文档内容
2025 年中考押题预测卷（甘肃兰州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
A． B． C． D．
注意事项：
1.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在试卷及答题卡上。 5．计算： （ ）
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
A． B． C． D．
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 6．交通文明，让定西与我一起白头偕老．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通
第Ⅰ卷 规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 路口遇到绿灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到红灯的概率为（ ）
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
A． B． C． D．
1．2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ）
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的 ， 两边分别与两坐标轴的正半轴重合，对角线 ，
A．2025 B． C．-2025 D．
相交于点 ．若 ， ，则点 的坐标为（ ）
2．《哪吒2》（即《哪吒之魔童闹海》）于2025年1月29日在中国大陆上映，随后在北美、欧洲、港澳及
日本等多个地区陆续上映．该电影不仅刷新华语动画电影天花板，更有望成为全球动画电影票房新标杆．
截至2025年3月27日，该电影在中国内地的累计票房已达150.12亿元人民币．150.12亿用科学记数法表示
为（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
3．如图，所示的几何体的俯视图为（ ）
8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著．该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物
品，若每人出8元，则多3元；若每人出7元，则少4元．问有多少人？该物品价值几何？设有x人．物品
价值y元，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
4．如图，直线 ， 平分 ，若 ，则 度数是（ ）
9．如图所示，是嘉淇所作的凸透镜成像的光路图， 是蜡烛 通过凸透镜 所成的倒立，放大的实像．
已知蜡烛的高度 ，物距 ，焦距 ，光线 通过凸透镜的光心 ，二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
折射光线 通过凸透镜的右焦点 ，则像 的高度为（ ）
13．分解因式 的结果是 ．
14．如图，在 中， 相交于点O，点E、F在 上， ，顺次连接A、F、C、E，添
加一个条件使得四边形 是矩形，则该条件可以是 .（填一个即可）
A． B． C． D．
15．某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位
10．关于x的分式方程 无解，则m的值为（ ） 数是 ．
16．如图．已知点 ，将反比例函数 的图象向左平移m个单位长度，若使平
A． 或 B． 或 C． 或 或 D． 或
移后的反比例函数图象和线段 有交点，则m的取值范围是 ．
11．已知 ， 是关于 的函数，函数 ， 的图象存在两个或两个以上的公共点，则称函数 与 具有
性质 ，以下函数 与 具有性质 的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
12．如图，在菱形 中， ， ，点 在边 上，且 ， 是边 上一动点，
三、解答题（本大题共12个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
将 沿直线 折叠，点 落在点 处，当点 在四边形 内部（含边界）时， 的长度的最小
值是（ ） 17．（4分）计算： ．
A．2 B． C．4 D．
18．（4分） 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
第Ⅱ卷21．（6分）如图，将 绕着点 顺时针旋转得到 ，点 恰好落在 边上， 和 相交于
点 ．
19．（4分）先化简，再求值： ，其中 ．
(1)求证： ；
(2)过点 作 ，垂足为 ，若 ， ，求 的面积．
20．（6分）如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于 、 两点，与 轴交于点
22．（6分）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践到应用的过程．
，与 轴交于点 ，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，过点 作 轴，垂足为
，
(1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得一隧道的路面宽为 ．
