人九数上答案_1、初中学习资料_24秋试卷_《期中模拟卷》24秋_7-9上册（2024秋）_初中数学《期中模拟卷》7-9上册（人教版北师版华师版沪科版湘教版）_人教版

九年级数学(上册) ．一次函数y cx ac 和二次函数y ax２ x ca ．如图 在 ABC中 ABC P是 ABC ８ ＝ － (≠０) ＝ ＋ ＋ (≠ １５ , △ ,∠ ＝６０°, △ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 B 内一点AB BC 则PA PB PC的最 期中综合检测卷 ０) ( ) , ＝４, ＝６, ＋ ＋ 小值是 ２ １９ ． (考查范围:第二十一章至第二十三章) 三、解答题(共 题,共 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 ９ ７５ 满分: 分 考试时间: 分钟 算步骤) １２０ １２０ 一、选择题(共 题,每题 分,共 分．在每题给出的四个选 １０ ３ ３０ ． 分 用适当的方法解下列方程 A B C D １６(６ ) : 项中,只有一项符合题目要求) ９ ．等腰三角形的一边长为 ２, 它的另外两边长是关于x的一元二 (１) x２ ＋２ x －３＝０; (２)( x －１) ２ ＝３( x －１) ． １ ．下列图形中 , 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( D ) 次方程x２ －６ x ＋ k ＝０ 的两个实数根 , 则k的值是 ( B ) 解:(１)x １ ＝－３,x ２ ＝１． (２)x １ ＝１,x ２ ＝４． 或 A􀆰８ B􀆰９ C􀆰８ ９ D􀆰１２ A􀆰 B􀆰 C􀆰 D􀆰 １０ ．二次函数y ＝ ax２ ＋ bx ＋ c ( a ≠０) 的图象 １７ ． (６ 分 ) 抛物线y ＝ ax２ ＋ bx ＋ c ( a ≠０) 如图所示． ．下列方程一定属于一元二次方程的是 C 如图所示 给出下列四个结论 ac 该抛物线的解析式是 y＝x２－２x－３ ２ ( ) , :①４ － (１) ; A􀆰 ax２ －３ x ＋１＝０ B􀆰３( x２ －１)＝２( y －１) b２ ＜０;②４ a ＋ c ＜２ b ;③３ b ＋２ c ＜０; (２) 该抛物线的顶点坐标是 (１,－４) ; C􀆰 x２ ＝０ D􀆰x １ ２＋ x ＋１＝０ ④ 结 m 论 ( a 的 m 个 ＋ 数 b 是 )＋ b ＜ a ( m ≠－１), 其中正确 ( C ) (３) 结 x 合图 ３ 象 或 , x 当y － ＞ １ ０ 时 , x的取值范围为 ＞ ＜ ; ３ ．抛物线y ＝ x２ ＋２ x ＋３ 与y轴的交点坐标是 ( C ) A􀆰１ B􀆰２ C􀆰３ D􀆰４ (４) 当 －１＜ x ＜４ 时 , y的取值范围是 －４ ≤ y ＜ ５ ． 【解析】∵图象与x轴有两个交点,∴b２－４ac ０,∴４ac－b２ ０,故①正确; ＞ ＜ A􀆰(０,１) B􀆰(０,２) C􀆰(０,３) D􀆰(０,－３) ∵当x＝－２时,y ０,∴４a－２b＋c ０,∴４a＋c ２b,故②错误;∵对称轴为 ． 分 如图 在平面直角坐标系中 ABO的顶点均在格点上 ４ ．设一元二次方程x２ －３ x ＋２＝０ 的两个实数根为x １, x ２, 则 直线x＝－１,∴－ ＞ b ＝－１,∴b＝２a ＞ ．当x＝１时,y ＞ ０,∴a＋b＋c ０．∵b＝ １８( 已 ６ 知点 ) A , B ． ,△ , ２a ＜ ＜ (－１,３), (－４,３) x x xx 的值为 A １＋ ２－ １ ２ ( ) ２a,∴a＝ １ ２ b,∴ １ ２ b＋b＋c ＜ ０,∴３b＋２c ＜ ０,故③正确;∵当x＝－１时,y (１) 画出 △ ABO关于原点O对称的 △ A １ B １ O ; A􀆰１ B􀆰－１ C􀆰０ D􀆰３ 取得最大值,y最大 ＝a－b＋c,当x＝m 时,y＝am２＋bm＋c．