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2025 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A C D B B A D B A D A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．
14． /
15．9.05
16． /
三、②解答④题④（②本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】解：
（4分）
．（8分）
18．（10分）
【详解】（1）解：
；（3分）
当 时，原式 ；（5分）
（2）解：∵ ，
∴
．（10分）
19．（10分）
【详解】（1）解：如图， 即为所求．
；（3分）
（2）解：如图， 即为所求．
（6分）
（3）解：如图，点 即为所求．（10分）
20．（10分）
【详解】（1）解：由题意得，共抽取学生 人，
组人数为 人，
组人数为 人，
即 ， ，
补全条形统计图如下：
故答案为： ； ．（4分）
（2）解： 组数据中 出现的次数最多，
组成绩的样本数据的众数是 ，
共抽取学生 人，即样本数据共 个，取中间两个数据的平均数为这组数据的中位数，
应取样本数据从小到大排列后的第 、 个数据计算平均数，
又 组 人， 组 人， 组 人，
第 、 个数据分别是 ， ，
中位数是 ，
故答案为： ； ．（6分）
（3）解：所抽取学生中成绩为优秀的概率是 ，
该校参加竞赛的 名学生中成绩为优秀的人数为 人．（10分）21．（10分）
【详解】（1）证明：连接 ，则 ，
∴ ，
∵ 的圆心O在 上，且与边 相切于点D，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的半径，且 ，
∴ 是 的切线．（5分）
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，∴ 的半径长为3．（10分）
22．（12分）
【详解】（1）解：描出表中数据对应的点如下图：
（2分）
这种蔬菜种植总成本 （元）与其种植面积 可能符合一次函数关系，
故答案为：一次；（4分）
（2）设这种蔬菜种植总成本 与种植面积 之间的函数关系式为 ，
将 ， 代入得：
，
解得： ，
这种蔬菜种植总成本 与种植面积 之间的函数关系式为 ；（8分）
（3）当 时， ，（10分）
当 时，求这种蔬菜的种植总成本为 元．（12分）
23．（12分）
【详解】解：（1） ，理由如下：
由折叠的性质可知 垂直平分 ，
；（2分）（2）由（1）知， 垂直平分 ，
，
，
由折叠的性质同理可得 ，
， ，
，
， ，
，
恰好垂直于 ，
四边形 为正方形，
平分 ， ，
，
，
，
，
，
，
正方形 边长为 ，
；（6分）
（3）①解：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
，
，
，
草坪 为菱形， 为菱形 的对角线，
，，
，
，
；（9分）
②解：存在，
过点 作 于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
整理得 ，
，
当 最小时， 面积最小，
即 时， 面积最小，
，
，
菱形草坪 的边长为 ，，
，
（ ）．（12分）
