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2025 年中考押题预测卷（常州卷）
数 学
C． D．
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，∠BOD的度数为（ ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
A．50° B．55° C．45° D．65°
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
5．点M（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标为（ ）
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）
第Ⅰ卷
6．如图，在Rt△ABC中，D为BC上一点，DE⊥AB，且AE＝BE，若∠CAD＝4∠B，BD＝6，则AC＝（
）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．﹣2025的绝对值是（ ）
1 1
A．− B． C．﹣2025 D．2025
2025 2025
2．下列计算正确的是（ ）
A．3 B．3√3 C．4 D．5
A．a+a＝a2 B．5a﹣3a＝2 3
7．已知点A（1，m），B（ ，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（ ）
2
C．3x•2x＝6x2 D．（﹣x）3÷（﹣x）2＝x
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定
3．如图，是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形
8．如图所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点M，N分别在边BC，AD上．连接MN，将四边形CMND沿
是（ ）
MN翻折，点C，D分别落在点A，E处．则tan∠AMN的值是（ ）
A．2 B．√2 C．√3 D．√5
A． B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在横线上）
9．（﹣4）2024×0.252025＝ ．10．分解因式：2x3﹣128x＝ ． 17．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E，F，G分别为AD，AB，BC上的点，连接EG，DF，若AE＝AF
√3−x ＝CG，则2DF+EG的最小值为 ．
11．若式子 有意义，则实数x的取值范围是 ．
1+x
12．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约450000m的“天宫”空
间站．将数据450000用科学记数法表示为 ．
13．数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液
体中的高度h（单位：cm）是液体的密度 （单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/
cm3的水中时，h＝20cm，当密度计悬浮在ρ另一种液体中时，h＝25cm，则该液体的密度 ＝
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC，BE＝AD＝4，BE关于DE对称的直线交AC于F，则
g/cm3． ρ
AF的长为 ．
14．如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则
为 ． α
三、解答题（本大题共10个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）|﹣1|+3﹣2﹣（﹣2024）0； （2）m（m+1）+（m+2）（m﹣2）．
15．如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C的度数是 ．
{ 3x−1≤8
20．（6分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
4x−1
＞x−1
3
16．圆O中，弦DE与直径AB平行，点C在OA上，当AD＝AC时，∠DCE＝90°，则cos∠DAB＝
．
21．（8分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培
训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4
分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组
的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
k
24．（8分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于点A（2，4）、
x
B（n，﹣2）．
平均数 中位数 众数
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
第1小组 3.9 4 a
（2）直线AB与x轴交于点C，P（m，0）是x轴上一点，若△PAC的面积等于12，求m的值．
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛
成绩不低于90分？
25．（8分）为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，已知乙种
22．（8分）九年级十班的甲、乙两位同学练习百米赛跑：操场上从内道到外道，标有 1，2，3，4四个跑 花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且用150元购买甲种花卉的数量比乙种花卉多1株．
道．他们抽签占跑道； （1）求甲、乙两种花卉每株的价格；
（1）若甲抽到2道，则乙抽到3道的概率是 ； （2）已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，其中甲花卉不多于90株，求购买花卉所需最少费用．
（2）请列表或画树状图求甲、乙在相邻跑道的概率．
26．（10分）我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图 1），通过对梯形ABCD面积
的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是Rt△ABE和Rt△ECD的边长，易知AC=√2c，这
时我们把关于x的形如ax2+√2cx+b=0的一元二次方程称为“勾氏方程”．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＞AC．
（1）作∠ACB角平分线CD，交AB于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）已知在BC边上有一点E，且EC＝AC，BE＝AD，连接DE，若∠A＝72°，求∠B的度数．解决下列问题：
（1）方程2x2+3√2x+√5=0 （填“是”或“不是”）“勾氏方程”；
（2）求证：关于x的“勾氏方程”ax2+√2cx+b=0必有实数根；
（3）如图2， O的半径为8，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，AB＝2m，CD＝2n，m≠n．
若关于x的方程⊙mx2+8√2x+n=0是“勾氏方程”，连接AD，求∠BAD的度数．
28．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+b与x轴负半轴相交于点A，与x轴
27．（10分）如图，在等腰△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝ ，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°，
正半轴相交于点B，与y轴正半轴相交于点C，AO＝OC＝6．
α
1
∠ADE= ∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF． （1）求a，b的值；
2
（2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为t，连接PA、PC，PA交y轴于点D，设
（1）如图①，当 ＝90°，点D在边AC上时，线段BE与线段CF的数量关系是 ；
△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式．（不要求写出自变量t的取值范围）
（2）如图②，当α＝90°，点D不在边AC上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否成立？若成
（3）如图2，在（2）的条件下，连接PO并延长至点Q，使OQ＝PO，直线BQ交抛物线第三象限于点
立，请给予证明；若α 不成立，请说明理由；
（3）如图③，当a（0＜ ≤90°）为任意角度时，直接写出线段BE与线段CF的数量关系（用含 的式 3
F，连接PF交y轴于点E，直线PF的解析为y＝kx− t+6（k为常数），求点P的坐标．
2
子表示）． α α