∵m ≠ －１, (２) 画出 △ ABO绕原点O顺时针旋转 ９０° 后得到的 △ A ２ B ２ O , ５ ．将抛物线y ＝－ x２ ＋２ 向左平移 １ 个单位长度 , 再向下平移 ∴am２＋bm＋c ＜ a－b＋c,即m(am＋b)＋b ＜ a(m ≠ －１),故④正确．故正确 并写出点B的对应点B 的坐标． 结论的个数为３． ２ 个单位长度 得到的抛物线的解析式为 C ４ , ( ) 二、填空题(共 题,每题 分,共 分) 解:(１)如图, A １ B １ O即为所求． △ ５ ３ １５ A􀆰 y ＝－( x ＋１) ２ ＋６ B􀆰 y ＝－( x －１) ２ ＋６ ．点 关于原点对称的点的坐标为 (２,－１) ． (２)如图, A ２ B ２ O即为所求,点B ２ 的 １１ (－２,１) △ C􀆰 y ＝－( x ＋１) ２ －２ D􀆰 y ＝－( x －１) ２ －２ ．已知关于x的方程x２ bx 的一个实数根为 则 坐标为(３,４)． １２ ＋ ＋３＝０ －１, ．某品牌手机三月份销售量为 万部 四 五月份销售量连 ６ ４００ , 、 方程的另一个实数根为 －３ ． 续增长 五月份销售量达到 万部 求四 五月份该品牌手 , ９００ , 、 １３ ．已知二次函数y ＝４ x２ － mx ＋５, 当x ＜－２ 时 , y随x的增大 机销售量的月平均增长率．设四 、 五月份该品牌手机销售量 而减小 当x 时y随x的增大而增大 则m －１６ ． ; ＞－２ , , ＝ 的月平均增长率为x , 根据题意可列方程为 ( D ) １４ ．如图 ① 为喷灌系统 , 工作时 , 其侧面示意图如图 ② 所示．升 １９ ． (８ 分 ) 已知关于x的一元二次方程x２ －(２ k ＋１) x ＋ k２ ＋ k ＝０ ． 求证 无论k取何值 方程总有两个不等的实数根 A􀆰４００(１＋ x２ )＝９００ B􀆰４００(１＋２ x )＝９００ 降杆OL垂直于地面 , 喷射的水柱呈抛物线形 , 喷头H 能 (１) : , ; 若方程的两个根x x 是斜边长为 的直角三角形的两直 C􀆰９００(１－ x ) ２ ＝４００ D􀆰４００(１＋ x ) ２ ＝９００ 在升降杆上调整高度 , 将喷头调整至离地面 ２m 高时 , 喷射 (２) １,２ ５ ．如图 将 ABC绕点C顺时针旋转到 EDC处 此时点D 的水柱在距升降杆 处达到最高 高度为 ． ．将喷头 角边长 , 求k的值． ７ , △ △ , １m , ２２５m (１)证明:Δ＝[－(２k＋１)]２－４×１×(k２＋k)＝１ ０, 刚好落在AB边上 且DE AC 若 B 则 E的度 再调高 喷射水柱的形状保持不变 此时喷射的水柱落 ＞ , ⊥ , ∠ ＝７０°, ∠ ４m, , 所以无论k取何值,方程总有两个不等的实数根． 数为 ( A ) 地点与O的距离为 ６ m ． (２)解:因为x １ ,x ２ 是一元二次方程x２－(２k＋１)x＋k２＋k＝０的两个根, 所以x＋x＝２k＋１,xx＝k２＋k． １ ２ １ ２ A􀆰５０° 由题意得x２＋x２＝５２,所以(x＋x)２－２xx＝２５． １ ２ １ ２ １ ２ B􀆰４０° 所以(２k＋１)２－２(k２＋k)＝２５． 整理,得k２＋k－１２＝０,解得k＝３,k＝－４． C􀆰５５° １ ２ 因为x＋x＝２k＋１ ５,xx＝k２＋k ０,所以k的值为３． D􀆰４５° １ ２ ＞ １ ２ ＞ 数学 １２９ 九年级·上册 － － 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋． 分 某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园 其中一 求x与t之间的函数关系式 ∴ BCE DCG(SAS),∴BE＝DG． ２０(８ ) , (１) ; △ ≌△ 边靠墙 另外三边是由长度为 的篱笆围成．