文档内容
2025 年中考第二次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
D A D C B B D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．
10． / 度
11．35
12．12
13．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）原式＝ （3分）
=
= ．（5分）
15．（5分）解：两边同时乘以 ，得 ， （1分）
去括号，得 ，（2分）
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ． （3分）
检验：当 时， ，（4分）
∴ 是原分式方程的解．（5分）16．（5分）解：原式 （2分）
（3分）
，（4分）
当 ， 时，原式 ．（5分）
17．（5分）解，如图即为所作．
（5分）
18．（5分）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ． （2分）
在 和 中，
，
∴ ， （4分）
∴ ，
∴ ．（5分）
19．（5分）解：设有x人制作盒身，则有 人制作盒底．根据题意得
（3分）
解得 ，（4分）∴
答：有26人制作盒身，22人制作盒底，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．（5分）
20．（5分）（1）解：共有4种等可能结果，
∴第一次从口袋中随机抽取一个球，抽到数字 的概率是 ，
故答案为： ；（1分）
（2）解：列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，
（4分）
共有12种等可能结果，其中两个小球的数字之和大于 的有4种结果，
∴ （两个小球的数字之和大于 ） ．（5分）
21．（6分）解：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
∴ ，（1分）
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，（2分）
∵步行道 的坡度 ，观光索道 与水平线 的夹角为
∴ ，∴ ，（3分）
∵ ，
∴ ，
解得 米，
∴ 米，（4分）
∵
∴ （米）（5分）
∴ （米）．
答：山顶点C到地面的距离 的长为 米．（6分）
22.（7分）（1）解：所有参与人员总共有 （人），（1分）
二等座高铁票单程只能买 张，则购买一等座高铁票 张．
由题可得： ．（4分）
购买高铁票的总费用（单程） 与 之间的函数关系式是 ；
（2）解：令 ，即 ，（6分）
解得 ，
购买二等座高铁票的数量是55张．（7分）
23.（7分）（1）解：10台乙型扫地机器人，处于中间的两台除尘量分别为：84，88，
∴ ，（1分）
10台甲型扫地机器人的除尘量出现次数最多的是84，
∴ ，（2分）
，
∴ ．（3分）
（2）解：我认为乙型扫地机器人的除尘效果更好．（4分）理由如下：
甲型扫地机器人除尘量的平均数为86，乙型扫地机器人除尘量的平均数为86.1，且甲型扫地机器人除尘量的方差为56，乙型扫地机器人除尘量的方差为33.2，
∴乙型扫地机器人除尘量比较稳定，（5分）
∴乙型扫地机器人的除尘效果更好．
（3）解： （台），
∴估计这两种型号除尘量为优秀（C等级）的扫地机器人总台数为585．（7分）
24.（8分）（1）解：连接 ，如图：
∵ 为 的直径， ，
∴ ， ，
∴ ，（1分）
∵ 是 的切线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，（3分）
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，（4分）
∴ 平分 ；
（2）解：由（1）可知， ， ，
∴ ，（5分）
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，（7分）
∵ 的半径为5，
∴ ，
∴ ，
∴ ．（8分）
25.（8分）（1）解：∵拱门的最高点与 的距离是2米，点 到 的距离为1米，点 与拱门最高点
的水平距离也是1米，
∴顶点 ， ，（1分）
∴设抛物线的解析式为 ，（2分）
把 代入 得： ，解得 ，
∴抛物线的解析式为 ；（4分）
（2）解：∵点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ，
∴ ， ，（5分）
当 轴时， ，解得 或 （不合题意，舍去），此时 ， ，则
， ，此时 是等腰直角三角形， ；（7分）
当 轴时， ，解得 或 （不合题意，舍去），此时 ， ，则
在 下方，不合题意；（8分）
综上所述， ， ， ．
26.（10分）
（1）解∶过点A作 与点D，交 与点H，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，（2分）
设正方形的边长为x，则 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴正方形 的面积为： ，（4分）
（2）如图所示：
∵四边形 是矩形，
∴ ， ，（5分）
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
设 ，则 ，∴ ，（6分）
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴当点Q与点A重合时，则 ，（7分）
∴ ，
要使绿化改造所需费用最少，则需满足矩形 的面积最大，（8分）
∴当 时，矩形 的面积最大，最大值为 ，如图，
∴ ，
过点D作 于点H，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，（9分）
∴ ，
∴四边形 的面积为 ，
∴种植花卉的面积为 ，
∴所需费用最少为 （元）；（10分）
答：绿化改造所需费用至少为6528000元．
