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2025 年中考第二次模拟考试（云南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B D B D A C C A B C D C A B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（x-y）2（x+y）2
17．
18．79.05 80.1
19．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（7分）解：原式
（3分）
已知 的整数有 ，
分母 ， ， ，
，且 ，且 ，
.（6分）
当 时，原式 .（7分）
21．（6分）证明：【详解】 ，
，，（1分）
在 和 中，
，
．（5分）
．
．（6分）
22．（7分）解：设电动垂直起降飞行器的速度为x千米/时，则汽车的速度为 千米/时，（1分）
根据题意得， ，（4分）
解得 ，（5分）
经检验， 是该分式方程的解，（6分）
∴电动垂直起降飞行器的速度为300千米/时．（7分）
23．（6分）【详解】（1）∵20名志愿者随机平均分配在4个院落门甲、乙、丙、丁处值守，
∴志愿者小明被分配到甲处服务是随机事件，
故答案为：B；（3分）
（2）画树状图如图所示；
由树状图可知共有16种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中分配在同一处服务的情形
共有4种，则志愿者小明和小红被随机分配同一处服务的概率：
（6分）
24．（8分）（1）解：选择小星的说法：
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，（1分）
∵ ，D是 的中点，∴
∴四边形 是菱形；（2分）
或选择小红的说法：
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，D是 的中点，
∴
∴四边形 是菱形；（4分）
（2）解：∵ ， ，
∴ （5分）
∵D是 的中点，
∴ （6分）
∵四边形 是菱形；
∴菱形 的周长是 ．（8分）
25．（8分）（1）由表格知，售价每增加 元，销售量对应减少 元，所以这个函数是一次函数，
设其解析式为 ，（1分）
根据题意，得 （2分）
解得 （3分）
∴ ，
故答案为：一次函数； ；（4分）
（2）设利润为 ，则 ，（5分）
∵获利不得高于进价的 ，
，（6分），
当 时， 随着 的增大而增大，
当 时， 最大，（7分）
答：售价定为 元时，月销售利润达到最大．（8分）
26．（8分）（1）解：由 得， ， ，（1分）
点A位于点 的左侧，
，（2分）
直线 经过点 ，
，解得 ，（3分）
∴直线 的解析式为
点 的坐标为 ，
；（4分）
（2）解：设新抛物线对应的函数表达式为： ，
，（5分）
平行于直线 ，且经过 ，
直线 的解析式为： ，（6分）
点 在反比例函数 的图象上，
，
，解得， 或 ，（7分）
新抛物线对应的函数表达式为 或 ，
新抛物线对应的函数表达式为： 或 ．（8分）27．（12分）（1）证明：连接 并延长，交 于点F，交 于H，则 为 的直径，
，
，
，
，（1分）
即 ，
，
，
是 的直径，
，
，
∴四边形 是矩形，（2分）
，
为 的半径，
是 的切线．（3分）
（2）解： 是 的直径，，
， ，
，（4分）
，
，
， ，
，（5分）
，
，（6分）
，
，
.（7分）
（3）解：若 ， ， 为定值，这个定值为 ，理由如下：（8分）
如图，在直径 上截取 ，连接 ，
则 ，
，
，（9分）
在 和 中，
，
，
，（10分）
，
即 ，
，
，，
，（11分）
， ， ，
，
即 ，
∴若 ， ， 为定值，这个定值为 .（12分）
