛活动，活动计划评出100名获奖参赛个人，并设立一、
二、三等奖，分别奖励一件A、B、C三种价格不同的奖品．已知购买1件A奖品和2件B奖品共63元；购买2件A奖品和3件B奖品共108元．设获一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且 ， ．
(1)求A奖品和B奖品的单价；
(2)因购买数量较多，商家同时给予以下两种优惠：
①每购买1件A奖品赠送2件C奖品；
②购买A奖品15件以内（含15件）按原价，超过15件时，每多购买一件，所有A奖品的单价降低0.2元
（单价最多降低4元）．已知C奖品的单价是10元，赠送的C奖品不足以奖励所有获得三等奖的学生，
需要再购买一部分C奖品．问：怎样设置一等奖人数使购买方案最省钱？并求出购买奖品费用的最小值．
22．（8分）如图，点 在反比例函数 的图象上，过点P作 轴交反比例函数
的图象于点M，作 轴交反比例函数 的图象于点N，连接 ．
(1)求k的值；
(2)求 的面积；
(3)连接 ，直接写出 的面积．
23．（8分）如图， 中， ， 相交于点 ， ， 分别是 ， 的中点．(1)求证： ；
(2)当 与 满足什么关系时，四边形 是矩形？请说明理由．
24．（10分）如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱
为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面 宽为3.5米，河道坝高
为5米，B与A的水平距离 为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为
3米，以点O为坐标原点，射线 为x轴正方向建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
(3)水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为
多少时，水柱刚好落在水面上？
25．（10分）已知：如图，在矩形 中， ， ，对角线 ， 交于点O，点P
从点C出发，沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，点Q从点D出发，沿 方向匀速运动，速度为．过点Q作 ，交 于点M，连接 ， 分别交 于点E，F．设运动时间为
，解答下列问题：
(1)当t为何值时， ？
(2)设 的面积为 ，求S与t的函数关系式．
(3)是否存在某一时刻t，使 将 分成 和四边形 面积比为 ？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由．
(4)延长 交 于点N，是否存在某一时刻t，使点P在线段 的垂直平分线上？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由．
