文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（辽宁卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C A C A D B A C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
12．
13．
14．2
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）
【详解】（1）解：原式 （3分）
；（5分）
（2）解：原式 （8分）
．（10分）
17．（8分）【详解】（1）解：设每顶太阳帽的进价是x元，每把太阳伞的进价是y元，
根据题意，得 ，（2分）
解得 ，
答：每顶太阳帽的进价是10元，每把太阳伞的进价是20元；（4分）
（2）解：设购进m顶太阳帽，则购进太阳伞 把，所获利润为w元，
购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，
，
解得 ，
根据题意，得 ，（6分）
，
w随m的增大而减小，
当 时，w取得最大值，最大值为 ，（7分）
此时 ，
答：购进400顶太阳帽，200把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元．（8分）
18．（9分）
【详解】（1）解： （人），（2分）
，补全条形图如下：
（4分）
故答案为：100；（2） ；
故答案为： （6分）
（3）
甲
乙
共16种结果，符合条件的有4种，所以 （甲乙选同一种书籍） ．（9分）
19．（8分）
【详解】（1）解：当 时，设函数的表达式为 ，
将 代入得 ，
解得： ，（1分）
∴直线的表达式为 ，
当 时，设反比例函数的表达式为 ，（2分）
将 代入得 解得： ，（3分）
∴反比例函数的表达式是 ，
因此，血液中药物浓度上升阶段的函数表达式为 ，下降阶段的函数表达式为
．（4分）
（2）解：当 时，由 得 ，（5分）当 时，由 得 ，（6分）
，
因此， 血液中药物浓度不低于 的持续时间为 ．（8分）
20.（8分）
【详解】（1）解：过点 作 ，垂足为 ，如图所示：
由题可知 ， ，
为等腰直角三角形，（1分）
在 中， （海里）， （海里），（2分）
在 中， （海里），（3分）
（海里），
， 两港之间的距离约为 海里；（4分）
（2）解：甲货轮先到达 港，理由如下：
如图所示：
由题意得 ， ，
，
，（5分）在 中， ，
（海里）， （海里），（6分）
由条件可知 （海里），
甲货轮航行的路程 （海里），
乙货轮航行的路程 （海里），（7分）
，即 ，
，
甲货轮先到达 港．（8分）
21.（8分）
【详解】（1）解：设 的半径为 ，则 ，
∵ ，
∴ ，（1分）
∵在 中， 为直径，弦 于点 ， ，
∴ ，（2分）
在 中， ，即 ，
解得 ，（3分）
∴ ，
即 的直径为 ．（4分）
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
由圆周角定理得： ，（6分）
又∵ ，
∴ ，
∴ ．（8分）
22.（12分）
【详解】解：（1） ，点 与点 到点 的距离相等，，
点 的坐标为 ． （1分）
，
点 的坐标为 ．（2分）
设点 所在抛物线的函数表达式为 ，
将点 代入得 ．
解得 ． （3分）
点 所在抛物线的函数表达式为 ．（4分）
（2） 以无人机摄像头所在位置 为坐标原点，竖直方向为 轴，水平方向为 轴，建立平面直角坐标系，
喷药口 喷出的药水在竖直方向的最大横截面的抛物线的函数表达式始终不变．
，由题可知点 和点 关于 轴对称，
可以设点 的坐标为 ．
将点 代入 ，
得 ．（6分）
点 的坐标为 ．
此时无人机摄像头距离地面的高度为 ．（7分）
．
答∶ 无人机应该下降的高度为 ．（8分）
（3） ∵ ， 点坐标为 ，
∴ 点坐标为 ．（9分）
∵ 所在抛物线形状与 所在抛物线相同，二次项系数相同，
设 所在抛物线表达式为
∵无人机高度为 ，∵抛物线是从 点（相对高度 ），
∴代入 到 中，得
．
解得 ， ．
，（11分）
关于y轴对称，
，
长 （12分）
23.（12分）
【详解】（1）解：过点 作 ，如图所示：
由点到直线的所有连线中垂线段最短，且圆的半径 不变，
可知此时 最大，
最大值为 ，
故答案为：12；（3分）
（2）根据题意得 是定值， ，
∴点 的轨迹在以 为直径的圆 上部分，如图，连接 ，交圆 于点 ，
此时的 即为 的最小，（4分）
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，（5分）
∵ ，
∴ ，（6分）
∴ ，
∴ 的最小值为 ；（7分）
（3）如图，连接 ，
根据题意得： ，
以 为直径作圆Q， ，
∴点E在以 为直径作圆Q上，（9分）
连接 ，
当点Q、E、C三点共线时， 取得最小值，
∵ ， ， ．∴ ， ，（10分）
∴ ，
∴ 的最小值为 ．（12分）