隧道顶部最高处距地面 ，并画出了隧道截面图．建立了如图所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解
析式；
(2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为 ．为了确保安
(1)求 和 的值
全，问该隧道能否让最宽 ，最高 的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的
(2)求反比例函数和一次函数的解析式；
(3)求△AOB的面积． 空隙）？并说明理由．23．（6分）阅读与思考
下面是小颖同学复习过程中课后积累笔记的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
24．（6分）电影《哪吒之魔童闹海》上映9天已登顶中国影史票房榜冠军，上映16天全球累计票房突破
×年×月×日晴
在学习“特殊平行四边形”的过程中，我们通过构造矩形，获得了直角三角形斜 100亿，并于3月15日以150.19亿元票房超越《星球大战：原力觉醒》，位列全球影史票房榜第五位．为
边上中线的相关性质，基本思路如下：证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半． 了解大家对电影的评价情况，小李同学从某电影院下午、晚上观影后的观众中各随机抽取了 名观众对这
已知：如图1，在 中， ， 是斜边 上的中线．
部电影进行评分（十分制），然后对评分进行分组（A： ；B： ；C： ；D：
求证： ． ）．下面是对数据进行整理、描述和分析后的部分信息．
解题思路：如图2，延长 到点E，使
，连接 ， 四边形 是平行四边形（依据：______） 四边形
是矩形 矩形的对角线相等 结论．
我们学习了“平行线分线段成比例”的相关性质，能否借助这一性质证明“直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半”这一结论呢？小颖给出了如下思路．
已知：如图3，在 中， ， 是斜边 上的中线．
下 晚
午 上
求证： 平均
9.2 9.2
数
中位
9.5
证明：过点O作 边的垂线，垂足为D． 数
……
众数 9.2 9.5
任务：
其中下午评分位于 组的有14人，分别为：
(1)解题思路中“依据”处应填______；利用尺规在图3中，按照小颗的方法补全图形（保留作图痕迹，不
10，10，9.8，9.8，9.7，9.6，9.6，9.6，9.5，9.4，9.2，9.2，9.2，9.2
写作法，标明字母）．
下午、晚上评分的平均数、中位数、众数（单位：分）如上表所示：
(2)补全小颖的证明过程
(1)填空： _____， _____：并补全条形统计图；
(3)请你用其他方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，在图4中画出适当的辅助线，并给
(2)根据以上数据分析，你认为该影院下午、晚上观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由
出解题思路．
（写出一条理由即可）；
(3)如果该影院下午和晚上共有3000名观众观看了这部电影，请估计给这部电影评分在9分以上的观众有多
少人？26．（7分）如图， 是 的一条对角线，且 ， 的外接圆 与 边交于点 ．
连结 ．
25．（6分）某校数学“综合与实践”小组在测量临沂书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告：
测量对
书圣阁
象
测量目
学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题
的
(1)求证： 是 的切线；
测量工
无人机
具
(2)求证： ；
如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内）： (3)若 的半径为5，且 ，求 的长．
先将无人机从地面的点C处垂直上升 m至点 ，此时测得书圣阁的顶端A
测量方
的俯角为 ；
案
再将无人机从点 处向右沿水平方向飞行 m至点 ，然后沿垂直方向上升
m至点 ，此时测得书圣阁的端A的俯角 ．|
27．（8分）如图，在平行四边形 中，E，F分别是边 ， 上的点， 与 交于点P．
测量示
意图
请根据以上实践报告中的测量数据，帮助该数学“综合与实践”小组求出书圣阁的高度．（结果保留整数，
参考数据：
(1)【特例感知】如图（a），若四边形 是正方形，当 时，则线段 与 的数量关系是
(2)【深入探究】如图（b），若四边形 是菱形，且 ，则线段 与 满足怎样的数量关
系？请证明你的猜想；
关于此问，数学兴趣小组给出如下两种解决思路．请选择其中一种思路解决问题．
思路一 思路二
如图，在 边上取一点M使 如图，在 的延长线上取一点N，使
…… ，……是 的关联点，直接写出圆心 的横坐标 的取值范围．
(3)【类比迁移】如图（c），若四边形 是菱形，E为 的中点， ，请求出 的值；
28．（9分）对于平面直角坐标系 中的点 和图形 ，给出如下的定义：若在图形 上存在一点 ，
使得 两点间的距离小于或等于 ，则称 为图形 的关联点．
(1)当 的半径为 时，
① 在点 中， 的关联点是_______；
② 点 在直线 上，若 为 的关联点，直接写出点 的横坐标 的取值范围；
(2) 的圆心在 轴上，半径为 ，直线 与 轴， 轴分别交于点 ．若线段 上的所有点都
