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八年级数学(下册) 三、解答题 本大题共 小题 共 分
( ８ , ７２ )
期中综合检测卷
．本题满分 分 计算
１７( ８ ) :
( )
２
(考查范围:第十六章至第十八章) (１)５ － ５４ ÷ ３＋ １２× ６;
３
第 题图 第 题图 第 题图
满分: 分 考试时间: 分钟 ８ ９ １０ ( )
１２０ １２０ 解 原式 ５６
．如图 正方形ABCD 的边长为 将正方形折叠 使顶点D : ＝ －３６ ÷ ３＋２３× ６
一、选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分．在每小题 ９ , ９, , ３
( １０ , ３ , ３０
落在BC边上的点E处 折痕为GH．若BE EC 则
中均给出了四个答案 其中有且只有一个正确答案 , ∶ ＝２∶１, ４６ ４２ １４２
, )
线段CH 的长是 ＝－ ÷ ３＋６２＝－ ＋６２＝ ;
．下列二次根式中 是最简二次根式的是 (B ) ３ ３ ３
１ , (D )
A．３ B．４ C．５ D．６
A．１２ B．１６ C．
１
D．
a２
＋１ １０
．如图
,▱
ABCD的对角线AC
,
BD相交于点O
,
E为BC的
(２)(１＋ ３)(２－ ６)－(２３－１)
２．
２
２
．下列各组数中
,
能构成直角三角形的是
(D )
中点
,
连接EO并延长交AD 于点F
,∠
ABC
＝６０°,
BC
＝
解
:
原式
＝ ２(１＋ ３)(１－ ３)－[(２３)
２
－２×２３×１＋１
２
]
AB．下列结论 AB AC AD OE 四边形
２ ２ ２ ２ :① ⊥ ;② ＝４ ;③ ＝－２２－(１３－４３)
A．４,５,６ B．２,３,５ C．３,４,５ D．５,１２,１３
３ ．下列计算中 , 正确的是 (C ) AECF是菱形 ;④ S △ BOE ＝ １S △ ABC ．其中正确结论的个数是 ＝－２２＋４３－１３ ．
４
２
A．２＋ ３＝ ５ B．(－３)＝－３
(A )
．
C．３× ２＝ ６ D．１２÷ ３＝４ A．４ B．３ C．２ D１ ．本题满分 分 如图 在 ACD中 C AB是CD边上
１８( ８ ) , △ ,∠ ＝９０°,
４ ．已知点P的坐标为 (２,７), 则点P到原点的距离是 (A ) 二、填空题 ( 本大题共 ６ 小题 , 每小题 ３ 分 , 共 １８ 分 ) 的中线 ,∠ BAC ＝３０° ．若AB ＝６, 求AD的长．
．使代数式 x 在实数范围内有意义的x的取值范围是 解 在 ABC中
A．３ B．２ C．７ D．５３ １１ －４ : △ ,
５ ．如图 , 在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB ＝９０°, G , E , D分别是边AB , x ≥４ ． ∵∠ C ＝９０°,∠ BAC ＝３０°, AB ＝６,
BCCA的中点．若DE CG 则CG的长为 ．在 ABCD中 A B 则 A的度数为 ．
, ＋ ＝７, (B ) １２ ▱ ,∠ －∠ ＝５０°, ∠ １１５° BC １AB ．
∴ ＝ ＝３
． ．若实数xy满足y x x 则x y的值 ２
A．３ B．３．５ C．４ D５ １３ , ＝ １２－ － －１２＋３, ＋
AC AB２ BC２ ２ ２ ．
是 ． ∴ ＝ － ＝ ６－３ ＝３３
１５ AB是 ACD中CD边上的中线 CD BC ．
．如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形 若梯子 ∵ △ ,∴ ＝２ ＝６
１４ ,
长AB等于 ２ ． ５m, 梯子完全撑开后顶端离地面的高度AD ∴ 在 Rt△ ADC中 , AD ＝ AC２ ＋ CD２ ＝ (３３) ２ ＋６ ２ ＝３７ ．
等于 ． 则此时梯子侧面的宽度BC等于 ． ．
第 题图 第 题图 第 题图 ２４m, １４ m
５ ６ ７
．本题满分 分 如图 正方形网格中每个小正方形的边长都是
１９( ８ ) ,
６
．如图
,
在矩形ABCD 中
,
AE
⊥
BD
,
垂足为E
,∠
DAE
∶ １,
点A
,
B在格点上
(
每个小正方形的顶点称为格点
)
．按要求
BAE 则 CAE的度数为 回答下列问题
∠ ＝１∶２, ∠ (A ) :
