文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（镇江卷）
数学·参考答案
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
1. 2. 3. 4. 5. 4 6.
7. 8. 2.6 9. / 10. 11. 12.
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
13 14 15 16 17 18
C B C D B A
三、解答题（本大题共有10题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
19．（8分）
【详解】解：（1）
；………………………………4分
（2）
．………………………………8分
20．（10分）
【详解】解：（1） ，
两边同时乘以 得： ，
，
，
，检验：当 时， ，
所以原分式方程的解是 ；………………………………5分
（2） ，
由①得： ，
由②得： ，
则不等式组的解集为 ．………………………………10分
21．（6分）
【详解】（1）解：共有4种等可能的结果，其中选中《国家记忆》的有1种，
∴选中《国家记忆》的概率 ．………………………………3分
（2）解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中王莹和张毅恰好选中同一本书的结果有4种，
王莹和张毅恰好选中同一本书的概率为 ．………………………………6分
22．（6分）
【详解】（1）解： 八年级 名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是 ，
；
从扇形统计图可知，九年级学生达到 的人数有 人，
九年级 名学生竞赛成绩从大到小排列，第 名和第 名的成绩分别是 和 ，
九年级 名学生竞赛成绩的中位数是 ；
九年级 名学生竞赛成绩在 组的数据是 ， ， ， ， ， ， ，
，
；
故答案为： ； ； ；………………………………2分
（2）解：九年级学生的成绩更好，理由如下：
两个年级的平均成绩相同，九年级学生成绩的众数和中位数都比八年级学生的高；
九年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，说明九年级学生的成绩更稳定，
九年级学生的成绩更好；………………………………4分
（3）解：八年级 名学生的竞赛成绩达到优秀的人数有 人，占抽查总人数的 ，
估计八年级学生成绩达到优秀的有 人，
从扇形统计图中可知：九年级学生成绩达到优秀的占 ，
估计九年级学生成绩达到优秀的有 人，
七年级有 名学生，成绩达优秀等级的有 ，
七年级学生成绩达到优秀的有 人，
估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有 人．
………………………………6分
23．（6分）
【详解】（1）证明：∵在矩形 中， ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ．………………………………3分
（2）解：如图，连接 ，
∵ ，由（1）知 ，
∴ ，
∴在 中， ，
∵ ，∴ ，即点 是矩形 对角线的交点，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ， ， ，
∴矩形 的面积 ．………………………………6分
24．（6分）
【详解】（1）解：将点 代入 ，得 ，
点 的坐标为 ．
将 代入 ，得 ，即 ．
该反比例函数的表达式为 ；………………………………2分
（2）解：将点 代入 ，得 ，
解得 ，
的取值范围是 或 ；………………………………4分
（3）解：将 代入 ，得 ，
点 的坐标为 ．
由（1），（2）知 ， ，
的面积 ．………………………………6分
25．（6分）【详解】（1）证明：如图，连接 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为 的中点，
，
，
，即 ，
， ，
，
为半圆弧，
是 的直径，
，
是 的切线；………………………………3分
（2）解：由（1）可知， 是 的直径， ，
， ，的半径为 ，
，
，
设 ， ，
在 中， ，即 ，
解得： ，
．………………………………6分
26．（8分）
【详解】（1）解：如图，连接 、 、 ，
四边形 是正方形，四边形 是矩形，
， ，
，
，
，
由旋转可得： ， ，
是等边三角形，
，
即点 与点 之间的距离为 ；
………………………………4分
（2）过点 作 于点，交 于 点，
四边形 是正方形，四边形 是矩形，， ，
四边形 是矩形，
， ，
由旋转可得： ，矩形 在旋转过程中，可旋转的最大角度是 ，
，
，
到 的最大距离为 ．………………………………8分
27．（11分）
【详解】（1）解：将 代入 得： ，
解得 ，
则抛物线的解析式为 ．………………………………2分
（2）解：如图，过点 作 平分 ，交抛物线于点 ，交 轴于点 ，
∴点 到直线 的距离与到直线 的距离相等，即为所求，
由（1）已得： ，
当 时， ，解得 或 ，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
将点 代入得： ，解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
联立 ，解得 或 （即为点 ），
∴点 的坐标为 ．………………………………6分
（3）解：联立 得： ，
∵抛物线 与直线 只有唯一一个公共点，∴方程 有两个相等的实数根，
∴方程根的判别式 ，即 ，
同理可得： ，
∵点 在直线 和直线 上，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ 是方程 ，即 的两个实数根，
∴ ．………………………………11分
28．（11分）
【详解】（1）解：∵四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点E是边 的中点，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴
∵ ，∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．………………………………3分
（2）①解：∵点E是边 的中点，
∴ ，
∵四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
同理可证： ，
∴ ．∴ ，
∴点M是 的中点；………………………………5分
②证明：∵四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴点M是 的中点；………………………………7分
（3）解：①．连接 ， 与 交于点O．则点O为圆心，
②．在边 上任意取一点E，连接 并延长交 的延长线于点F，连接 交 于点G，连接 并延
长交 于点N，交 于点M，
③．过点O，M作直线，交圆于点Q，H，则线段 为垂直于 的一条直径．如图，
………………………………11分
