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七年级数学(下册) ．已知直线l l 将一块含 角的直角三角板按如图所示 ．观察 因为 即 所以 的整数部分为
８ １∥ ２, ３０° １６ : ４＜ ５＜ ９, ２＜ ５＜３, ５ ２,
期中综合检测卷
的方式放置．若
∠１＝２０°,
则
∠２
的度数为
(C ) 小数部分为 ．请你观察上述规律后解决问题 规定用符号
５－２ :
A３０° B３５° C４０° D４５° [ ]
(考查范围:第五章至第七章) m 表示实数m的整数部分 例如 ２ 按此规
[ ] , : ＝０,[６]＝２,
３
满分: 分 考试时间: 分钟
１２０ １２０ 定 则 的值为 ．
一、选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分．在每小题 , [１０＋１] ４
( １０ , ３ , ３０ 三、解答题 本大题共 小题 共 分
中均给出了四个答案 其中有且只有一个正确答案 ( ８ , ７２ )
, ) ．本题满分 分 计算
．下列各数中 属于无理数的是 １７( ８ ) :
１ , (B ) 第 题图 第 题图 第 题图
( )
８ ９ １０ ３ ６
１ ． ．如图 将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形 (１)－２７＋ ６× ＋ ６ ;
A０ B－ ３ C D３１４１５９ ９ , ６
３ 解 原式
．下列各点中 在第一象限的点是 DEF的位置 , 连接BE．若CD ＝４, AF ＝１０, 则BE的长为 : ＝－３＋１＋６＝４;
２ , (A )
(A )
A(２,３) B(－２,３)
A３ B４ C５ D６
C(－２,－３) D(３,－２)
．如图 在平面直角坐标系中 点P 第 次向上跳动
．电子屏幕上显示的数字 形状如图所示 其中 的同位 １０ , , (１,０) １
３ “９” , ∠２
个单位长度至点P 紧接着第 次向左跳动 个单
角是 １ １(１,１), ２ ２
(B )
位长度至点P 第 次向上跳动 个单位长度至
２(－１,１), ３ １
A∠１ B∠３ C∠４ D∠５
点P 第 次向右跳动 个单位长度至点P 第 次向上 ２ ３ ．
３, ４ ３ ４, ５ (２) ３－２ ＋ ９－ (－６)－ －６４
跳动
１
个单位长度至点P
５,
第
６
次向左跳动
４
个单位长度
解 : 原式 ＝２－ ３＋３－６－(－４)＝３－ ３ ．
至点P 照此跳动规律 点P 的坐标是
６ , ２０２４ (C )
第 题图 第 题图 第 题图 A(－５０７,１０１２) B(－５０６,１０１２)
３ ６ ７
．下列实数中最小的是 C(５０７,１０１２) D(５０６,１０１２)
４ (D ) 二、填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分
( ６ , ３ , １８ )
A ３ B－３ C －３．１４ D－π ．把命题 同位角相等 改写成 如果 那么 的形式
．下列各式中 正确的是 １１ “ ” “ ”
５ , (D ) 为 如果两个角是同位角 , 那么这两个角相等 ．
１８
．
(
本题满分
８
分
)
已知某正数的两个平方根分别是a
－３
和
２
a
＋
A ９＝±３ B± ２５＝５ ． 的绝对值是 的相反数是 ．
