文档内容
2025 年中考押题预测卷（广州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
2．未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称
图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A． B．
C． D．
5．“广州新机场”来啦！其选址佛山高明区，定位已经明确为“粤港澳大湾区国际航空枢纽之一、广州
国际航空枢纽的重要组成部分、大湾区西部综合交通枢纽”．分为两期规划目标：近期规划目标年为2035
年，远期规划目标年为2050年．若近期规划目标及远期规划目标共可满足年旅客吞吐量 万人次，且
远期规划目标是近期规划目标的2倍还多2000万人次．设近期规划目标为年旅客吞吐量 万人次，根据题
意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．某手机店今年 月份的手机销售总额如图①，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百
分比如图②．下列结论正确的是（）
A．从1月到4月，手机销售总额连续下降
B．从1月到4月，音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比连续下降
C．音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降
D．今年 月，音乐手机销售额最低的是3月
7．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧 ，点
是这段圆弧所在圆的圆心，半径 ，圆心角 ，则这段弯管中 的长为（ ）A． B． C． D．
8．如图，在Rt 中， 平分 ，垂足为点 ，则
的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，菱形 的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线 过点B．若 ，则 为
（ ）
A． B． C． D．1
10．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依
据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所
示图形，点 有半圆 上，点 在直径 上，且 ，设 ， ，则该图形可以完成的无
字证明为（ ）A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共15分）
11．若 ，则 ．
12．如图，这是利用杠杆原理使物体平衡的示意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下的拉力．若
，则 的度数是
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段
上， 轴于点C，则 周长的最小值为 ．
14．对于字母m、n，定义新运算 ，若方程 的解为a、b，则 的值为
．
15．如图①，一个三阶魔方由27个棱长为2的正方体组成．如图②，把魔方的中间一层转动了 ．如图
③，是魔方转动后的俯视图，则图中线段 的长度为 ．16．反比例函数 （ ， 为常数）和 在第一象限内的图象如图所示，点 在 的图象
上， 轴于点 ，交 的图象于点 ； 轴于点 ，交 的图象于点 ，当点 在
的图象上运动时，以下结论：
；
四边形 的面积为 ；
当 时，点 是 的中点；
若 ，则四边形 为正方形．
其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解方程：
18．如图，在 中， 在 边上，连接 ， ， ， ，求证： ．19．计算：
(1)
(2)下面是小明化简分式 的过程，请认真阅读并完成相应任务：
解：原式= 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
【任务一】填空：
第 步开始出现错误．
【任务二】请直接写出正确的化简结果： ．
20．如图，在 中， ，点 在边 上，以 为半径作 ，交 于点 ，连接 ．
(1)尺规作图：作线段 的垂直平分线l，交 于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接 与 相切吗？请说明理由．21．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、
丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数和中位数：
同学 甲 乙 丙
平均
m
数
中位
9 n 9
数
根据以上信息；回答下列问题：
(1)表中m的值为_______，n的值为_______．
(2)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，
则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_______（填“甲”、
“乙”或“丙”）．
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生歌唱比赛，用列表或树状图法求甲和乙
同学同时被选中的概率是多少？
22．如图1，佛山电视塔坐落于佛山市禅城区文华公园内，它集广播电视发射、旅游观光以及饮食娱乐于
一体，是佛山市标志性建筑之一． 小梁和小罗利用卷尺和自制的测角仪对电视塔的高度进行了测量． 如
图2，小梁站在点A 处利用测角仪 测得电视塔顶端D 的 仰 角为 ，小罗站在点B 处利用测角仪
测得电视塔顶端D的仰角为 ．已知测角仪高度均为 ， 两人相距 ．( 点A，B，C，D，
E，F在同一竖直平面内，点A，B，C 在一条直线上)(1)求电视塔 的高度． (结果精确到 ． 参考数据： ， ， ，
)
(2)根据“景点简介”显示，佛山电视塔总高为 ．请提出一条减小误差的合理化建议 ．
23．【问题背景】
如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边 ， 分别在 轴和 轴上，若反比例函数
（ ）的图象分别交 ， 于点 ， ．
【构建联系】
（1）求证： ．
（2） 是边 上靠近点 的三等分点，将 沿直线 折叠后得到 ，若反比例函数 （
）的图象经过点 ，且 ，求 的值．
【深入探究】
（3）在（2）的条件下，连接 ， ，求 的值．
24．如图，以平行四边形 的一边 为直径的圆交边 于点E，交对角线 于点F，G是边 上
的一点，连接 ，且 ．(1)请在以下三个条件中任选一个：________，证明：直线 是圆M的切线．
① ：②F是弧 的中点：③E是 的中点．
(2)在第（1）问的条件下，若直径为4，连接 并延长交 于点N， ，求四边形 的面积．
25．已知抛物线 与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，连接
， ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点B，C重合），连接 交 于点E，连接 ．记
的面积分别为 ，求 的最大值；
(3)已知抛物线的顶点的为G，过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线 ： 交于
点F，过点F作 的垂线，交抛物线于点Q，过 的中点M作 于点N．求证： ．