直接写出AB的长
A．３０° B．４５° C．６０° D．７５° (１) ;
．如图 菱形ABCD 的两条对角线相交于点O 若 ADC 第 题图 第 题图 第 题图
７ , , ∠ ＝ １４ １５ １６ 在网格中找到一格点C 使得AC BC 并通过计
(２) , ＝２５, ＝５,
DO 则菱形ABCD的周长为 ．如图 矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O 过点O
１２０°, ＝２, (B ) １５ , , 算判断 ABC的形状．
△
A．８ B．１６ C．１２ D ． １２３
作BD的垂线
,
分别交AD
,
BC于E
,
F两点．若AC
＝２３, 解
:(１)
AB
＝ １
２
＋２
２
＝ ５
．
８
．如图
,
所有阴影部分四边形都是正方形
,
所有三角形都是直
∠
DAO
＝３０°,
则BF的长为
２
．
(２)
如图
,
点C即为所求．
角三角形．若正方形 的面积依次为 则正方 ．如图 在矩形ABCD 中 AB BC P 是对角线BD
A,B,D ６,１０,２４, １６ , , ＝３, ＝４, ∵ AB２ ＝５, BC２ ＝２５, AC２ ＝２０,
形 C 的面积为 (C ) 上一动点 , PE ⊥ BC于点E , PF ⊥ CD于点F , 连接EF , 则 ∴ AB２ ＋ AC２ ＝ BC２． ∴△ ABC是直角三角形．
． EF的最小值为 ． ．
A．４ B．６ C．８ D１２ ２４
数学 １１３ 八年级·下册
－ －
．本题满分 分 如图 在 ABCD 中 点E F 在对角线 ．本题满分 分 如图 在菱形ABCD 中 对角线ACBD ．本题满分 分 已知正方形ABCD的边长为 点F从点
２０( ８ ) , ▱ , , ２２( １０ ) , , , ２４( １２ ) ６cm,
AC上 且AF CE 连接BEDEBFDF． 交于点O 延长CB到点E 使得BE BC 连接AE 过点 B出发 沿射线AB方向以 的速度移动 点E从点D出
, ＝ , , , , , , ＝ , , , １cm/s ,
求证 四边形BEDF是平行四边形 B作BF AC 交AE于点F 连接OF． 发 向点A以 的速度移动 不与点A重合 设点EF
(１) : ; ∥ , , , １cm/s ( ), ,
若 BAC AB AFCD DF 求 EBF的度数． 求证 四边形AFBO是矩形 的运动时间为t ．
(２) ∠ ＝８０°, ＝ , ＝ , ∠ (１) : ; s
证明 四边形ABCD 是平行四 若 ABC BF 求OF的长． 【解决问题】
(１) :∵ (２) ∠ ＝６０°, ＝１,
边形 证明 四边形ABCD是菱形 如图 在点E F 移动的过程中 连接CECF EF 则
, (１) :∵ , (１) ①, , , , , ,
AB CDAB CD． ∴ AD ∥ BC , AC ⊥ BD , AD ＝ BC． CEF的形状是 等腰直角三角形 始终保持不变
∴ ＝ , ∥ BE BC AD BE． △ , ;
BAF DCE． ∵ ＝ ,∴ ＝ 解析 在正方形ABCD中 DC BC D ABC BCD
∴∠ ＝∠ 四边形ADBE是平行四边形． 【 】 , ＝ ,∠ ＝∠ ＝∠ ＝
∴
又AF CE ABF CDE ． AE BD． ． CBF D ．依 题 意 得 DE BF t ．
＝ ,∴△ ≌△ (SAS) ∴ ∥ ９０°∴ ∠ ＝ ∠ ＝９０° ＝ ＝ cm
BF AC 四边形AFBO是平行四边形．
BF DE BFA DEC．BF DE． ∵ ∥ ,∴ CDE CBF ． CE CF DCE BCF．
∴ ＝ ,∠ ＝∠ ∴ ∥ AC BD AOB ． AFBO是矩形． ∴△ ≌ △ (SAS)∴ ＝ ,∠ ＝ ∠
四边形BEDF是平行四边形． ∵ ⊥ ,∴∠ ＝９０°∴▱ ECF BCF BCE DCE BCE BCD
∴ 解 四边形ABCD是菱形 AB BCOA OC． ∴∠ ＝∠ ＋∠ ＝∠ ＋∠ ＝∠ ＝
(２) :∵ ,∴ ＝ , ＝
解 四边形BEDF是平行四边形 BE DF． ABC ． CEF是等腰直角三角形．
(２) :∵ ,∴ ＝ ∵∠ ＝６０°, ９０°∴△
AB CD DF AB BE． ABC是等边三角形．AB AC． 【拓展设问】
∵ ＝ ＝ ,∴ ＝ ∴△ ∴ ＝
由 知 四边形AFBO是矩形 OF ABOA BF ．