１２－ １３ １３ ,５－ ２６ ２６－５ b的立方根是 ．求 ab 的平方根．
C (－２) ２ ＝－２ D ３ －１２５＝－５ １３ ．在平面直角坐标系中 , 已知点M ( m ＋３,２ m －６) 在x轴上 , １５, －２ ２
６ ．如图 , 在中国象棋的棋盘上 , 建立适当的平面直角坐标系 , 使 则点M 的坐标为 (６,０) ． 解 : 根据题意 , 得a －３＋２ a ＋１５＝０, 解得a ＝－４ ．
“ 帅 ” 的坐标是 (２,０),“ 兵 ” 的坐标为 (１,４), 那么 “ 车 ” 的坐 １４ ．如图 , 直线AB , CD 相交于点E , EF ⊥ CD．若 ∠ AEF ＝ 因为b的立方根是 －２, 所以b ＝(－２) ３ ＝－８,
标是
(B )
５３°,
则
∠
BED
＝ ３７ °
．
所以
ab
(－４)×(－８) ．
＝ ＝ １６＝４
A(－２,２) B(－２,１) ２ ２
ab
C(－１,１) D(－２,０) 所以 的平方根为 ．
．如图 下列判断错误的是
２
±２
７ , (D )
由 A ADC 得AB CD 第 题图 第 题图
A ∠ ＋∠ ＝１８０°, ∥ １４ １５
由AB CD 得 ABC C ．如图 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后 点CD分别
B ∥ , ∠ ＋∠ ＝１８０° １５ , , ,
由 得AD BC 落在点C′D′的位置上 ED′与BC交于点G．若 EFG
C ∠１＝∠２, ∥ , , ∠ ＝
由AD BC 得 则 AEG ．
D ∥ , ∠３＝∠４ ５６°, ∠ ＝ ６８ °
数学 １０５ 七年级·下册
－ －
．本题满分 分 补全下面的证明过程． ．本题满分 分 如图 正方形网格中一线段AB的两个端 ．本题满分 分 在三角形ABC中 点D在线段AB上 DE
１９( ８ ) ２２( １０ ) , ２４( １２ ) , , ∥
如图 已知BD 平分 ABC 点E 在AB 上 点F 在AC 点的坐标分别为A B ． BC交AC于点E 点F在直线BC上 作直线EF 过点D 作
, ∠ , , (５,２), (２,－１) , , ,
上 EC与BD 相交于点G 求证 在正方形网格中画出平面直角坐标系 直线DH AC交直线EF于点H．
, ,∠３＋∠４＝１８０°, :∠１＝ (１) ; ∥
若点C在x轴上运动 当AC长度最小时 点C的坐标 在图 的情况下 求证 EDH C
． (２) , , (１) ① , :∠ ＝∠
∠２
为 依据是 垂线段最短 若三角形ABC不变 DE两点的位置也不变 点F在直线
证明 已知 (５,０) , ; (２) , , ,
:∵∠３＋∠４＝１８０°( ),
在 的条件下 连接ACBC 求三角形ABC的面积． BC上运动．
EGD 对顶角相等 (３) (２) , , ,
∠ ＝∠４( ), 解 如图所示． 当点H 在三角形ABC内部时 说明 DHF与 CEF
EGD ． :(１) ① , ∠ ∠
∴∠３＋∠ ＝１８０° 的数量关系
∴
EF
∥
BD
(
同旁内角互补
,
两直
(３)
如图
,
S三角形ABC
＝
１
×２×３＝３
．
当点H 在三
;
角形ABC外部时 中结论是否依然成立
线平行 ． ２ ② ,① ?
) 若不成立 DHF与 CEF又有怎样的数量关系 请
ABD 两直线平行 同位角相等 ． ,∠ ∠ ?
