文档内容
2025 年中考押题预测卷（广东深圳卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的
图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书
【答案】B
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此
题的关键．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转 ，能够与自身重合的图形．轴对称
图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了实数与数轴，实数的加法、实数的乘法运算，先由数轴得 ，再运算
出 ， ，即可作答．【详解】解：结合数轴得 ，
故A选项不符合题意；
∴ ，
故B选项符合题意；
则 ， ，
故C选项和D选项不符合题意；
故选：B
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．根据完全平方公式，同底数幂
的除法，积的乘方和幂的乘方，单项式乘以多项式的运算法则求解即可．
【详解】解：A、 ，故A选项错误；
B、 ，故B选项错误；
C、 ，故C选项正确；
D、 ，故D选项错误；
故选：C ．
4．将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“中”、“国”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，
这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球
上的汉字可以组成“中国”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：由题意，列表如下：
建 设 大 美 中 国建，
建 建，设 建，大 建，中 建，国
美
设， 设，
设 设，大 设，中 设，国
建 美
大， 大，
大 大，设 大，中 大，国
建 美
美，
美 美，设 美，大 美，中 美，国
建
中， 中，
中 中，设 中，大 中，国
建 美
国， 国，
国 国，设 国，大 国，中
建 美
共30种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“中国”的情况有2种；
∴ ；
故选B．
5．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折
射，若 ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，即可求出
，进而求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．
【详解】解：由题意得： ，
，
，
，
，
，故选：B．
6．如图，在菱形 中， ，分别以点A和B为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交
于点M和N，作直线 ，交 于点E，连接 ，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接 ，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得 ，再得 ，
利用勾股定理即可求出 的长度．
【详解】解：连接 ，如图：
由作图痕迹可知， 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在等腰 中， ，
∴ ，
∵四边形 为菱形，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理，则
；故选：A．
【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键
是熟练掌握所学的知识，正确得到 ．
7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古
代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根
据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用．设马每匹x两，马四匹、牛六头，共价四十八两，牛每头y
两，马二匹、牛五头，共价三十八两，据此列方程组即可．
【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得
故选：B
8．如图1是某款自动旋转遮阳伞，当伞面完全张开时，其张角呈 ，图2是其侧面示意图．为实现遮阳
效果最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄 沿着 移动，以保证太阳
光线与 始终垂直，已知支架 长为 米，且垂直于地面 ，某一时刻测得 米，悬托架
，点 固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为 ，当 时，此时
悬托架 的长度为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】C【分析】本题考查了正切函数的应用，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，熟练掌握正切函数，等腰
三角形的性质是解题的关键．过点 作 于点 ，根据余角的性质可得 ，利用
三角函数得出 ，根据等腰三角形的性质可得 米，进而求出 ，最后根
据勾股定理求解即可．
【详解】解：过点 作 于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
支架 长为 米， 米，
米，
， ，
米，
米，
米，
故选：C．第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，则常数a的值是 ．
【答案】1
【分析】本题考查了一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义，将 代入关于x的一元二次方
程 ，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．
【详解】解：∵ 是关于x的一元二次方程 的一个根，
∴ ，
解得， ；
故答案为：1．
10．如图，四边形 和 均为正方形，连接 交 于点M，点M恰好为 中点，若 ，
则 的长为 ．
【答案】2
【分析】设 ，则 ，证明 和 相似，利用相似三角形的性质
可求出 ，进而即可得出答案．
【详解】解：∵四边形 是正方形， ，
∴ ， ，
∵点M恰好为 中点，
∴ ，
∵四边形 是正方形，
∴设 ， ，
∴ ， ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ 的长为2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握相似三
角形的判定和性质是解决问题的关键．
11．如图，在扇形 中， ， ， 的平分线交弧 于点 ，过点 作
于点 ， 于点 ，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了正方形的判定与性质，角平分线的性质，扇形的面积公式，勾股定理，掌握扇形的面
积公式是解题的关键．
根据 ， ， 以及角平分线的性质即可得到四边形 是正方形，进而根据
正方形的性质得到 ，最后利用扇形的面积公式减去正方形的面积即可解答．
【详解】解：∵ 是 的角平分线， ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴四边形 是正方形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
12．如图，矩形 的两边 ， 在坐标轴上，且 ， ， 分别为 ， 的中点，
与 交于点 ，且四边形 的面积为 ，则经过点 的双曲线的解析式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，中位线的判定与性质，反比例函数的性质，解一元二次方
程，掌握知识点的应用是解题的关键．
过 作 ，交 于 ，过 作 于 ，设 ， ，由题意可知：
， ， ， ，证明 ， ，
，然后根据相似三角形的性质和解方程求出点 坐标即可．
【详解】解：过 作 ，交 于 ，过 作 于 ，
设 ， ，
由题意可知： ， ， ， ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ （负值已舍去）
∴ ， ，∴ 的坐标为 ，
∴ ，
∴经过 的双曲线的解析式就是 ，
