文档内容
2025 年中考押题预测卷（广州卷）
C． D．
5．深中通道于2024年6月30日正式通车试运营，该通道全长 千米，这一里程碑式的交通项目为粤港澳
数 学
大湾区带来了前所未有的便捷和机遇．已知甲、乙两车分别从该通道的起点和终点相向而行，已知甲车速
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 度为 ，乙车速度为 ，甲车出发 千米后乙车才出发，设乙车出发 小时后两车相遇，则可
注意事项： 列方程为( )
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A． B．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
C． D．
第Ⅰ卷
6．如图， 是 的切线，切点分别为点A、B，点C为 上一点， ，则 等于（ ）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．四个有理数 ， ， ， ，其中最小的数是（ ）
A． B． C． D．
2．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已
融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．
7．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模
A． 如意纹 B． 冰裂纹 拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（ ）
C． 盘长纹 D． 风车纹
3．若 ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ） A．共有500名学生参加模拟测试
B．第2个月增长的“优秀”人数最多
A． B．
C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人8．如图是我们生活中常见的标识简，可将其上半部分近似的看成一个底面半径为 ，高为 的圆锥， 11．如图，乙地在甲地的北偏东 方向上，则 的度数为 ．
现要在该圆锥侧面贴一层反光膜（无缝隙与拼接），则反光膜面积为（ ）
A． B． C． D． 12．若 ，则 ．
9．如图，菱形 中， ， 是 边上一点， 是 边上一点， ，连接 交 13．如图，从一个大正方形中截去面积为 和 的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为
于点 ，若 ，则下列结论错误的是（ ）
．
A． 的最小值为 B． 的最大值为1 14．如图，在 中，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以适当长为半径作弧分别交 ， 于 ，
C． 面积的最大值是 D． 的最小值是3 两点；②以点 和点 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ；③作射线 交 于点 ，
过 作 交 延长线于 ．若 ， ，则 ．
10．抛物线 的对称轴直线 ．抛物线与 轴的一个交点在点 和点 之间，其
部分图象如图所示，下列结论中：① ；② ；③关于 的方程 有两个不相等实
数根；④ ，正确的有（ ）
15．定义新运算： ，例如： ， ．若 ，则
x的值为 ．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④ 16．记 表示实数m和n中的较大值，即若 ，则 ，如 ，
．在平面直角坐标系 中， ， ，则下列结论正确的是（将正确结论的序号
填在横线上） ．
第Ⅱ卷
①直线 和直线 过点B且这两条直线垂直，则函数 的最小值
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共15分）为2； 每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表：
考 自选项 长 跳
②若直线 与反比例函数 的图象交于点A，B，则函数 的最小值为 ； 生 目 跑 绳
嘉 95 95
90分
嘉 分 分
③若直线 与二次函数 的图象交于点A，B，则函数
琪 92 93
95分
有最小值，无最大值． 琪 分 分
三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解分式方程： ．
(1)嘉嘉同学三项成绩的众数为_____分，琪琪同学三项成绩的中位数为_____分；
(2)如果体育中考按自选项目占30%、长跑占50%、跳绳占20%计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和
18．如图， 是 的切线，切点为B，点A在 上，且 ，连接 并延长交 于点C，交直
琪琪体育综合成绩谁的更高；
线 于点D，连接 ．证明： ．
(3)补全树状图，并求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率．
22．太阳能热水器作为一种高效利用太阳能的设备，是绿色能源的重要组成部分．它通过将太阳能转化为
热能，减少了对传统化石燃料的依赖，从而降低了碳排放，对环境保护具有重要意义．1图是太阳能热水器
安装示意图，2图是安装热水器的侧面示意图．已知屋面 的倾斜角 为 ，长为 的真空管
与水平线 的夹角为 ，安装热水器的铁架竖直管 的长度为 ．
19．已知如图，在 中， ， ．
(1)求真空管上端 到水平线 的距离；
(1)作 的平分线，交 于点 ；作 的中点 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接 ，求证： ． (2)求安装热水器的铁架水平横管 的长度．（参考数据： ， ， ，
20．已知 ．
， ， ，结果精确到0.1m）
(1)化简A； 23．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为 的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电
(2)若a、b是方程 的两根，求A的值．
流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值 ）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻
21．（某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．之间关系为 ，通过实验得出如下数据：
… 1 3 4 6 …
… 4 3 2.4 2 …
(1)如图1，当点 在 上时，求证： ；
(2)如图2，当点 在 上时，求 的值；
(3)如图3， 、 分别交 于点 、 ，请探究 与 的数量关系，并证明．
(1) _______， _______； 25．平面直角坐标系 中，抛物线 过点 ．顶点 不
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数 ，结合表格信息，探究函数 的图象
在第二象限，线段 上有一点 ，设 的面积为 ， 的面积为 ， ．
与性质．
(1)求抛物线 的对称轴；
①在平面直角坐标系中画出对应函数 的图象；
(2)求点 的坐标；
(3)若抛物线 与直线 的另一个交点 的横坐标为 ，求 在 时的取值范围
（用含 的式子表示）．
②随着自变量 的不断增大，函数值 的变化趋势是_________．
(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当 时， 的解集为________．
24．如图，在矩形 中， ，连接 ，点 关于 的对称点为点 ，连接 、 、 、
， 与 交于点 ．以点 为圆心， 为半径作圆．
