文档内容
2025 年中考押题预测卷（南京卷 02）
5．如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为 ， ，
数 学
．给出以下结论：
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形；②Ⅲ中最大的内角是 ；③ ．
注意事项：
其中正确的是（ ）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 6．定义：在平面直角坐标系 中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于 ，到另一条坐标轴的距
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
离不大于 的点叫做该函数图象的“ 方内点”．
对于下列四个结论：
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
①点 是一次函数 图象的“2方内点”；
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一
②函数 图象上不存在“2方内点”；
项是符合题目要求的）
1．下列各数中，负数的是（ ） ③若直线 的“ 方内点”有两个，则 ；
A． B． C．0 D．
④当函数 的“ 方内点”恰有3个时，符合条件的 的值也有3个．其中正确的
2．下列运算正确的是（ ）
序号为（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
3．估计 的运算结果应在（ ） 7．因式分解： ．
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 8．若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 ．
4．如图，四边形 ，已知 ，且点 在 外部，则 之间的距离可能是
9．已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 ．
（ ）
10．定义：若点 把线段 分成两部分，且满足较长线段是较短线段的 倍，则称点 为线段 的青
A．4 B． C．9 D．11
铜分割点．已知点 是线段 的青铜分割点，且 ，则 ．
11．代数式 和代数式 的值相等，则 ．
12．某种LED灯能提供4000（流明）的光通量．把它安装在某房间时，房间的光照强度 （单位：勒克
斯）与房间面积 （单位：平方米）满足关系式 ．若要求房间的光照强度 不低于200勒克斯，则
房间的最大面积为 平方米．
第4题 第5题
13．如图，四边形 是平行四边形， 为对角线， 于点 ， ， ，则20．（8分）如图， 内接于 ， 是 的直径，D是劣弧 的中点，连接 ，过点A作
的值为 ．
的切线交 的延长线于点P．
(1)求证： ；
(2)连接 ，当 时，求证：四边形 是菱形．
第13题 第14题
14．如图，在 中， ， ， ．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半
径画弧，分别交 ， 于点 ， ；②分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在
内交于点 ；③作射线 交 于点D；④以点A为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于
21．（8分）七巧板、九连环、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具．现将1个七巧板，2个九连环和1个鲁
点H，连接 ，则 的周长为 ．
班锁分别装在4个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．
15．如图是由全等的含 角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点A，B，C在格点
(1)从这4个盒子中随机选取1个盒子，选中鲁班锁的概率是_______；
上，则 的值为 ．
(2)从这4个盒子中随机选取2个盒子，请用画树状图或列表的方法求选中的2个盒子里都是九连环的概率、
22．（8分）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多
彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校
2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到
第15题 的数据绘制了如图所示的统计图：
16．我们定义：在平面直角坐标系中，如果一点的横、纵坐标都为整数，则称这个点为“整点”． 在平面
直角坐标系中，点 ， ，点 在线段 上运动，过 点作与 轴平行的直线 ， 与抛物线
始终有交点． 设直线 与抛物线所围成的封闭图形（包括边界）中的“整点”个数为 ，若
满足 ，则 的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）解不等式组 ．
根据以上信息，解答下列问题：
18．（7分）先化简，再求值： ，其中 ． (1)本次接受随机调查的学生有______人，图①中 的值是______；
(2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元；
19．（8分）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象向下平移1个
(3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数．
单位得到．
(1)求该一次函数的解析式； 23．（8分）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一
(2)对于x的每一个值，函数 的值都大于一次函数 的值且小于 的值，直接写
出m和n的取值范围． 颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离 ，仰角为 ；淇淇向前走了 后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为 ，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面 的距离 ，点P到
的距离 ， 的延长线交 于点E．（注：图中所有点均在同一平面）
(1)求 的大小及 的值；
26．（8分）如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 的三个顶点都是格
(2)求 的长及 的值．
点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
24．（8分）如图1，矩形 中， ， ，动点E，F分别从点B，D同时出发，以每秒1
(1)在图1中，先画将线段 绕点A逆时针旋转 后的线段 ，再在 上画点E，使 ；
个单位长度的速度沿 向终点A，C运动，过点A作直线 的垂线，垂足为G． (2)在图2中，先画将线段 绕点C顺时针旋转 后的线段 ，再画 交 于点H．
27．（10分）综合与实践
折叠在探究问题中，是极为重要的数学问题，在如下问题探究中，回答相关问题：
(1)当 时， 与 的数量关系为_______；
(2)如图2，若 平分 ，运动时间为t秒，求 的长及t的值；
【问题情境】
(3)当运动时间 时，直接写出 的长．
如图1，将矩形纸片 先沿对角线 折叠，展开后再折叠，使点 落在射线 上，点 的对应点记为
25．（8分）如图抛物线 与x轴交于点 和点B，与y轴交于点 ，其顶点为D． ，折痕与边 ， 分别交于点 ， ．
(1)【活动猜想】
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
如图2，当点 与点 重合时，那么四边形 是哪种特殊的四边形？请说明理由．
(2)在y轴上是否存在一点M，使得 的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
(2)【问题解决】
(3)若点E在以点 为圆心，1为半径的 上，连接 ，以 为边在 的下方作等边三角形 ，
在矩形纸片 中，若边 ， ．
连接 ．求 的取值范围．
①请判断 与对角线 的位置关系并仅就图3给出证明；
②当 时，请求出此时 的长度．
(3)【拓展提升】如图4，在正方形 中， ，对角线 ， 相交于点 ．点 是对角线 上一点，连接 ，
过点 作 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 交 于点 ，将 沿 翻折，点 的
对应点 恰好落在 上，得到 ．若点 为 的中点，则 的面积为________．
