文档内容
2025 年中考押题预测卷（广州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D D C D C D D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共15分）
11． /50度
12．3
13．
14．3
15． 或19/19或
16．①③
三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
【详解】解分式方程：
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得 ...........................2分
化系数为1，得
检验：当 时，∴原方程的解为 ． ...........................4分
18．
【详解】证明：如图，连接 ，
，
，
∵ 是 的切线，
∴ ，即 ，
∵ 是 的直径，
，
，
，
， ...........................2分
又 ，
，
，
． ...........................4分
19．
【详解】（1）解：如下图，点D、E即为所求作；
...........................3分
（2）证明：∵ ， 平分 ，，
，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∴ . ...........................6分
20．
【详解】（1）
． ...........................3分
（2）∵a、b是方程 的两根，
∴ ，
故 ． ...........................6分
21．
【详解】（1）解：观察表格，嘉嘉同学的成绩出现最多的数是 ，故众数为
琪琪同学的成绩按顺序排列，居于中间位置的数是 ，故中位数是
故答案为： ...........................2分
（2）嘉嘉的成绩： （分）
琪琪的成绩： （分）嘉嘉的成绩更高一些 ...........................4分
（3）
共有 种等可能的结果，其中，嘉嘉和琪琪自选项目不同的共有 种结果
所以， ...........................8分
22．
【详解】（1）解：过 作 于 ，
根据题意，得： ， ，
在 中， ，
∴ （米）．
答：真空管上端 到水平线 的距离约为 米；
...........................5分
（2）解：在 中，
，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，∴ ，
∴ （米）．
答：安装热水器的铁架水平横管 的长度约为 米． ...........................10分
23．
【详解】（1）解：由题意， ，
当 时，由 得 ，
当 时， ，
故答案为：2， ； ...........................2分
（2）解：①根据表格数据，描点、连线得到函数 的图象如图：
...........................4分
②由图象可知，随着自变量 的不断增大，函数值 逐渐减小，
故答案为：函数值 逐渐减小； ...........................6分
（3）解：当 时， ，当 时， ，
∴函数 与函数 的图象交点坐标为 ， ，
在同一平面直角坐标系中画出函数 的图象，如图，...........................8分
由图知，当 或 时， ，
即当 时， 的解集为 或 ，
故答案为： 或 ． ...........................10分
24．
【详解】（1）证明：∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵点 、 关于 对称，
∴ ，
∵点 在 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，则 ，
在 与 中，
∴ ； ...........................4分
（2）解：∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵点 、 关于 对称，∴ ，
∴ ，
，
∴ ，则 ，
， ，
∴ ，
连接 ，
∵点 在 上，
∴ ，则 ，
，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
∵ ，则 ，
，
则 ，
∴ ； ...........................8分
（3） ，证明如下：
连接 ，交 于点 ，
∵四边形 是矩形，∴ ， ， ，
∴ ，
∵点 、 关于 对称，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ． ...........................12分
25．
【详解】（1）解：∵抛物线 过点 ，
∴当 时，可有 ，
∴ ，
∴抛物线 的对称轴为 ； ...........................4分
（2）如下图，设 ，线段 与抛物线 的对称轴的交点为 ，∵ ，线段 上有一点 ，
∴ ， ， ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
由（1）可知，抛物线 的对称轴为 ，
∴ ，
∴点 的坐标 ；
当 时，同理可得 ．
综上所述，点 的坐标为 或 ； ...........................8分
（3）∵直线 与抛物线 的另一个交点 的横坐标为 ，
∴ ，
∴点 ，
∵点 是抛物线的顶点，抛物线 的对称轴为 ，
∴ ，∴点 ，
设直线 的解析式为 ，将点 ， 代入，
可得 ，解得 ，
∴直线 的解析式为： ；
∵ ，
∴ ，
∴点 在抛物线 的对称轴左侧，即点 ，
∵直线 与直线 为同一直线，
∴ ，解得 ，
∴抛物线解析式为： ，
∵ ，
∴当 时，有 ，
当 时，有 ，
∴当 时， ． ..........................12分
