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八年级数学(上册) 点P．若点P的坐标为ab 则a与b的数量关系为 B 【解析】∵ ABC是等边三角形,∴AC＝BC, B＝
(,), ( ) △ ∠
a b a b ６０°．如图,作点M 关于射线CD的对称点G,过点
期中综合检测卷 A － ＞０ B － ＝０
a b a b G作GN AB于点N,交CD于点P,则此时MP＋
C ＋ ＝０ D ＋ ＞０ ⊥
(考查范围:第十一章至第十三章)
８
．等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的锐角为
４０°,
则该等腰 NP的值最小．∵
∠
B＝６０°,
∠
BNG＝９０°,∴
∠
G＝
三角形的顶角的度数为 D ９０°－ B＝３０°．∵BN＝９,∴BG＝２BN＝１８．∴MG＝BG－BM＝
满分: 分 考试时间: 分钟 ( ) ∠
１２０ １２０ １０．∴CM＝CG＝５．∴AC＝BC＝BM＋CM＝１３．
A５０° B１２０°
一、选择题(共 题,每题 分,共 分．在每题给出的四个选项
１０ ３ ３０ 或 或 三、解答题(共 题,共 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算
中,只有一项符合题目要求) C５０° １２０° D５０° １３０° ９ ７５
．如图 在 ABC中 B C D为边BC上一点 将 步骤)
．数学考试必备学习用具 黑色的水笔 铅笔 橡皮 圆规 直 ９ , △ ,∠ ＝４０°,∠ ＝３０°, ,
１ : 、２B 、 、 、 ADC沿直线AD折叠后 点C落到点E处．若DE AB 则 ． 分 在 ABC中 B A C B ．求 ABC各内
尺 三角板 量角器 下列学习用具所抽象出的几何图形中 不 △ , ∥ , １６(６ ) △ ,∠ ＝２∠ ,∠ ＝∠ ＋４０° △
、 、 , , ADE的度数为 B 角的度数．
是轴对称图形的是 C ∠ ( )
( ) 解:∵ B＝２ A, C＝ B＋４０°, A＋ B＋ C＝１８０°,
A１００° B１１０° ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
∴ A＋２ A＋２ A＋４０°＝１８０°．∴ A＝２８°．
C１２０° D１３０° ∠ ∠ ∠ ∠
．如图 在四边形 ABDE 中 C 为BD 上一点 ABD ∴ B＝２ A＝５６°, C＝ B＋４０°＝９６°．
１０ , , ,∠ ＝ ∠ ∠ ∠ ∠
A B C D BDE ACE AC CE M 为AE 的中点 连接
．已知三角形两边的长分别是 和 则此三角形第三边的长可 ∠ ＝∠ ＝９０°, ＝ , ,
２ ２ ５, BM DM 分别交ACCE于G H 两点 连接GH．下列结论
能是 A , , , , , :
( )
AB DE BD BDM 为等腰直角三角形 BDM
① ＋ ＝ ;②△ ;③△ ≌
A４ B３ C２ D１
３ ．如图 , 在 △ ABC中 , BC边上的高为 ( C ) △ AEC ;④ GH ∥ BD．其中正确的有 ( C )
BF CF AE BD 个 个 个 个 ． 分 如图 点BECF在一条直线上 AB DEAB DEBE
A B C D A１ B２ C３ D４ １７(６ ) , ,,, , ＝ , ∥ , ＝
CF．求证 A D．
:∠ ＝∠
证明:∵AB DE,∴ B＝ DEF．
∥ ∠ ∠
∵BE＝CF,∴BE＋EC＝CF＋EC,
即BC＝EF．
第 题图 第 题图 第 题图
第
３
题图 第
４
题图 第
５
题图
二、填空题
１
(
０
共 题,每题 分,
１
共
１
分)
１３
ì ïAB＝DE,
４ ．如图 , AC , BD相交于点O , OB ＝ OD．添加一个条件使 △ AOB ≌ ．木工师傅在 ５ 做好门框 ３ 后 为了 １ 防 ５ 止门框变形 常常按如图所示 在
△
ABC和
△
DEF中,í ï
ï∠
B＝
∠
DEF,
COD 下列添加的条件中错误的是 D １１ , , ï
△ , ( ) 的方法钉上两根斜拉的木板条 其数学依据是三角形具有 îBC＝EF,
A C B D ,
A∠ ＝∠ B∠ ＝∠ 稳定性 ． ∴ △ ABC ≌△ DEF(SAS)．∴ ∠ A＝ ∠ D．
OA OC AB CD
C ＝ D ＝ ．在平面直角坐标系中 已知点P a 和点P b
５
．如图
,△
ABC
≌△
BDE
,
点C在BE上
,
AC
＝４,
DE
＝３,
则CE １２ , １(－１,５) ２(２,－１)
的长为 ( A ) １３ ． 关 将 于 一 x 副三 轴 角 对 板 称 按 , 则 如 a 图 ＋ b 所 ＝ 示 的 － 方 １ 式 摆 ． 放 , 则图中 ∠１ 的度数是 １８ ． (６ 分 ) 已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的 ４ 倍多
A１ B２ C３ D４ 则这个正多边形是正几边形 这个正多边形的内角和是多少
．如图 在 ABC中 AB ACAC的垂直平分线l交BC于点 １０５° ． ３０°, ? ?