故答案为： ．
13．在等腰 中， ，D是 上一点，过点D作 交 延长线于点E，若
， ，则 的值为 ．
【答案】
【分析】过点A作 于点P，过点B作 于点H，过点E作 交BC的延长线于点
F，由正切函数得 ，设 ， ，利用勾股定理分别求出 ，
， ，则 ，再求出 ，则 ， ， ，进而得
， ，根据 得 ，设 ， ，则
， ，由正切函数 ， ，即可求解．
【详解】解：过点A作 于点P，过点B作 于点H，过点E作 交 的延长线于
点F，如图所示：，
在 中， ，
∴设 ， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
∴ ，
设 ， ，
，
，
在 中， ，
在 中， ，
， ，
，
，
，
∴ ，
解得： ，
，∴ ．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共7个小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9
分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．计算： ．
【答案】
【分析】此题考查了实数的混合运算．利用负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂进行
计算即可．
【详解】解：
15．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，
最后代值计算即可．
【详解】解：
，当 时，原式 ．
16．国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购
买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行
了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x公里（1公里＝1千米）表示，分成4组：A．
；B． ；C． ；D． ）；进行整理、描述和分析，下面给出
了部分信息：
a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410
b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）：
c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，
425，410，425．
d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
平均 中位 众
方差
数 数 数
M 395 395 a 1455
N 397 b 425 2070
根据以上信息，解答下列问题
(1)补全条形统计图；
(2)表格中的 ， ；
(3)根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条
即可）．
(4)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了
打分（百分制），如下表：
续航里程得 百公里加速得 百公里能耗得 智能化水平得
分 分 分 分
甲
82 90 85 100
车乙
80 100 90 90
车
续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4：2：1：3，你认为小
王选择哪款车更合适？请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2) ；
(3) 款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可），理由见解析；
(4)选择甲款车更合适，理由见解析．
【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，条形统计图用统计图获取信息时，解题的关键是认真观察、
分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）根据题意可得款抽取的纯电动车中 类的数量为 ，据此可补全条形统计图；
（2）根据中位数和众数的定义即可得到 与 的值；
（3）根据表格中的平均数判断即可；
（3）利用加权平均数求解可得．
【详解】（1）解：由题意可得款抽取的纯电动车中 类的数量为 ，
补全条形统计图如下：
（2）330 375 435 410 410 470 380 365 365 410中，410出现的次数最多，
∴众数 ；
在 款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410，
∴中位数 ；
故答案为： ；
（3）解： 款的实际续航里程更长，理由如下：
∵ 款的平均数较大，
∴ 款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）；（4）解：选择甲款车更合适，理由如下：
甲款车综合得分为：
（分），
乙款车综合得分为：
（分），
，
∴选择甲款车更合适．
17．综合与实践
随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一
背景
款是燃油车，另一款是新能源车．
燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程： 千米，每千米行驶费用： 元；
素材
1
新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程： 千米，每千米行驶费
用：______元．
素材
燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元．
2
素材
燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．
3
问题解决
任务
用含 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
1
任务
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
2
任务
每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用 年行驶费用 年其它费用）
3
【答案】任务1： ；任务2：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元；
任务3：当每年行驶里程大于 时，买新能源车的年费用更低
【分析】本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，
列出相应的分式方程和不等式．
任务1：根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；任务2：根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后
求解即可，注意分式方程要检验；
任务3：根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】解：任务1：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为： （元）．
故答案为：； ；
任务2：由题意，得 ，
解得 ．
经检验， 是原分式方程的解，且符合题意，
， ，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元．
任务3：设每年行驶里程为 ，
由题意，得 ，
解得 ．
答：当每年行驶里程大于 时，买新能源车的年费用更低．
18．已知，线段 是 的直径，弦 于点H，点M是优弧 上的任意一点， ．
(1)如图1，
①求 的半径；
②求 的值．
(2)如图2，直线 交直线 于点E，直线 交 于点N，连结 交 于点F，求 的值．
【答案】(1)① ；②
(2)
【分析】（1）①先构造直角三角形，再利用勾股定理求圆的半径；②先证明 ，再求出的值；
（2）证明 ， ，由此即可解决问题．
【详解】（1）解：如图3，连结 ，
①∵ ，
∴ ，在 中，设 ，
∵ ，则 ， ，
∴ ，
解得 ，即 的半径为5；
②∵ ， 是直径，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：如图4，连结 、 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
．【点睛】此题考查勾股定理、圆周角定理、三角函数的定义、三角形相似的判定与性质，解题关键在于利
用勾股定理建立方程从而求出 的半径.
