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2025 年中考第二次模拟考试（盐城卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
D D D B A B D A
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10． 11． 12．56
13． 14．24 15．38.5 16．
三、解答题（本大题共有11题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．（本题6分）
【详解】解：原式
……………………………………4分
．…………………………………6分
18．（本题6分）
【详解】解：由 得： ，
解得： ，…………………………………1分
将 代入 得： ，
解得： ，…………………………………2分，…………………………………5分
当 ， 时，
原式 ．…………………………………6分
19．（本题8分）
【详解】解：原式
…………………………………4分
…………………………………5分
；…………………………………6分
把 ，代入上式得，
上式 ．…………………………………8分
20．（本题8分）
【详解】（1）解：小丽随机抽取一个比赛项目，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“三字经”的情况
只有1种，
∴ ，是随机事件；
故答案为： ，随机；…………………………………3分
（2）画出树状图如图：
…………………………………6分
由图可知，共12种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种，∴ ．…………………………………8分
21．（本题8分）
【详解】（1）
证明：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ；…………………………………4分
（2）
解：四边形 不能成为矩形，理由如下：
若四边形 为矩形，则 ，
由作图可知， 平分 ，
∴ ，与 矛盾，
∴四边形 不能成为矩形．…………………………………8分
22．（本题10分）
【详解】（1）解：将 代入 得 ，
，
将 ，代入 得 ，
解得 ，
∴反比例函数表达式为 ；…………………………………3分
（2）解：根据函数图象可知：当 时，反比例函数图象在正比例函数图象的上面，
∴不等式 的解集为 ；…………………………………6分
（3）解：如图，过点B作 轴，过点E作 于点H，过点A作 于点F，则 ，
，
∵点A绕点B顺时针旋转 ，
， ，
，
，
设点 ， ， ，
∴点 ，
∵点E在反比例函数图象上，
．
解得 ， （舍去），
∴点E的坐标为 ．…………………………………10分
23．（本题10分）
【详解】（1）解： ，理由如下：
如图，连接 ，直线l与 相切于点C，
，
，
，
，
，
，
；…………………………………4分
（2）解： 是直径，
，
根据勾股定理可得 ，
，
，
，
，
即 ，
．…………………………………10分
24．（本题10分）
【详解】（1）解：将点 代入抛物线 得： ，
解得 ，
将点 代入直线 得： ，
解得 ．…………………………………2分
（2）解：由（1）可知，抛物线的解析式为 ，一次函数的解析式为 ，
联立 ，解得 或 ，所以点 的坐标为 ，
不等式 表示的是抛物线 位于直线 的上方，
则结合函数图象可知，不等式 的解集 或 ．…………………………………5分
（3）解：由题意得： ，
∵ ， ，
∴ ，点 之间的水平距离为3，
抛物线 化成顶点式为 的顶点坐标为 ，
画出图象如下：
当点 与抛物线的顶点 重合时， ，解得 ，此时线段 与抛物线恰好只有一个
公共点，
则由函数图象可知，当 时，线段 与抛物线没有公共点，
当 时，线段 与抛物线只有一个公共点，
当 时，线段 与抛物线有两个公共点，
当 时，线段 与抛物线恰好只有一个公共点，
当 时，线段 与抛物线没有公共点，
综上，若线段 与抛物线有两个公共点，点 的横坐标 的取值范围为 ．
…………………………………10分25．（本题10分）
【详解】解：（1）① 四边形 是矩形，则 ，
°，
，
，
，
，
；…………………………………2分
②由①可得 ，
．
，
，
，…………………………………3分
（2） 在菱形 中， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；…………………………………5分（3）①当点 在 边上时，如图所示，延长 交 的延长线于点 ，连接 ，过点 作
于点 ，
平行四边形 中， ，
，
，
，
，
，
，
，
在Rt DEH 中，∠HDE＝∠A＝60°，
△
则 ， ，
，
，
， ，
，
，
，
设 ，则 ，
， ，解得： 或 ，
即 或 ，…………………………………7分
②当 点在 边上时，如图所示，
连接 ，延长 交 的延长线于点 ，过点 作 ，则 ，
四边形 是平行四边形，
设 ，则 ， ，
，
，
，
，
，
，
，
过点 作 于点 ，
在 中， ，
∴ ， ，
，
，
，， ，
， ，
，
即 ，
，
即 ，
解得： ， （舍去），
即 ；…………………………………8分
③当 点在 边上时，如图所示，
过点 作 于点 ，
在 中， ，
，
，
，
，
点 不可能在 边上，…………………………………9分
④当 点在 上时， ，不符合相交，舍去，
综上所述， 的长为 或 或 ．…………………………………10分26．（本题12分）
【详解】解：（1）由题意， 所在抛物线的顶点坐标为 ，
∴设 所在抛物线的解析式为 ，
将点 代入得 ，
解得 ，
∴ 所在抛物线的解析式为 ，即 ；…………………………3分
（2）不能覆盖着火点 ，理由如下，
由题意得， ， ，
对于 ，
令 ，则 ，
解得 （ 舍去）或 ，
∴点 ，
∴点 ，…………………………………4分
设此时抛物线的解析式为 ，
∵对地面的保护半径为 ，
∴此抛物线与 轴的两个交点为 和 ，即 和 ，………………………5分
将 代入得 ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为 ，…………………………………6分
令 ，则 ，∴点 在抛物线与 轴形成的区域的外侧，∴不能覆盖着火点 ； …………………………………7分
（3）∵点C在 所在抛物线上滑动，
∴设点 ，
∴点 ，即 ，…………………………………8分
∵点D的移动中，点D的喷出的干粉形成的抛物线形状与点C的喷出的干粉形成的抛物线形状相同，
∴设此时抛物线的解析式为 ，…………………………………9分
将 代入得 ，
整理得 ，…………………………………10分
∵ ，
∴ （舍去负值），
∴ ，
∴点D的横坐标为 ．…………………………………12分
27．（本题14分）
【详解】（1）证明：如图，作 交 延长线于点 ，连接 ，
，
，
在 中， ，，…………………………………1分
在 中， ，
，
，
点 是 的中点，即 ，…………………………………2分
， ，
，…………………………………3分
， ，
，
又 ，
，
，
在 中， ，
，
，…………………………………4分
，
，
，
，即 ，
．…………………………………6分
（2）解：①方法一：
如图，作 于点 ，以 为边作等边 ，在 延长线上截取点 使得 ，延长 和
交于点 ，连接 ，，
，
等边 ，
，
在 中， ，
，
，
，
在 中， ，
如图所示， 即为所求；…………………………………10分
②方法二：
如图，在 上取一点 使得 ，过点 作 且 ，以 为边作等边 ，延长
和 交于点 ，在 延长线上截取点 使得 ，连接 ，
，
，
是等腰直角三角形， ，，
且 ，
是等腰直角三角形，
， ，
，
，
等边 ，
，
在 中， ，
，
，
，
在 中， ，
如图所示， 即为所求．…………………………………14分
