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九年级数学(上册) ．一次函数y cx ac 和二次函数y ax２ x ca 三、解答题(共 题,共 分,解答应写出文字说明、证明过程或演
８ ＝ － (≠０) ＝ ＋ ＋ (≠ ９ ７５
在同一平面直角坐标系中的图象可能是 算步骤)
期中综合检测卷
０) ( )
． 分 用适当的方法解下列方程
１６(６ ) :
(考查范围:第二十一章至第二十三章)
x２ x x ２ x ．
(１) ＋２ －３＝０; (２)( －１)＝３( －１)
满分: 分 考试时间: 分钟
１２０ １２０
一、选择题(共 题,每题 分,共 分．在每题给出的四个选
１０ ３ ３０
A B C D
项中,只有一项符合题目要求)
．等腰三角形的一边长为 它的另外两边长是关于x的一元二
９ ２,
．下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是
１ , ( ) 次方程x２ x k 的两个实数根 则k的值是
－６ ＋ ＝０ , ( )
． 分 抛物线y ax２ bx ca 如图所示．
或 １７(６ ) ＝ ＋ ＋ (≠０)
A B C D A８ B９ C８ ９ D１２ 该抛物线的解析式是
．二次函数y ax２ bx ca 的图象 (１) ;
．下列方程一定属于一元二次方程的是 １０ ＝ ＋ ＋ ( ≠０) 该抛物线的顶点坐标是
２ ( ) 如图所示 给出下列四个结论 ac (２) ;
A ax２ －３ x ＋１＝０ B３( x２ －１)＝２( y －１) b２
,
a c b b
:①
c
４ －
(３)
结合图象
,
当y
＞０
时
,
x的取值范围为
＜０;②４ ＋ ＜２ ;③３ ＋２ ＜０;
;
x２ １ x mam b b am 其中正确
C ＝０ Dx２＋ ＋１＝０ ④ ( ＋ )＋ ＜ ( ≠－１), 当 x 时y的取值范围是 ．
(４) －１＜ ＜４ ,
结论的个数是
３
．抛物线y
＝
x２
＋２
x
＋３
与y轴的交点坐标是
( )
( )
． 分 如图 在平面直角坐标系中 ABO的顶点均在格点上
１８(６ ) , ,△ ,
A(０,１) B(０,２) C(０,３) D(０,－３) A１ B２ C３ D４ 已知点A B ．
二、填空题(共 题,每题 分,共 分)
(－１,３), (－４,３)
４ ．设一元二次方程x２ －３ x ＋２＝０ 的两个实数根为x １, x ２, 则 ５ ３ １５
(１)
画出
△
ABO关于原点O对称的
△
A
１
B
１
O
;
x １＋ x ２－ x １ x ２ 的值为 ( ) １１ ．点 (－２,１) 关于原点对称的点的坐标为 ． (２) 画出 △ ABO绕原点O顺时针旋转 ９０° 后得到的 △ A ２ B ２ O ,
A１ B－１ C０ D３ １２
．已知关于x的方程x２
＋
bx
＋３＝０
的一个实数根为
－１,
则
并写出点B的对应点B 的坐标．
２
．将抛物线y x２ 向左平移 个单位长度 再向下平移 方程的另一个实数根为 ．
５ ＝－ ＋２ １ ,
个单位长度 得到的抛物线的解析式为 ．已知二次函数y x２ mx 当x 时y随x的增大
４ , ( ) １３ ＝４ － ＋５, ＜－２ ,
y x ２ y x ２ 而减小 当x 时y随x的增大而增大 则m ．
A ＝－( ＋１)＋６ B ＝－( －１)＋６ ; ＞－２ , , ＝
y x ２ y x ２ ．如图 为喷灌系统 工作时 其侧面示意图如图 所示．升
C ＝－( ＋１)－２ D ＝－( －１)－２ １４ ① , , ②
．某品牌手机三月份销售量为 万部 四 五月份销售量连 降杆OL垂直于地面 喷射的水柱呈抛物线形 喷头H 能
６ ４００ , 、 , ,
续增长 五月份销售量达到 万部 求四 五月份该品牌手
在升降杆上调整高度 将喷头调整至离地面 高时 喷射
机销售 , 量的月平均增长率． ９ 设 ００ 四
、
五月 , 份该 、 品牌手机销售量
的水柱在距升降杆 １m
,
处达到最高 , 高度为
２
２ ． ２
m
５m ．将
,
喷头
１９ ． (
(
８
１)
分
求
)
证
已
:
知
无
关