６ , △ , ＝ , 解:设这个正多边形的一个外角为x°,则与这个外角相邻的内角
D．若 DAC 则 B的度数是 A ．如图 在 ABC中 F是高AD和BE的交点 AD BDCD
∠ ＝３４°, ∠ ( ) １４ , △ , , ＝ , ＝ 为(４x＋３０)°．
AF 则BC的长为 ７ ．
A３４° B３０° C２８° D２６° ２, ＝３,
由题意得x＋４x＋３０＝１８０,解得x＝３０．
３６０°÷３０°＝１２,(１２－２)×１８０°＝１８００°．
∴这个正多边形是正十二边形,它的内角和是１８００°．
第 题图 第 题图
第 题图 第 题图 第 题图
１４ １５
６ ７ ９ ．如图 点M 在等边三角形ABC的边BC上 BM 射线
．如图 在平面直角坐标系中 以点O为圆心 适当长为半径作弧 １５ , , ＝８,
７ , , , ,
交x轴负半轴于点M , 交y轴负半轴于点N , 再分别以点M , N CD ⊥ BC , 垂足为C , P是射线CD上一动点 , N 是线段AB
上一动点．当MP NP的值最小时 BN 则AC的长为
为圆心 大于１MN 的长为半径作弧 两弧在第三象限相交于 ＋ , ＝９,
, , １３ ．
２
数学 １２１ 八年级·上册
－ －
． 分 如图 在 ABC中 AB AC BAC ． ． 分 如图 D为 ABC的外角 ACP的平分线上一点 且 ． 分 在直线m上依次取互不重合的三个点D AE 在直线m
１９(８ ) , △ , ＝ ,∠ ＝３６° ２２(１０ ) , △ ∠ , ２４(１２ ) , , ,
尺规作图 求作AB边的垂直平分线 分别交AB AC于 DA DBDM BP于点M． 上方有AB AC 且满足 BDA AEC BAC α．
(１) : , , ＝ , ⊥ ＝ , ∠ ＝∠ ＝∠ ＝
点D和点E
;(
不写作法
,
保留作图痕迹
) (１)
若AC
＝６,
DM
＝２,
求
△
ACD的面积
; (１)
【特例猜想】如图
①,
当α
＝９０°
时
,
猜想线段DE
,
BD
,
CE之间
(２) 连接BE , 求证 : BE ＝ BC． (２) 求证 : AC ＝ BM ＋ CM． 的数量关系是 DE＝BD＋CE ．
(１)解:如图,过点D作DN AC于点N． 【类比探究】如图 当 α 时 问题 中的结论是否
(１)解:如图,直线DE即为所求． ⊥ (２) ②, ０°＜ ＜１８０° , (１)
(２)证明:如图．∵DE为线段AB的垂直平分线,
∵CD平分
∠
ACP,DM
⊥
CP, 仍然成立
?
若成立
,
请给出证明
;
若不成立
,
请说明理由．
∴AE＝BE．∴ ABE＝ BAC＝３６°．
∴DN＝DM＝２． 【拓展应用】如图 当α 时 F为 BAC的平分线上一
∠ ∠ (３) ③, ＝１２０° , ∠
１ １
∴ BEC＝ BAC＋ ABE＝７２°． ∴S ＝ ACDN＝ ×６×２＝６． 点 且AB AF 连接FBFD FEFC 试判断 DEF的形
∠ ∠ ∠ △ ACD ２ ２ , ＝ , , , , , △
１ 状 并说明理由．
∵AB＝AC,∴ ACB＝ ABC＝ (１８０°－ {CD＝CD, ,
∠ ∠ ２ (２)证明:在Rt CDM和Rt CDN中,
△ △ DM＝DN,
１
BAC)＝ ×(１８０°－３６°)＝７２°．∴ BEC＝ ACB．∴BE＝BC．
∠ ２ ∠ ∠ ∴Rt CDM Rt CDN(HL)．∴CM＝CN．
△ ≌ △
． 分 如图 ABC的三个顶点在边长为 的正方形网格中 {DA＝DB,
２０(８ ) ,△ １ , 在Rt ADN和Rt BDM中,
已知A B C ． △ △ DN＝DM,
(－１,－１), (４,－１), (３,１)
画出 ABC及其关于y轴对称的 ABC ∴Rt △ ADN ≌ Rt △ BDM(HL)．∴AN＝BM．
(１) △ △ １ １ １;
∴AC＝AN＋CN＝BM＋CM．
点A的对应点A 的坐标是 (１,－１) 点B的对应点 解:(２)DE＝BD＋CE仍然成立．证明:
(２) １ , ． 分 若一个四边形有一组邻边相等 且这组邻边的夹角所
B 的坐标是 (－４,－１) 点C的对应点C 的坐标是 ２３(１１ ) , ∵ BDA＝ BAC＝ AEC＝α,
