文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（西藏卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．﹣（﹣6）的相反数是（ ）
1 1
A． B． C．﹣6 D．6
5 3
2．“数学”的英文缩写为“math”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯
是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.00000000034米，
将0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣11 C．3.4×10﹣10 D．34×10﹣11
4．下列计算正确的是（ ）
A．b2+b3＝b5 B．2a3b÷b＝2a3 C．（2a2）3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．120°
6．正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和是（ ）
A．1080° B．720° C．360° D．1800°
7．若x，x 是方程x2+5x﹣6＝0的两个根，则（ ）
1 2
A．xx＝﹣6 B．xx＝6 C．x+x＝5 D．x+x＝7
1 2 1 2 1 2 1 2
8．如图，在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB，∠ACD＝60°，OD＝2，那么DC的长等于（ ）A．√3 B．2√3 C．2 D．4
9．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2009的值是（ ）
A．﹣2009 B．2009 C．﹣1 D．1
10．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0），顶点位于第二象限，其部分图象如图
所示，给出以下判断：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的个数有（
）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个比﹣2小的无理数，这个无理数可以是 ．
12．分解因式：x2﹣6x+9＝ ．
13．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S 2＝2.5，S 2＝
甲 乙
3.1，S 2＝7，S 2＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是 ．
丙 丁
14．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，要使四边形ABCD为菱形，可添加的一个
条件是 ．
1
15．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作
2
弧，两弧相交△于点 P 和点 Q，直线 PQ 与 AC 交于点 D，与 BC 交于点 E，则 ED 的长为
．
第14题 第15题2 5 10 17 26
16．若按一定规律排列的数据如下： x，− x2， x3，− x4， x5，…，则第n个数可用代数式表示
3 8 15 24 35
为 ．（n为正整数）
三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1 −2
17．（5分）计算(− ) +2cos30°−|1−√3|+(π−2025) 0．
2
{ 4x≥3x−1
18．（5分）解不等式组： 5x−4 并把它的解集在数轴上表示出来．
＜2x
3
3 a2−2a+1
19．（5分）先化简（1− ）÷ ，然后从1，2，3中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
a+2 a2−4
20．（5分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，且点B，E、C、F在同一条直线上．求证：∠ACB
＝∠DFE．21．（7分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．
某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的 A、B两种书籍．若购买2本A种书
籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍
和每本B种书籍的价格各为多少元．
22．（8分）中华文化渊源流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是
我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，现东莞某中学为了了解学生对四大古典名
著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果
绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部；将条形统计图补充完整；
（2）这项被调查的总人数是多少人？
（3）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数是多少？
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画出树状图的
方法求他们恰好选中同一名著概率．k
23．（8分）如图，直线y ＝2x+2与坐标轴交于点A、B，与双曲线y = 交于C、D两点，并且DA＝AB
1 2 x
＝BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y≥y 时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围；
1 2
24．（8分）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点 A测得该楼顶部点C的仰角为
60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝20m，求这栋楼的高度BC（结果保留
根号）．25．（9分）如图，四边形ABCD为菱形，⊙O经过A、C两点，且与AD相切于点A，BC与⊙O相交于点
E．
（1）证明：CD与⊙O相切；
（2）若菱形ABCD的边长为4，⊙O的半径为2，求CE的长．
26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点
P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求线段PE的最大值；
（3）是否存在以点C、E、P为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说
明理由．
