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第 2 课时 多项式
能力提升
1.下列说法中正确的是( )
A.多项式ax2+bx+c是二次多项式
B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式
C.-ab2,-x都是单项式,也都是整式
D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5中的项
2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数( )
A.都小于5 B.都等于5
C.都不小于5 D.都不大于5
3.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10个式子是( )
A.a10+b19 B.a10-b19
C.a10-b17 D.a10-b21
★4.若xn-2+x3+1是五次多项式,则n的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.0
5.下列整式:①-x2;②a+bc;③3xy;④0;⑤+1;⑥-5a2+a.其中单项式有 ,多项式有
.(填序号)
6.一个关于a的二次三项式,二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式
为 .
7.多项式的二次项系数是 .
8.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式……”老师的话还没有说完,甲同学抢着
说:“这个多项式最多只有六项.”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是5.”丙同学说:“这
个多项式一定是五次六项式.”丁同学说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对?你能说出他们说得对或不对的理由
吗?
9.如果多项式3xm-(n-1)x+1是关于x的二次二项式,试求m,n的值.
★10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后
传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.
(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;
(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?
创新应用
★11.如图所示,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:
(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
能力提升
1.C
2.D 多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.
3.B 根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,所以第10个式子应
为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,所以第10个式子应为b19.中间的符号第1个
式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,所以第10个式子应为a10-b19.
4.C n-2=5,n=7.
5.①③④ ②⑤⑥ 6.2a2-3a-3
7.=-,二次项为,所以二次项系数为.
8.解:丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.理由:因为这个多项式是五次多项式,所
以它的最高次项的次数是5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的和.所以这个多项式至少
有两项,因此,丁同学说得对.因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项
数不确定,可能只有两项,如x5+1,也可能是六项,如x5+x4+x3+x2+x+1,还可能有更多的项,如
x5+y4+z5+a3+a2+a+1等,因此甲和丙两位同学说得都不对;另外,这个多项式的最高次项的次
数是5,但最高次项不一定只有一项,如x5+y5+x4中就有两项的次数是5,因此,乙同学说得也不
对.
9.分析:题中多项式是关于x的二次二项式,所以次数最高项的次数为2,系数不为0,另外,-
(n-1)x的系数为0.
解:由题知m=2,且-(n-1)=0,即m=2,n=1.10.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的
答案为(a+1)2-1.
(2)由(1)知,代入a=19得399.
创新应用
11.解:(1)④4×3+1=4×4-3
⑤4×4+1=4×5-3
(2)4(n-1)+1=4n-3.
