文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（镇江卷）
数学·参考答案
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
1. 2. 3.7 4. 5. 6.4
7. 3 8. 10 9. 10. 2 11. 12. ②
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
13 14 15 16 17 18
D D A A A C
三、解答题（本大题共有10题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）
【详解】（1）解：
；………………………………4分
（2）解：
………………………………6分
………………………………7分
．………………………………8分
20．（本题10分）【详解】解：（1）
① ②，得 ，
解得 ，………………………………3分
把 代入①，得 ，
原方程的解为 ．………………………………5分
（2）
解不等式①，得 ，………………………………7分
解不等式②，得 ，………………………………9分
原不等式组无解．………………………………10分
21．（本题6分）
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；………………………………4分
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
，
∴ ， ，
∴ ．………………………………6分
22．（本题6分）
【详解】（1）解：第一次取出的卡片图案为申公豹的的概率为 ，故答案为： ；………………………………2分
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果数为2，
所以抽取的两次结果为哪吒和申公豹的的概率为 ．………………………………6分
23．（本题6分）
【详解】（1）解：《一荤一素》调查得分为“ 分”所占的百分比为：
，
∴ ；
《你好，李焕英》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为： ，
∴ ；
《一荤一素》调查得分出现次数最多的是 分，因此众数是 ，
∴ ；………………………………2分
（2）解：《你好，李焕英》，理由：《你好，李焕英》调查得分的平均数、中位数、众数均比《一荤一
素》高；………………………………4分
（3）解：
答：估计所打分数中满分的个数为 人．………………………………6分
24．（本题6分）
【详解】（1）证明：连接 ，
，
，
，，
是 的直径，
，
，
，
，
为 半径，
与 相切；………………………………3分
（2）解：设 半径为 ，则 ，
， ，
，
在 中， ， ，
，即 ，
解得 ，
经检验， 是所列方程的解，
半径为 ，则 ，
在 中， ， ， ，
．………………………………6分
25．（本题6分）
【详解】（1）在 中，当 时， ，
∴点A的坐标为 ．当 时， ，解得： ，
∴点C的坐标为 ，点B的坐标为 ；………………………………2分
（2）存在点 ，使 ，
设直线 的解析式为 ，代入 ， ，
∴
解得：
∴直线 的解析式为 ………………………………3分
∵
∴ 到 的距离等于 到 的距离，设过点 且与 平行的直线为 ，
当 时，直线 的解析式为 ，代入
∴
解得：
∴直线 的解析式为
联立
解得： 或
∴ ；
∵ ，
∴ ………………………………4分
当点 在 上方时，将 向左平移 个单位时，则 过点
∴直线 的解析式为联立
解得： 或
∴ 或
综上所述， 或 或 ………………………………6分
26．（本题8分）
【详解】解：过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，如图所示：
则四边形 、四边形 都是矩形， ，
∴ ， ， ．
设 ，则 ．
在 中， ， ， ，
∴ ．………………………………2分
在 中， ， ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，解得 ．………………………………5分∴ ．………………………………6分
∴ ．………………………………7分
答：太原钟楼的顶端 到地面的距离约为 ．………………………………6分
27．（本题11分）
【详解】（1）根据题意，二次函数 中， ， ， ，
∴二次函数 是一次函数 与反比例函数 的“共同体”函数，
解方程组 得 ， ，
经检验， ， 都是方程组的解，
∴一次函数 与反比例函数 图象的交点为 ， ，
即二次函数 的“共赢点”是 ， ；………………………………3分
（2）∵二次函数 与x轴的交点为M，N，
∴令 ，则 ，
∴交点M，N的横坐标满足 ， ，
∴ ，
∵二次函数 是一次函数 与反比例函数 的“共同体”函数，有A，B两个
“共赢点”，
∴由 得 ，
∴ ，∴A，B两个“共赢点”的横坐标满足 ， ，
纵坐标 ， ，
∴ ，
，
∴
，………………………………5分
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵二次函数 与x轴有两个交点M，N，
∴ ，
∴ ，
∴ ；………………………………7分
（3）∵ ， ，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
∵一次函数 和反比例函数 的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为 ， ，∴ ， 是方程 ，即 的两个根，
∴ ， ，
∵
，
∵ ，
∴ ，
即 ．………………………………11分
28．（本题11分）
【详解】（1）证明：如图，作 交 延长线于点 ，连接 ，，
，
在 中， ，
，
在 中， ，
，
，
点 是 的中点，即 ，
， ，
，
， ，
，
又 ，
，
，
在 中， ，
，
，
，
，
，
，即 ，．………………………………4分
（2）解：①方法一：
如图，作 于点 ，以 为边作等边 ，在 延长线上截取点 使得 ，延长 和
交于点 ，连接 ，
，
，
等边 ，
，
在 中， ，
，
，
，
在 中， ，
如图所示， 即为所求；………………………………8分
②方法二：
如图，在 上取一点 使得 ，过点 作 且 ，以 为边作等边 ，延长
和 交于点 ，在 延长线上截取点 使得 ，连接 ，，
，
是等腰直角三角形， ，
，
且 ，
是等腰直角三角形，
， ，
，
，
等边 ，
，
在 中， ，
，
，
，
在 中， ，
如图所示， 即为所求．………………………………11分