论
于
k
x
取
的
何
一
值
元
, 方
二
程
次
总
方
有
程
两
x
个
２ －
不
(２
等
k
的
＋１
实
) x
数
＋
根
k
;
２ ＋ k ＝０ ．
的月平均增长率为x 根据题意可列方程为
, ( ) 再调高 喷射水柱的形状保持不变 此时喷射的水柱落 若方程的两个根x x 是斜边长为 的直角三角形的两直
４m, , (２) １,２ ５
A４００(１＋
x２
)＝９００ B４００(１＋２
x
)＝９００ 地点与O的距离为 ． 角边长 求k的值．
m ,
x２ x２
C９００(１－ )＝４００ D４００(１＋ )＝９００
．如图 将 ABC绕点C顺时针旋转到 EDC处 此时点D
７ , △ △ ,
刚好落在AB边上 且DE AC 若 B 则 E的度
, ⊥ , ∠ ＝７０°, ∠
数为
( )
A５０°
．如图 在 ABC 中 ABC P 是
１５ , △ ,∠ ＝６０°,
B４０°
ABC内一点 AB BC 则PA
△ , ＝４, ＝６, ＋
C５５°
PB PC的最小值是 ．
＋
D４５°
数学 １２９ 九年级·上册
－ －
． 分 某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园 其中一 求x与t之间的函数关系式 ． 分 如图 抛物线与坐标轴分别交于点A B C
２０(８ ) , (１) ; ２４(１２ ) , (０,６),(６,０),(－２,
边靠墙 另外三边是由长度为 的篱笆围成．如图 已知 设销售该商品的日利润为w 元 求w 与t之间的函数 P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
, ３０m , (２) , ０),
墙长为 设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x ． 关系式 并求出在这 天内哪天的日利润最大 最大 求抛物线的解析式．
２０m, m , １２０ , (１)
若苗圃园的面积为
２
求x的值． 日利润是多少元 当点P运动到什么位置时 PAB的面积最大
(１) １０８m , ? (２) ,△ ?
苗圃园的面积能达到
２
吗 若能 求出x的值 若 过点P作x轴的垂线 交线段AB于点D 再过点P作PE
(２) １２０m ? , ; (３) , , ∥
不能 说明理由． x轴交抛物线于点E 连接DE 是否存在这样的点P 使
, , , ,
PDE为等腰直角三角形 若存在 求出点P的坐标 若
△ ? , ;
不存在 请说明理由．
,
． 分 如图 已知正方形ABCD和正方形CEFG 点
２３(１１ )(１) ①, ,
G在CD边上 点E在BC边上 则BE与DG的数量
, ,
． 分 如图 函数y x２ x 的图象与x轴交于点A 关系为
２１(８ ) , ＝ －５ ＋６ , ;
B
(
点A在点B的左边
),
与y轴交于点C． 将 中的正方形CEFG绕点C旋转至图 的位置时
(２) (１) ② ,
已知一次函数的图象经过点BC 求这个一次函数的
(１) , , 中的结论是否成立 若成立 请证明 若不成立 请
(１) ? , ; ,
解析式
; 说明理由
;
当 x 时 对于x的每一个值 函数y x b
(２) ０≤ ≤３ , , ＝－２ ＋ 若AB CE 将 中的正方形CEFG绕点C
b为常数 的值大于函数y x２ x 的值 直接写 (３) ＝５２, ＝ ２, (１)
( ) ＝ －５ ＋６ , 旋转α度 α 如图 当BEG三点在一条
出b的取值范围．
(０＜ ＜９０), ③, , ,
直线上时 求DG的长．
,
． 分 某商场销售的一种商品的进价为 元 件 连续销
２２(１０ ) ３０ / ,
售 天后 统计发现 在这 天内 该商品每天的销售
１２０ , : １２０ ,
价格x 单位 元 件 与时间t 第t天 之间满足如图所示
( : / ) ( )
的函数关系 该商品的日销售量y 单位 件 与时间t 第t
, ( : ) (
天 之间满足一次函数关系y t．
) ＝１５０－
数学 １３０ 九年级·上册
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