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4.2 直线、射线、线段
第 1 课时 直线、射线、线段
能力提升
1.下列说法中错误的是( )
A.过一点可以作无数条直线
B.过已知三点可以画一条直线
C.一条直线通过无数个点
D.两点确定一条直线
2.射线OA,射线OB表示同一条射线,下面正确的是( )
3.图中共有 条线段.
4.
看图填空:
(1)点C在直线AB ;
(2)点O在直线BD ,点O是直线 与直线 的交点;(3)过点A的直线共有 条,它们是 .
5.
如图所示,在线段AB上任取D,E,C三个点,则这个图中共有 条线段.
6.木工检验木条的边线是否是直的,常常用眼睛从木条的一端向另一端望去,如果看到两个端
点及这条边线中的各点都重合于一点,那么这条边线就是直的,你可以同伙伴试一试这种方法,
并说一说其中的道理.
7.按下列语句画出图形.
(1)直线l经过A,B,C三点,点C在点A与点B之间;
(2)经过点O的三条直线a,b,c;
(3)两条直线AB与CD相交于点P;
(4)P是直线a外一点,经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q.
★8.阅读下表:线段AB上的点数
图例 线段总条数N
n(包括A,B两点)
3 3=2+1
4 6=3+2+1
5 10=4+3+2+1
6 15=5+4+3+2+1
解答下列问题:
(1)根据表中规律猜测线段总数N与线段上的点数n(包括线段两个端点)有什么关系?
(2)根据上述关系解决如下实际问题:有一辆客车往返于A,B两地,中途停靠三个站点,如果任
意两站间的票价都不同,问:①有多少种不同的票价?②要准备多少种车票?
创新应用
★9.
如图,l 与l 是同一平面内的两条相交直线,它们有一个交点.如果在这个平面内再画第三条直
1 2
线l,那么这3条直线最多可有 个交点;如果在这个平面内再画第4条直线l,那么这4
3 4条直线最多可有 个交点.由此,我们可以猜想:在同一平面内,n(n为大于1的整数)条直
线最多可有 个交点.(用含n的式子表示)
参考答案
能力提升
1.B 过三点画直线,要看这三点在不在一条直线上,若不在,则无法画出.
2.B 射线自端点向一方无限延伸,因为表示射线时字母有顺序性,即端点字母写在前面,所以
点A、点B应在点O的同侧且三点在同一条直线上.
3.10
4.(1)外 (2)上 AC BD (3)3 直线AD、直线AB、直线AC 这类题,必须认真观察图形,
弄清各元素的位置关系,用精练、准确的语言表达.
5.10 只要有一个端点不相同,就是不同的线段.
6.解:经过两点有且只有一条直线.
7.解:(1)
(2)
(3)
(4)n(n-1)
8.解:(1)N=1+2+3+…+(n-1)= .
2
5×(5-1)
(2)①A,B两地之间有三个站点,说明在这条线段上有5个点,则共有 =10条
2
线段,即有10种票价;②由于从A到B和从B到A的车票不同,则要准备10×2=20种车票.
创新应用
n(n-1)
9.3 6 通过作图发现:3条直线最多有交点1+2=3(个);4条直线最多有交点
2
1+2+3=6(个);5条直线最多有交点1+2+3+4=10(个)……n条直线最多有交点1+2+3+…+
n(n-1)
(n-1)= (个).
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