∴∠１＝∠ ( , ) 在图 中画图探究 并说明理由．
② ,
BD平分 ABC ABD ． ．
∵ ∠ ,∴∠ ＝∠ ２ ∴∠１＝∠２
．本题满分 分 已知点Pa a 分别根据下列条 ．本题满分 分 课堂上老师提出一个问题 如图 AB
２０( ８ ) (＋２,２ －８), ２３( １０ ) : ①, ∥
件求出点P的坐标． CDEF AB于点OFG交CD 于点P 当 时 求
, ⊥ , , ∠１＝３０° ,
点Q的坐标为 直线PQ x轴 EFG的度数．
(１) (１,－２), ∥ ; ∠
同学们讨论后 发现解决此问题有多种思路
点P到y轴的距离为 ． , :
(２) ４
解 :(１) 由题意得 ２ a －８＝－２,∴ a ＝３ ． 思路一 : 过点F作MN ∥ CD ( 如图 ②); (１) 证明 :∵ DE ∥ BC ,∴∠ AED ＝∠ C．
思路二 过点P作PQ EF 交AB于点H． DH AC AED EDH EDH C．
点P的坐标为 ． : ∥ , ∵ ∥ ,∴∠ ＝∠ ,∴∠ ＝∠
∴ (５,－２) 按要求解答下列问题 解 当点H 在三角形ABC内部时 DHF CEF
点P到 y 轴的距离为 : (２) :① ,∠ ＋∠ ＝
(２)∵ ４, 根据思路一 如图 求出 EFG的度数 ．理由如下
a a 或 ． (１) ( ②), ∠ ; １８０° :
∴ ＋２ ＝４,∴ ＝２ －６ 根据思路二在图 中作出符合要求的图形 并写出求 DH AC CEF DHE．
点P的坐标为 或 ． (２) ③ , ∵ ∥ ,∴∠ ＝∠
∴ (４,－４) (－４,－２０) EFG的度数的解答过程． DHF DHE DHF CEF ．
∠ ∵∠ ＋∠ ＝１８０°,∴∠ ＋∠ ＝１８０°
当点H 在三角形ABC外部时 中结论不成立 DHF
② ,① ,∠ ＝
２１
．
(
本题满分
８
分
)
如图
,
直线AB
,
CD相交于点O
,
OM
⊥
AB
CEF．理由如下
∠ :
(１)
若
∠１＝∠２,
求证
:
ON
⊥
CD
;
如图
②,
当点H 在DE上方时
,
DH AC DHF CEF
若 １ BOC 求 BOD的度数． ∵ ∥ ,∴∠ ＝∠ ;
(２) ∠１＝ ∠ , ∠
４ 当点H 在DE下方时 DH AC DHF CEF．
,∵ ∥ ,∴∠ ＝∠
(１) 证明 :∵ OM ⊥ AB , 解 :(１) 如图 ② ． ∵ MN ∥ CD ,∠１＝３０°, 综上所述 当点H 在三角形ABC外部时 DHF CEF．
, ,∠ ＝∠
AOM BOM ． ．
∴∠ ＝∠ ＝９０° ∴∠２＝∠１＝３０°
AOC ． AB CD AB MN EOB．
∴∠１＋∠ ＝９０° ∵ ∥ ,∴ ∥ ,∴∠３＝∠
EF AB EOB ．
∵∠１＝∠２, ∵ ⊥ ,∴∠ ＝９０°,∴∠３＝９０°
AOC 即 CON ． EFG ．
∴∠２＋∠ ＝９０°, ∠ ＝９０° ∴∠ ＝∠３＋∠２＝９０°＋３０°＝１２０°
如图 过点P作PQ EF 交AB于点H．
ON CD． (２) ③, ∥ ,
∴ ⊥
EF AB EOB ．
解 １ BOC ∵ ⊥ ,∴∠ ＝９０°
(２) :∵∠１＝ ∠ , PQ EF QHB EOB ．
４ ∵ ∥ ,∴∠ ＝∠ ＝９０°
BOM ． ． AB CD HPD QHB ．
∴∠ ＝３∠１＝９０°∴∠１＝３０° ∵ ∥ ,∴∠ ＝∠ ＝９０°
BOD BOM ． 又 HPG HPD ．
∴∠ ＝１８０°－∠ －∠１＝１８０°－９０°－３０°＝６０° ∠１＝３０°,∴∠ ＝∠ ＋∠１＝９０°＋３０°＝１２０°
PQ EF EFG HPG ．
∵ ∥ ,∴∠ ＝∠ ＝１２０°
数学 １０６ 七年级·下册
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