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2025 年中考第二次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）《2025年3月27日初中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D C B C D A C
11． （y﹣z）（2a+3b） xy（x+1）（x﹣1）
12．121°/121度
13．±（ +1）
14． 且
15．
16．
17．解：原式 ......（4分）
．......（6分）
18．解：
=
= ......（1分）
= ......（2分）
= ......（3分）原分式有意义的条件为x≠0且x≠-1......（4分）
将x= 代入，
原式= ．......（6分）
19．（1）解：在 中， ，
∴ ，......（1分）
∵ 是 的角平分线，
∴ ，......（2分）
∴ ，
∴在 中， ；......（3分）
（2）证明：如图所示，在 上截取 ，
由（1）可得， ，
∴ ，......（4分）
在 中，
，
∴ ，......（5分）
∴ ， ，
∴ ，......（6分）
在 中，，
∴ ，......（7分）
∴ ，
∴ ．......（8分）
20．（1）解：因为在条形统计中时间段A的人数为4，在扇形统计图中时间段A占 ，
所以， ．......（2分）
答：n的值是50．
时间段B的人数为 （名），
时间段E的人数为 （名），
补全图形，如下图：
......（4分）
（2）故答案为： ， ；......（6分）
（3）解：不合理．理由如下：
从条形统计图中不能得到每名学生平均每天完成作业的时间，所以无法得到数据的众数，因此，小颖同学
的推断不合理．......（8分）
21．解：（1）设每件甲商品的进货价为x元，每件乙商品的进货价为y元，......（1分）
依题意，得： ，......（2分）
解得： ．答：每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元．......（3分）
（2）设购进m件甲商品，则购进（100﹣m）件乙商品，
依题意，得： ，......（4分）
解得：50≤m≤52，......（5分）
又∵m为正整数，
∴m可以取50，51，52，......（6分）
∴共有3种进货方案：
方案1：购进50件甲商品，50件乙商品；
方案2：购进51件甲商品，49件乙商品；
方案3：购进52件甲商品，48件乙商品；......（8分）
22．（1）证明：分别过 作 于 ， 于 ，如图1，
，......（1分）
由题意可得， ， ， ，
四边形 是平行四边形，......（2分）
，......（3分）
在 与 中，
，
，......（4分）
，
是菱形；......（5分）（2） ．......（8分）
23．（1）解：抛物线的解析式为 ，......（1分）
把 代入解析式得： ，
解得 ，......（2分）
抛物线的解析式为 ；......（3分）
（2）解：由（1）知，抛物线的对称轴为直线 ，
当 时， ；......（4分）
令 ，则 ，......（5分）
解得 或 （舍去），......（6分）
，......（7分）
他继续滑行的水平距离为 时，可以使他距滑雪台的高度为 ．......（8分）
24．（1）解：（1）如图①，连接 ．
四边形 内接于 ， ，
，......（1分）
为 的直径，
，
．......（2分）点 为 中点，
，......（3分）
．
综上可知 ， ．......（4分）
（2）解：如图②，连接 ，连接 交 于点 ．
为 的直径，
，
，......（5分）
为 的切线，
，即 ，......（6分）
点 为 中点， 为过圆心的线段，
，即 ，......（7分）
，
四边形 是矩形，
．......（8分）
， ， ，
，......（9分）
，
，
．......（10分）25．解：（1）① ，90；......（2分）
②他的发现正确，理由如下：
， ，
，
，......（3分）
，
，
，
在 和 中
，
，......（4分）
，
，
；......（5分）
（2）① ；②10；......（7分）
（3）如图，连接 ，过点H作 ，
菱形 中， ，
，
点 沿 折叠，得到 ，点 沿 折叠，得到 ， ， ，
，
，......（8分）
，
，......（9分）
，
......（10分）
