文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（辽宁卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D B A A C D C C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
12． /
13． /
14．
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）
【详解】解：（1）原式 （3分）
；（5分）
（2）原式 （8分）
．（10分）
17．（8分）
【详解】（1）解：设一个干粉灭火器的进价为 元，一个消防自救呼吸器的进价为 元，由题意得， ，（2分）
解得： ，
答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元．（4分）
（2）解：设购进干粉灭火器 个，购进消防自救呼吸器 个，
由题意得， ，（6分）
解得： ，（7分）
购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器40个，
全部售出后共可获利 （元），
答：全部售出后共可获利1480元．（8分）
18．（9分）
【详解】（1）解： ；
；
故答案为：5，144（2分）
（2）解：阅读时间在 的数据中出现次数最多的是40；
故众数为40 ；（3分）
将数据排序后，第10个和第11个数据均为40，
∴中位数为： ；（4分）
（3）解： （名）；
答：估计全校有1200名同学课外阅读时间不少于 ；（6分）
（4）解：画树状图如下：
（8分）共有12种等可能的情况，其中恰好选择一名男生和一名女生的情况有8种；
（一名男生和一名女生） ．（9分）
19．（8分）
【详解】（1）解：由图象可知，乙在第一个补给点停留的时间为 ，
由直线 可得， ，
当 时， ；（2分）
（2）由（1）得 ， （4分）
∵直线 过点 ， ，
∴ ，（6分）
∴甲的速度为 ，乙的速度为 ；
（3）由（2）可得，直线 的解析式为： ，
直线 的解析式为： ，
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ．
综上所述，乙经过第一个补给点后 或 或 或 ，甲乙两名选手相距 ．（8分）
20.（8分）
【详解】解：如图，延长 交 于点 ，由题意得，四边形 为矩形，
∴ ，
在 中， ，
，（2分）
在 中， ，
，（4分）
设 ，
∵ ，
∴ ，
，
解得： ，（7分）
∴ （米）
答：点 到地面的距离 的长约为 米．（8分）
21.（8分）
【详解】（1）解：直线 与 相切，理由如下：
证明：连接 ，∵ ，
∴
∴
∵
∴ （2分）
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的半径，
∴直线 是 的切线．（4分）
（2）解：如图，连接 ，延长 交 于点M，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴
∵
∴ ，
∴ ，
∵∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，（6分）
在 中， ，
∵ ，
∴
解得， ．
即 的半径为 ．（8分）
22.（12分）
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为 ，
当 时， ，
解得 ，（3分）
∴抛物线的解析式为 ；（4分）
（2）解：①∵ ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，
∴ ，（5分）
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，（6分）
设 ，则 ，∴ ，（7分）
当 时， 的最大值为 ，
∴ 的最大值为 ；（8分）
②存在以E、G、H、P为顶点的四边形是正方形，理由如下：
由①可得 ，
∴当 时， 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴H点的纵坐标为5，
∴ ，
解得 或 ，
∵G点在直线 上，
∴ 或 ；
当 时，
∵ ，
∴ ，
设 ， ，如图，连接 ，交 于点M，∴ ，
∴ ，
解得 或 ，
∴ 或 ；
综上所述：G点坐标为 或 或 或 ．（12分）
23.（12分）
【详解】（1）解：设 与 交于点 ，如图所示：
四边形 是正方形，
， ，
，
，
，
又∵ ，
，
在 和 中，
，
，
∴ ，即 ，（2分）
（2）设 与 交于点 ，如图所示：四边形 是矩形，
， ， ，
∴ ，
，
，
，
，
又∵ ，
，
，
，
，（4分）
（3）证明：过点 作 交 的延长线于点 ，如图所示：
，
，
四边形 为矩形，
， ，（5分）
又∵ ，
，
，
，（6分）
，，
；（7分）
（4）∵将 沿 翻折，点 落在点 处得 ，
∴ ，
∴ 垂直平分 ，
过点 作 于点 ，连接 交 于点 ，如图所示：
， ，
，
，
，
，
，（8分）
在 中， ，
，即 ，设 ，则 ，
，
，
或 （线段长的负值舍去），（10分）
， ，
，
，，
，（11分）
．（12分）