BEA BAC ABE BAC ． (１) , ,∴ ＝ , ＝ ＝１ 如图 连接EF 设EF交BD于点M 连接AM 当t
∴∠ ＝∠ ,∠ ＝１８０°－２∠ ＝２０° OF AC OA ．OF的长为 ． (２) ②, , , , ＝２
∴ ＝ ＝２ ＝２∴ ２
时 求AM 的长
AB AF ABF AFB １ BAC , ;
∵ ＝ ,∴∠ ＝∠ ＝ (１８０°－∠ )＝ 【结论运用】
２
． EBF ABF ABE ．
５０°∴∠ ＝∠ －∠ ＝５０°－２０°＝３０°
２３
．
(
本题满分
１０
分
)
如图
,
公路MN 和公路EQ在点P处交 (３) 如图 ③, 点G , H 分别在边AB , CD上 , 且GH ＝３５cm, 连
会 , 且 ∠ QPN ＝３０°, 在A处有一所中学 , AP ＝１２０m, 此时
接EF
,
当EF与GH 的夹角为
４５°
时
,
求t的值．
有一辆工程车在公路MN 上沿PN 方向以 的速度
．本题满分 分 如图 在 ABD 中 ADB A ５m/s
２１( ８ ) , △ ,∠ ＝９０°,∠ ＝ 行驶 假设工程车行驶时周围 以内有噪音影响．
AB E是边AB 的中点．分别以点B D 为圆心 , １００m
３０°, ＝１０, , ,
小华说学校会受到噪音影响 请帮他说明理由
BE 的长为半径作弧 两弧交于点C 连接CBCD． (１) , ;
, , ,
学校受到噪音影响的时间有多长
根据以上尺规作图的过程 四边形BCDE是什么特殊 (２) ?
(１) ,
解 如图 过点A 作AB MN 于
的四边形 说明理由 :(１) , ⊥
? ; 点B． 解 :(２) 如图 ②, 过点E作EN ∥ AB , 交BD于点N , 则 ∠ NEM ＝∠ BFM ,
求四边形BCDE的面积． AP QPN END ABD EDN ．EN ED BF．
(２) ∵ ＝１２０m,∠ ＝３０°, ∠ ＝∠ ＝∠ ＝４５°∴ ＝ ＝
又 NME BMF EMN FMB ．
解 :(１) 四边形BCDE是菱形．理 ∴ AB ＝ １AP ＝６０m ． E ∠ M FM ＝ ． ∠ M是E ,∴ F △ 的中点． ≌△ (AAS)
由如下 ２ ∴ ＝ ∴
: 又 在 AEF中AE AD DE AF AB BF
６０＜１００, Rt△ , ＝ － ＝４cm, ＝ ＋ ＝８cm,
ADB E 是边AB 的 工程车在公路MN上沿PN方向行驶时 学校会受到噪音影响．
∵∠ ＝９０°, ∴ , ∴ EF ＝ AE２ ＋ AF２ ＝ ４ ２ ＋８ ２ ＝４５(cm) ．
如图 设工程车行驶到点C处时学校刚好开始受到噪音影响 行驶
中点 ,∴ DE ＝ BE ＝ AE． ( 到 ２) 点D处 , 时学校停止受到噪音影响 则AC AD ． , ∵∠ BAD ＝９０°, M是EF的中点 ,∴ AM ＝ １EF ＝２５cm ．
由作图知BC ＝ CD ＝ BE ,∴ BE ＝ BC ＝ CD ＝ DE． ∵ AB ⊥ CD ,∴ CB ＝ BD． , ＝ ＝１００m (３) 如图 ③, 连接CE , CF , 设EF与GH交于 ２ 点P , CE与GH交于点Q．
四边形BCDE是菱形． 在 ABC中 AC AB 由 得 CFE ．又 EPQ GH CF．
∴ Rt△ , ＝１００m, ＝６０m, (１) ∠ ＝４５° ∠ ＝４５°,∴ ∥
ADB A AB ∴ CB ＝ AC２ － AB２ ＝ １００ ２ －６０ ２ ＝８０(m) ． ∵ AF ∥ DC ,∴ 四边形GFCH是平行四边形．
(２)∵∠ ＝９０°,∠ ＝３０°, ＝１０,
CD CB ． CF GH ．
∴ ＝２ ＝１６０m ∴ ＝ ＝３５cm
工程车的速度为
∴∠ DBE ＝６０°, BD ＝ １ ２ AB ＝５ ． ∵ ∴ 工程车在线段CD ５ 上 m/ 行 s, 驶所需要的时间为 １６０÷５＝３２(s) ． ∴ t 在 Rt ． △ CBF中 , BF ＝ CF２ － BC２ ＝ (３５) ２ －６ ２ ＝３(cm),
BE DE BDE是等边三角形． 学校受到噪音影响的时间为 ． ∴ ＝３
∵ ＝ ,∴△ ∴ ３２s
S菱形BCDE S BDE ３ ２ ２５３．
∴ ＝２ △ ＝２× ×５＝
４ ２
数学 １１４ 八年级·下册
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