如图 已知 设销售该商品的日利润为w 元 求w 与t之间的函数 (３)如图③,连接FC交EG于点M．∵四边形CEFG是正方形,CE＝ ２, , ３０m , (２) , ∴EF＝CE＝２, CEF＝９０°,EG CF,∴CF＝ CE２＋EF２＝ (２)２＋(２)２＝２, 墙长为 设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x ． 关系式 并求出在这 天内哪天的日利润最大 最大 ∠ ⊥ ２０m, m , １２０ , ∴易得CM＝EM＝１．由勾股定理,得BM＝ BC２－CM２＝ (５２)２－１２＝７, 若苗圃园的面积为 ２ 求x的值． 日利润是多少元 (１) １０８m , ? ∴BE＝BM－EM＝７－１＝６．由(２)得DG＝BE,∴DG＝６． 苗圃园的面积能达到 ２ 吗 若能 求出x的值 若 解:(１)由题意可得, (２) １２０m ? , ; ①当０ t ８０时,设x与t之间的函数关系式为 不能 , 说明理由． x＝kt＋ ≤ b． ＜ ２４ ． (１２ 分 ) 如图 , 抛物线与坐标轴分别交于点A (０,６), B (６,０), C (－２, 解:(１)由题意,得(３０－２x)x＝１０８, 由图象可得,函数图象经过(０,４０),(８０,１２０), P是线段AB上方抛物线上的一个动点． 解得x １ ＝６,x ２ ＝９． 所以 {b＝４０, 解得 {k＝１, 所以x＝t＋４０． ０), 求抛物线的解析式． 由于０ ３０－２x ２０,解得５ x １５, ８０k＋b＝１２０, b＝４０, (１) 所以x ＜ ＝６或x＝ ≤ ９．所以x的 ≤ 值为 ＜ ６或９． ②当８０ ≤ t ≤ １２０时,x＝１２０． (２) 当点P运动到什么位置时 ,△ PAB的面积最大 ? (２)不能．理由如下: 综上所述,x与t之间的函数关系式为x＝ {t １２ ＋ ０ ４ , ０ ８０ ,０ t ≤ t ＜ １２ ８ ０ ０ 且 且 t t 为 为 整 整 数 数 ． , (３) 过点P作x轴的垂线 , 交线段AB于点D , 再过点P作PE ∥ 由题意,得(３０－２x)x＝１２０,整理,得x２－１５x＋６０＝０． ≤ ≤ x轴交抛物线于点E 连接DE 是否存在这样的点P 使 (２)由题意可得, , , , 因为Δ＝(－１５)２－４×１×６０＝－１５ ＜ ０,所以方程无实数根． ①当０ t ８０时,w＝(x－３０)y＝(t＋１０)(１５０－t)＝－t２＋１４０t＋１５００＝ PDE为等腰直角三角形 若存在 求出点P的坐标 若 ≤ ＜ △ ? , ; 所以苗圃园的面积不能达到１２０m２． －(t－７０)２＋６４００． 不存在 请说明理由． ∵－１ ０,∴当t＝７０时,w最大,w最大＝６４００; , ②当８ ＜ ０ t １２０时,w＝(x－３０)y＝(１２０－３０)(１５０－t)＝－９０t＋１３５００． 解:(１)设抛物线的解析式为y＝a(x－６)(x＋２)． ２１ ． (８ 分 ) 如图 , 函数y ＝ x２ －５ x ＋６ 的图象与x轴交于点A , ∵－９０ ≤ ０, ≤ ∴w随t的增大而减小, 将A(０,６)代入,得－１２a＝６,所以a＝－ １ , ＜ ２ B ( 点A在点B的左边 ), 与y轴交于点C． ∴当t＝８０时,w最大,w最大＝－９０×８０＋１３５００＝６３００． １ １ 已知一次函数的图象经过点BC 求这个一次函数的 综上所述,w与t之间的函数关系式为 所以y＝－ ２ (x－６)(x＋２),即y＝－ ２ x２＋２x＋６． (１) 解析式 , , w＝ {－(t－７０)２＋６４００,０ ≤ t ＜ ８０且t为整数, (２)如图,过点P作PH ∥ y轴,交AB于点H． ; －９０t＋１３５００,８０ ≤ t ≤ １２０且t为整数． 由点A(０,６),B(６,０)易得直线AB的解析式为y＝－x＋６． 