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2025 年福建中考第三次模拟考试
6．不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
数学
第Ⅰ卷 A. B.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
C. D.
1．8的相反数是（ ）
A. B. 8 C. D. 7．如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数是（ ）
2．2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
3．下列运算正确的是……（ ）
8．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评
A. a²+a³=a6 B. （ab）2 =ab2 C. （a+b）²=a²+b² D. （a+b）（a-b）=a² -b2
价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分
4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分
别为（ ）
别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° A. 8，8，8 B. 7，7，7.8 C. 8，8，8.6 D. 8，8，8.4
9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到 里远的城市，
5．反比例函数 （ 为常数， ）的图像位于（ ）
所需时间比规定时间多 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 天，已知快马的速度是慢马的 倍，
A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限
求规定时间，设规定时间为 天，则可列出正确的方程为（ ）A. B.
C. D.
10．已知二次函数 ，当 时， 的最小值为 ，则 的值为（ ）
16．希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图， 是两侧山脚的入口，从 出发任作线段 ，过
A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4
作 ，然后依次作垂线段 ，直到接近 点，作 于点 ．每条线段可
第Ⅱ卷
测量，长度如图所示．分别在 ， 上任选点 ，作 ， ，使得 ，
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
此时点 共线．挖隧道时始终能看见 处的标志即可．
11．27的立方根为_____．
12．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 km．
（1） _______km．
13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统
计如下表，则这组数据的众数是____________分钟． （2） =_______．
作业时长（单位：分钟） 50 60 70 80 90
人数（单位：人） 1 4 6 2 2
14．如图，在矩形 中， 是 边上一点，且 ， 与 相交于点 ，若 的面积
是 ，则 的面积是______．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：计算： ；
15．14. 如图，在平面直角坐标系中， AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函
△
18．（8分）已知：如图，点 、 、 、 在一条直线上，且 ， ， ．
数y= (x>0)的图像经过点A，若S =1，则k的值为___________．
OAB 求证： ．
△（2）写出从哪天开始，图中的 连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我
市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）
21．（8分）如图，在 中，以AB为直径作 交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作
19．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．
于点G，交BA的延长线于点H．
20．（8分）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断：
衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃）
5 6
2021年5月 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日
日 日
（日平均气温） 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27
（五天滑动平均气温） … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … …
注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：
（1）求证：直线HG是 的切线；
(℃)．
（2）若 ，求CG的长．
已知2021年的 从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而 对应着 ~ ，其中第一个大于
22．（10分）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于
或等于22℃的是 ，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”．
进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当
【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：
衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图 时， ；当 时， ．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
23．（10分）如图，正方形 的边长为 ，点E在 上， ．正方形内存在匀强磁场，某种带电
粒子以速度 （单位： ）沿着EF方向 从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周
（1）求2022年的 .
运动，该圆与 相切，半径r（单位：m）与 满足关系 （k为常数）．如图1，当 时，粒子恰好从
点A处射出磁场．（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度 的大小有关，进一步探究，测算得7组 与 的对应数据，在平面直
角坐标系中描点如图3．
①猜想 关于 的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
（参考数据： ， ）
(1)①求常数k的值；
②若 或6，粒子在磁场中的运动时间分别为 ， ，请比较 ， 的大小．
(2)如图2，若粒子从 边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心О（保
25．（13分） 已知，四边形 是正方形， 绕点 旋转（ ）， ，
留作图痕迹）．
(3)该种粒子能否从边 上射出磁场﹖若能，请求出 的取值范围；若不能，请写出理由．
，连接 ， ．
24．（13分）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线 为 轴，铅垂线
为 轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度 从 点滑出，运动轨迹近似抛物线
．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡 上设置点 （与 相距32m）作
为标准点，着陆点在 点或超过 点视为成绩达标．
（1）如图 ，求证： ≌ ；
（2）直线 与 相交于点 ．
如图 ， 于点 ， 于点 ，求证：四边形 是正方形；
如图 ，连接 ，若 ， ，直接写出在 旋转的过程中，线段 长度的最小值．
（1）求线段 的函数表达式（写出 的取值范围）．
（2）当 时，着陆点为 ，求 的横坐标并判断成绩是否达标．
