文档内容
2025 年中考押题预测卷（云南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
C A A C D B D B A C B D A D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．x≤5
17．
18．240
19．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（7分）解：
．（7分）
21．（6分）证明： ，
，（1分）
， ，
，（3分）
在 和 中，（5分）
．（6分）
22.（7分）解：设乙队每天开采锰矿石的量为 吨，则甲队每天开采锰矿石的量为 吨，（1分）
根据题意，得： ，（3分）
解得： （吨），（4分）
经检验， 是原方程的解，且符合题意，（5分）
（吨），（6分）
答：甲、乙两队每天开采锰矿石的量分别为 吨、 吨．（7分）
23．（6分）解:（1）∵周一至周四的课外活动时间依次举办书法（A）、音乐（B），绘画（C）、舞蹈
（D）课外兴趣小组，共有 项活动，恰好参加的是舞蹈（D）小组有 种结果．
∴小明想随机的参加一项活动，他恰好参加的是舞蹈（D）小组的概率是 （3分）
（2）列表：
小
明小李
由表可知，共有 种等可能的结果，种等可能结果，两人参加不同项目有 种，
∴两人参加不同项目的概率是 （6分）
24．（8分）解:（1）解：当 时，设 与 的函数解析式为 ，由图可得： ，
在函数图象上，（1分）
∴ ，（2分）解得： ， （3分）
∴ 与 的函数解析式为： ；（4分）
（2）解：设购买康乃馨的数量为 束，则购买玫瑰花的数量为 束，
由题意得： ，且 ，
解得： ． （5分）
∴ ，
∵ ，
∴ 随 的增大而增大，
∴当 时， 最小，且最小值为： （元），（7分）
答：购买康乃馨和玫瑰花各 束时，费用最少，最少费用为 元．（8分）
25．（8分）解：（1）证明：∵点O为对角线 的中点，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，（2分）
连接 ，
∵点O为对角线 的中点，
∴点O在线段 上，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形 为菱形；（4分）
（2）解：由（1）可知，四边形 为菱形，
∴ ， ，（5分）
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，（6分）
即 ，
∴ ，（7分）
∴ ，
即 的长为 ．（8分）
26．（8分）解：（1）解： 二次函数 ，
二次函数图象的对称轴为直线 ，（2分）
这个二次函数图象的对称轴为直线 ．（3分）
（2）解： 二次函数 的图象与x轴只有一个公共点，
，
解得： ， （舍去），二次函数 ，
二次函数图象向左平移 个单位长度，
新的二次函数为 ，
新的二次函数图象的对称轴为直线 ，
，
，
二次函数 的对称轴在 的范围内，
在 取得最大值，在 或 取得最小值，
①若 ，即 时， 在 取得最小值，
此时 ，
解得： ， （舍去），
的值为 ；（5分）
②若 ，即 时， 在 取得最小值，
此时 ，
解得： ， （舍去），
的值为 ；（7分）
综上所述，t的值为 或 ．（8分）
27．（12分）解：（1）证明：如图所示，连接 ，则+ ．∵ ，
∴ ；
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 是 的半径．
∴ 是 的切线；（3分）
（2）解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等边三角形，∴ ，
∴
又∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴
；（7分）
（3）解：连接 ，过点 作 交于点 ，
∵点 M 为半圆 的中点且在 下方，
，
，
，
，
∵ 是直径，
∴ ，
，
设 ，则 ，，
，
，
，
， ，
，
，
，
，即 ．（12分）
