文档内容
第 2 课时 线段的性质
能力提升
1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )
A.P,Q之间 B.点P的左边
C.点Q的右边 D.P,Q之间或在点Q的右边
2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是( )
A.8 cm B.2 cm
C.4 cm D.不能确定
3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为( )
A.0.8 cm B.1.1 cm
C.3.3 cm D.4.4 cm
4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( )
1
A.CD=AC-BD B.CD= BC
2
1
C.CD= AB-BD D.CD=AD-BC
2
5.下面给出的4条线段中,最长的是( )
A.d B.c C.b D.a
6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是
.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .
8.
如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中
心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.
9.
如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.
(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;
(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食
物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?
★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM
的长.创新应用
★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点
A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他
们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超
过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.
(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?
(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案
能力提升
1.D 注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的
右侧.
2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.
3.B
1 1
如图,AD= AB=3.3cm,AC= AB=2.2cm,
2 3
所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).
4.B 5.A
6.-7或5 点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示
的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点
A表示的数大6,此时点B表示的数为5.
7.8 cm或6 cm 分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.
8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.
理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既
要在AC上,又要在BD上.
9.解:(1)因为M为AC的中点,
所以MC=AM.
又因为AM=6cm,
所以AC=2×6=12(cm).
因为AB=20cm,
所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).
又因为N为BC的中点,
1
所以NC= BC=4(cm).
2
(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.
因为N为BC的中点,所以CN=BN.
所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).
10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处
时的最短路线为线段AC.
11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①
因为M是AC的中点,
1
所以AM= AC.
2
又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,
1 1
所以AM= (AB-BC)= ×(12-6)=3(cm).
2 2
(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,
图②
因为M是AC的中点,
1
所以AM= AC.
2
又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,
1 1 1
所以AM= AC= (AB+BC)= ×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.
2 2 2
创新应用
12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);
在B处乘车的车费为6元;
在D处乘车的车费为6元;
在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);
在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.
