文档内容
2025 年中考数学押题预测卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
A. B. C. D.
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 6．下列运算正确的是（ ）
第Ⅰ卷
A. B.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
C. D.
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
7．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，
1．在下列四个实数中，最大的实数是（ ）
如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ）
.
A -2 B. C. D. 0
A. B. C. D.
2．如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ）
8．若不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9． 如图，在 中， ， ，以点 为圆心，以 的长为半径作弧交 于点
A. 雷 B. 锋 C. 精 D. 神
3．2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据
1412000000用科学记数法表示为（ ）
，连接 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交
A. B. C. D.
于点 ，连接 ，则下列结论中不正确的是（ ）
4．在平面直角坐标系中，把点 向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5．如图， 是 的直径， 是 的切线，点 为切点，若 ， ，则 的长
为（ ）13．关于 的一元二次方程 的一个根是2，则另一个根是__________．
14．若 ，则 的值为______．
15．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函
数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位
是时间 的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个 的值记录错误，请排除后利
用正确的数据确定当 为 时，对应的时间 为__________ ．
… 1 2 3 5 …
A. B. 垂直平分线段
… 2.4 2.8 3.4 4 …
C. D.
10．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任
意一个小于 的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规
则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数 ，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的 所有可
能取值的个数为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
16．如图，一个由8个正方形组成的“ ”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点 ，
11．因式分解： _____
， ， ， 都在矩形 的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边 的长为__________．
12．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概
率是_______．98 88 90 72 100 78 95 92 100 99
84 92 75 100 85 90 93 93 70 92
78 89 91 83 93 98 88 85 90 100
（1）本次抽样调查的样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______；
（2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D
在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到
的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．
22．（10分）如图，点 和点 是反比例函数 图象上的两点，点 在反比例函数
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
的图象上，分别过点 ， 作 轴的垂线，垂足分别为点 ， ， ，连接 交
17．（8分）计算： ．
轴于点 ．
（1）k＝ ；
18．（8分）解方程组： ．
（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证： ；
（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标： ．
19.（8分）如图，在菱形 中，点 、 分别在 、 上，且 ，求证：
．
20.（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
21.（8分）某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学
史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当 时为优秀， 时为良好，
23．（10分） 跳绳是一项很好的健身活动，如图①是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图
②所示，甩绳近似抛物线形状，脚底B，C相距20cm，头顶A离地174cm，相距60cm的双手D，E离地均
时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下：
为80cm．点A，B，C，D，E在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计，小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底B，C两点，且甩绳形状始终保持不变．
【应用】
在
L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．
（1）如图4，CD＝AF＝1．
(1)求经过脚底B，C 时绳子所在抛物线的解析式； ①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；
(2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由． ②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为 ．
（2）设 ＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交
24．（13分） 如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，
的面积平分线，直接写出t的取值范围 ．
ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记
作“L图形ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平
25．（13分） 已知 为 的外接圆， ．
分线．
【活动】
（1）如图1，延长 至点 ，使 ，连接 ．
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，
这两个矩形的对称中心O，O 所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的
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面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）
【思考】 ①求证： 为直角三角形；
如图3，直线OO 是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别
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②若 的半径为4， ，求 的值；
交边BC，AF于点P，Q，直线PQ （填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．
（2）如图2，若 ， 为 上的一点，且点 ， 位于 两侧，作 关于 对称的图形 ，连接 ，试猜想 ， ， 三者之间的数量关系并给予证明．