１ , １ 对的对角线平分一个内角 则称这样的四边形为 半对称四边 ∠ ∠ ∠
(－３,１) , “ ∴ BAD＋ DBA＝ BAD＋ EAC＝１８０°－α．
;
形 这条角平分线称为四边形的 分割对角线 ．例如 如图
∠ ∠ ∠ ∠
以AB为边且与 ABC全等的三角形的第三个顶点 不与 ”, “ ” : ①, ∴ DBA＝ EAC．
(３) △ ( 在四边形ABCD中 AB ADBD平分 ABC 则称四边形 ∠ ∠
点C重合 的坐标是 (０,－３)或(０,１)或(３,－３) ． , ＝ , ∠ , ì ï BDA＝ AEC,
)
ABCD是 半对称四边形 BD 称为四边形ABCD 的 分割
ï∠ ∠
“ ”, “ 在 DBA和 EAC中,í DBA＝ EAC,
△ △ ï∠ ∠
对角线 ． ï
” îAB＝CA,
如图 求证 BC AD
(１) ①, : ∥ ; ∴ DBA EAC(AAS)．
△ ≌△
如图 在四边形ABCD中 AB ACAD BC CAD
(２) ②, , ＝ , ∥ ,∠ ＝ ∴BD＝AE,AD＝CE．
DBC．求证 四边形ABCD是 半对称四边形 ．
２∠ : “ ” ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE．
(３) DEF是等边三角形．理由:
解:(１)画图如图所示． △
∵α＝１２０°,AF平分 BAC,
． 分 如图 在 ABC中 BE为角平分线 D 为边AB上一 ∠
２１(８ ) , △ , , ∴ BAF＝ CAF＝６０°．
点 不与点AB重合 连接CD交BE于点O． ∠ ∠
( , ), ∵AB＝AF＝AC,∴ ABF和 ACF都是等边三角形．
(１) 若 ∠ ABC ＝６２°, CD为高 , 求 ∠ BOC的度数 ; 证明:(１)∵AB＝AD,∴ ∠ ABD＝ ∠ ADB． ∴AF＝CF, FCA＝ △ BAF＝ △ AFC＝６０°．
(２) 若 ∠ BAC ＝７８°, CD为角平分线 , 求 ∠ BOC的度数． ∵BD平分 ∠ ABC,∴ ∠ ABD＝ ∠ CBD． 同(２)可得, ∠ DBA ∠ EAC, ∠
解:(１)在 ABC中,BE为角平分线, ∴ CBD＝ ADB．∴BC AD． △ ≌△
△ ∠ ∠ ∥ ∴ BAD＝ ACE,AD＝CE．
１ １ (２)∵AB＝AC,∴ ABC＝ ACB． ∠ ∠
∴ ABE＝ ABC＝ ×６２°＝３１°．
∠ ２∠ ２ ∠ ∠ ∴ BAF＋ BAD＝ FCA＋ ACE,即 FAD＝ FCE．
∵AD BC,∴ CAD＝ ACB．∴ ABC＝ CAD． ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
∵CD为 ABC的高,∴ BDC＝９０°． ∥ ∠ ∠ ∠ ∠ ∴ FAD FCE(SAS)．
△ ∠ ∵ CAD＝２ DBC, △ ≌△
∴ BOC＝ BDC＋ ABE＝９０°＋３１°＝１２１°． ∠ ∠ ∴DF＝EF, DFA＝ EFC．
∠ ∠ ∠ ∴ ABC＝２ DBC,即BD为 ABC的平分线． ∠ ∠
(２) ABC＋ ACB＝１８０°－ BAC＝１８０°－７８°＝１０２°． ∠ ∠ ∠ ∴ DFE＝ DFA＋ AFE＝ EFC＋ AFE＝ AFC＝６０°．
∠ ∠ ∠ ∴ ABD＝ DBC． ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
在 △ ABC中,BE为角平分线,CD为角平分线, ∵A ∠ D BC, ∠ ∴ ADB＝ DBC． ∴ DEF是等边三角形．
△
∥ ∠ ∠
１ １
∴ CBO＝ ABC, BCO＝ ACB． ∴ ABD＝ ADB．∴AB＝AD
∠ ２∠ ∠ ２∠ ∠ ∠
∴在四边形ABCD中,AB＝AD,BD平分 ABC．
１ １ ∠
∴ CBO＋ BCO＝ ( ABC＋ ACB)＝ ×１０２°＝５１°．
∠ ∠ ２ ∠ ∠ ２ ∴四边形ABCD是“半对称四边形”．
在 BCO中, BOC＝１８０°－( CBO＋ BCO)＝１８０°－５１°＝１２９°．
△ ∠ ∠ ∠
数学 １２２ 八年级·上册
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