当 x 时 对于x的每一个值 函数y x b 因为６４００ ６３００,所以在这１２０天内第７０天的日利润最大,最大日利润是 ( １ ) (２) ０≤ ≤３ , , ＝－２ ＋ ＞ 设点P的坐标为t,－ t２＋２t＋６ ,其中０ t ６,则点H的坐标为(t,－t＋６), ６４００元． ２ ＜ ＜ b为常数 的值大于函数y x２ x 的值 直接写 ( ) ＝ －５ ＋６ , 所以PH＝－ １ t２＋２t＋６－(－t＋６)＝－ １ t２＋３t．所以S ＝S ＋S ＝ 出b的取值范围． ２ ２ △ PAB △ PAH △ PBH ． 分 如图 已知正方形ABCD和正方形CEFG 点 １ １ ( １ ) ３ ２７ 解:(１)令y＝０,则x２－５x＋６＝０, ２３(１１ )(１) ①, , ２ PH􀅰(x B －x A )＝ ２ × － ２ t２＋３t ×６＝－ ２ (t－３)２＋ ２ ． G在CD边上 点E在BC边上 则BE与DG的数量 解得x １ ＝２,x ２ ＝３． , , 因为－ ３ ０,所以当t＝３,即点P运动到点 ( ３, １５) 处时, PAB的面积最大． 因为点A在点B的左边,所以B(３,０)． 关系为 BE＝DG ２＜ ２ △ ; (３)存在． 令x＝０,则y＝６,所以C(０,６)． 将 中的正方形CEFG绕点C旋转至图 的位置时 (２) (１) ② , 若 PDE为等腰直角三角形,则PD＝PE． 设这个一次函数的解析式为y＝kx＋m, 中的结论是否成立 若成立 请证明 若不成立 请 △ ( １ ) {３k＋m＝０, {k＝－２, (１) ? , ; , 设点P的坐标为 m,－ ２ m２＋２m＋６ ,其中０ ＜ m ＜ ６． 将B(３,０),C(０,６)代入,得 解得 说明理由 ; ６－２ m＝６, m＝６, 因为抛物线的对称轴为直线x＝ ＝２,PE x轴, ２ ∥ 若AB CE 将 中的正方形CEFG绕点C 所以这个一次函数的解析式为y＝－２x＋６． (３) ＝５２, ＝ ２, (１) 所以x E ＝４－m,m ≠ ２,所以PE＝ m－(４－m) ＝ ２m－４ ． (２)b ６． 【解析】 由题意知,y＝－２x＋b的图象与直线BC平行．如图．因 旋转α度 (０＜ α ＜９０), 如图 ③, 当B , E , G三点在一条 由(２)知PD＝－ １ m２＋３m．所以－ １ m２＋３m＝ ２m－４ ． ＞ ２ ２ 为当０ x ３时,对于x的每一个值,－２x＋b x２－５x＋６,所以b ６． 直线上时 求DG的长． , 分两种情况讨论: ≤ ≤ ＞ ＞ １ ①当０ m ２时,－ m２＋３m＝－(２m－４), ＜ ＜ ２ 解得m ＝５＋ １７(不合题意,舍去),m ＝５－ １７; １ ２ ． 分 某商场销售的一种商品的进价为 元 件 连续销 １ ２２(１０ ) ３０ / , ②当２ m ６时,－ m２＋３m＝２m－４, ＜ ＜ ２ 售 天后 统计发现 在这 天内 该商品每天的销售 １２０ , : １２０ , 解得m １ ＝４,m ２ ＝－２(不合题意,舍去)． 价格x 单位 元 件 与时间t 第t天 之间满足如图所示 解:(２)(１)中的结论成立．证明如下: １ １ ( : / ) ( ) 当m＝５－ １７时,－ m２＋２m＋６＝３ １７－５;当m＝４时,－ m２＋２m＋６＝６． ∵四边形ABCD,四边形CEFG为正方形, ２ ２ 的函数关系 该商品的日销售量y 单位 件 与时间t 第t , ( : ) ( ∴BC＝DC,EC＝GC, BCD＝ ECG＝９０°, 所以存在这样的点P,使 PDE为等腰直角三角形,点P的坐标为(５－ １７, ∠ ∠ △ 天 之间满足一次函数关系y t． ∴ BCD－ ECD＝ ECG－ ECD,即 BCE＝ DCG． ３ １７－５)或(４,６)． ) ＝１５０－ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 数学 １３０ 九年级·上册 － － 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