19．某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图1所示，为保持绿道地面干燥，水柱
呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽 米，河道坝高 米，坝面
的坡比为 （即 ），当水柱离喷水口 处水平距离为2米时，水柱离地面的垂直距离达
最大值，其最大值为3米．以 为原点，直线 为 轴，建立平面直角坐标系，解决问题：
(1)求水柱所在抛物线的解析式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边 处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射到护栏
上，说明理由；
(3)河水离地平面 距离为多少米时，刚好使水柱落在坝面截线 与水面截线的交点处？
【答案】(1)
(2)不能，理由见解析
(3) 米
【分析】本题考查二次函数的运用，掌握待定系数法求解析，二次函数图形的平移，解直角三角形的计算
是解题的关键．
（1）根据题意可得，抛物线的顶点坐标为 ，且过 ，设抛物线解析式为 ，
把点 代入，运用待定系数法即可求解；（2）根据题意，当 时， （米），再与护栏高度进行比较，即可求解；
（3）根据坡比得到 （米），则点 到原点 的水平距离为 （米），即 ，且
，可求出直线 的解析式为 ，联立方程得 ，由此
求解即可．
【详解】（1）解：当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米，
∴抛物线的顶点坐标为 ，
以O为原点建立平面直角坐标系，
∴点 ，
设抛物线解析式为 ，把点 代入得， ，
解得， ，
∴水柱所在抛物线的解析式为 ；
（2）解：水柱不能喷射到护栏上，理由如下：
当 时， ，
，
水柱不能喷射到护栏上；
（3）解： 河道坝高 米，坝面 的坡比为 （其中 ），
，即 ，
则点 与原点 的水平距离为 ，
点 的坐标为 ，
又 点 的坐标为 ，
设 的解析式为 ，，解得 ，
，
，
解得 （不合题意，舍去）， ，
当 时， ，
即河水离地平面 距离为 米时，水柱刚好落在水面上．
20．已知四边形 中，E、F分别是 边上的点， 与 交于点G．
【问题发现】（1）如图1，若四边形 是正方形，且 于G，则 ；
【拓展研究】（2）如图2，当四边形 是矩形时，且 于 ，则 ；
【解决问题】（3）老师上课时提出这样的问题：如图3，若四边形 是平行四边形，且
时，求证： ；
小圳同学冥思苦想不得其解，提问到：在做题过程中，我先将 转化成： ，发现
与 显然不相似，所以没办法直接得出 ，怎么办呢？
老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？
同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程；
（4）如图4，若 于G，请直接写出 的值．【答案】（1）1；（2） ；（3）见解析；（4）
【分析】（1）由四边形 为正方形，利用正方形的性质得到 ，利用同角的余角相等得到一
对角相等，利用 得到 ，利用全等三角形对应边相等即可得解；
（2）由四边形 为矩形，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相
等的三角形相似得到 ，利用相似三角形对应边成比例即可得解；
（3）在 的延长线上取点 ，使 ，利用平行线的性质，以及同角的补角相等得到
，利用相似三角形对应边成比例即可得证．
（4）过点C作 于点M，作 于点N，连接 ，设 ，利用三角形全等，相似和勾
股定理，解得即可．
【详解】解：（1）∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴ ；
（2）∵四边形 是矩形， ， ，
∴ ， , ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）∵四边形 为平行四边形，
∴ ， ，
如图，在 的延长线上取点 ，使 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ．
（4）过点C作 于点M，作 于点N，设 ，
，
四边形 为矩形，
∴ ， ，
∴ ，
为公共边，
，
，
，
，，即 ，
，
在 中， ，
即 ，
解得 （舍），或 ，
，
，
，
，
，
∵ ，
，
．
