数学（宿迁卷）（参考答案及评分标准）_中考复习资料_语数英物化_2数学中考复习_赠送：2025中考模拟题_2025年数学二模_数学（江苏宿迁卷）-2025年中考第二次全真模拟题

2025 年中考第二次模拟考试（宿迁卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 C D D A A A C C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9． 10． 11． 12．0.1 13． 14． 15． 16． 17． / 18． 三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 【详解】解：． 20．（8分） 【详解】解：原式 ． 因为 ， 所以 ， 所以原式 ． 21．（8分） 【详解】（1）解：由题可知， （人）， (人)， ， 补全的条形统计图如下： 故答案为：12，4，10； （2）解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数据， ∴在 这组数据中， 出现的次数最多， ∴参加5个社团的人数的众数是 ， 由扇形统计图知， 的圆心角是： ， 故答案为：4， ； （3）解： (人)， 答：估计全校约有 名学生愿意参加乒乓球或手工制作社团．22．（8分） 【详解】（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到卡片“国是家”的结果有1种， 小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为 ． 故答案为： ． （2）解：将这三张卡片分别记为 ， ， ， 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中小明两次所获奖品总值不低于40元的结果有： ， ， ， ， ， ，共6种， 小明两次所获奖品总值不低于40元的概率为 ． 23．（10分） 【详解】（1）证明： ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 在 和 中， ， ，， ， 四边形 是平行四边形， ， 四边形 是菱形； （2）解： ， ， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得， ， ， ，即 ， ， 四边形 是菱形， ， ， 菱形 的面积 ． 24．（10分） 【详解】（1）解：设 与 的函数关系式为： ， 代入 ，得 ， 解得 ， 即 关于 的函数关系式为 ； （2）解：设每周销售球衣所获利润为 元，根据题意得， ，， ∴ 有最大值， ， ∴当 时， 取最大值 ， 答：当销售单价为140元时，每周销售球衣所获利润最大，最大利润为3600元． 25．（10分） 【详解】（1）解：如图，过 作 于 ，则 ， 在 中， ， ， 答：点 到山脚 的距离约为 ； （2）解：如图，过 作 于 ，则 ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ， 答： 的长约为 ．26．（10分） 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ , ∵ ， 为 中点， ∴ ， ∴ ， ∴ （负值舍去）； （2）解：如图， 即为所作： （3）解：连接 并延长交 于点F，连接 ，在 中， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ∴ ； 设 ，则 ， ， 在 中， ， ∴ 解得， ， （舍去）， ∴ ， ， ∵ 和 都是 所对的圆周角， ∴ ∵ 为 的直径， ∴ ， ∴ ， ∴ ∴ 的半径为 27．（12分） 【详解】解：（1）情况一：点 与点 在 同侧， 点 、 关于 互为“唯美点”，且 ， ， 又 点 在线段 的垂直平分线上， ， ，， ， 则 ； 情况二：点 与点 在 异侧， 点 、 关于 互为“唯美点”，且 ， ， 又 点 在线段 的垂直平分线上， ， ， ， ， 由于 、 在 异侧， ； 综上所述， 或 ， 故答案为： 或 ； （2）证明： 平分 ， ， 在 和 中， ， ， ， ， 又 均为等腰三角形，其中 ， 点 与点 关于 互为“唯美点”； （3） 当点 在线段 上时，如解图 所示，连接 ， 点 与点 关于 互为“唯美点”， ， ， 又 ，， 设 ， ， ， ， ， 在 中， ， 即 ， 解得 ， ； 当点 在线段 的延长线上时，如解图 所示，连接 ， 同理 ，可得 ， 设 ，则 ， ， 在 中， ， 即 ， 解得 ， ， 综上所述， 的长为 或 ． 28．（12分）【详解】（1）解：将 ， 代入 得： ， 解得： ， ∴抛物线的解析式为 ； （2）解：∵点 为拋物线上一点，且横坐标为1， ∴当 时， ，即 ， 设 的解析式为 ， 将 ， 代入解析式可得 ， 解得： ， ∴直线 的解析式为 ， 如图，过点 作 轴交 于 ，过点 作 轴交 的延长线于 ， 则 ， 在 中，当 时， ，即 ， ∴ ， 设 ，则 ， ， ∵ ， ，∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴当 时， 有最大值，此时 ，即 ， 由三角形任意两边之差小于第三边可得，当点 、 、 三点共线时， 的值最大，为 ，由勾 股定理可得 （3）解： ， 设直线 的解析式为 ， 将 ， 代入解析式可得 ， 解得： ， ∴直线 的解析式为 ， ∵将抛物线沿射线 方向平移， ∴设将抛物线向右平移 个单位长度，向上平移 个单位长度， ∴平移后的抛物线的解析式为 ， ∵平移后的拋物线经过点 ， ∴ ，解得： （不符合题意，舍去）或 ， ∴平移后的抛物线的解析式为 ，其对称轴为直线 ， ∵ 为平移后抛物线上一点， ∴ ，即 ， 设点 的坐标为 ， ∵点 为平面内任意一点，将 绕点 旋转 后得到对应的 ， ∴点 为 、 、 的中点， ∴ ， ， ， ∵ 中恰有两个点落在平移后的抛物线上， ∴当点 、 在平移后的抛物线上时， ， 解得： ，此时 ； 当点 、 在平移后的抛物线上时， ， 解得： ，此时 ，与点 重合，故不符合题意，舍去； 当点 、 在平移后的抛物线上时， ，解得： ，此时 ； 综上所述，点 的坐标为 或 ．