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第2章 整式的加减 同步优化训练 章末复习卷
时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共12道小题，每题4分，共48分）
1. 下列式子：7x，3，0，4a2＋a－5，，，ab＋1中，是单项式的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B [解析] 单项式有7x，3，0，，共4个．
2. 某商品打七折后价格为a元，则该商品的原价为( )
A．a元 B.a元
C．30%a元 D.a元
【答案】B [解析] 该商品的原价为a÷0.7＝a(元)．故选B.
3. 下列式子中，不是整式的是 ( )
A. B. ＋b C. D.4y
【答案】C [解析] ＋b是多项式，是整式;4y是单项式，是整式;只有
不是整式.
4. 已知－6a9b4和5a4nb4是同类项，则12n－10的值是 ( )
A.17 B.37 C.－17 D.98
【答案】A [解析] 因为－6a9b4和5a4nb4是同类项，
所以4n=9.
所以12n－10=3×4n－10=3×9－10=27－10=17.
5. 整式x2－3x的值是4，则3x2－9x＋8的值是 ( )
A.20 B.4 C.16 D.－4
【答案】A [解析] 原式=3(x2－3x)＋8.
因为x2－3x=4，
所以原式=3×4＋8=20.
6. 已知a＋b＝，则2a＋2b－3的值是( )
A．2 B．－2 C．－4 D．－3【答案】B [解析] 2a＋2b－3＝2(a＋b)－3，将a＋b＝代入，得原式＝2×－3＝
－2.故选B.
7. 按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n(n为正整数)个
单项式是( )
A．(－1)n－1x2n－1 B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1 D．(－1)nx2n＋1
【答案】C [解析] x3＝(－1)1－1x2×1＋1，－x5＝(－1)2－1x2×2＋1，x7＝(－1)3－1x2×3＋1，
－x9＝(－1)4－1x2×4＋1，x11＝(－1)5－1x2×5＋1，…由上可知，第n(n为正整数)个单项
式是(－1)n－1x2n＋1.故选C.
8. 已知A=3a2＋b2－c2，B=－2a2－b2＋3c2，且A＋B＋C=0，则C等于 ( )
A.a2＋2c2 B.－a2－2c2
C.5a2＋2b－4c2 D.－5a2－2b2＋4c2
【答案】B [解析] 因为A＋B＋C=0，
所以C=－(A＋B)=－(3a2＋b2－c2－2a2－b2＋3c2)=－(a2＋2c2)=－a2－2c2.
9. 按图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )
A．x＝3，y＝3
B．x＝－4，y＝－2
C．x＝2，y＝4
D．x＝4，y＝2
【答案】C [解析] 将四个选项分别按运算程序进行计算．
A．当x＝3，y＝3时，输出结果为32＋2×3＝15，不符合题意；
B．当x＝－4，y＝－2时，输出结果为(－4)2－2×(－2)＝20，不符合题意；
C．当x＝2，y＝4时，输出结果为22＋2×4＝12，符合题意；
D．当x＝4，y＝2时，输出结果为42＋2×2＝20，不符合题意．
故选C.
10. 当a是整数时，整式a3－3a2＋7a＋7＋(3－2a＋3a2－a3)一定是( )
A．3的倍数 B．4的倍数C．5的倍数 D．10的倍数
【答案】C [解析] a3－3a2＋7a＋7＋(3－2a＋3a2－a3)＝a3－a3－3a2＋3a2＋7a－
2a＋7＋3＝5a＋10.当a是整数时，5a是5的倍数，10是5的倍数，所以5a＋10
一定是5的倍数．故选C.
11. 在一列数：a ，a ，a ，…a 中，a ＝7，a ＝1，从第三个数开始，每一个数
1 2 3 n 1 2
都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是( )
A．1 B．3 C．7 D．9
【答案】C [解析] 依题意得：a ＝7，a ＝1，a ＝7，a ＝7，a ＝9，a ＝3，a
1 2 3 4 5 6 7
＝7，a ＝1，…，
8
周期为6，2020÷6＝336……4，
所以a ＝a ＝7.
2020 4
故选C.
12. 将正整数1～2020按一定规律排列如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
…
上下平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是( )
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】C [解析] 从表中正整数1～2020的排列情况来看，每一行是8个数，
也就是每一列下面的数减去上面的数是 8.随着方框的上下平移，可表示出其变
化规律的表达式为：2＋8n，3＋8n，4＋8n，5＋8n，6＋8n，将这五个数相加为
40n＋20，用四个答案中的数来尝试，可见只有40n＋20＝2020时，n为整数．
故选 C.
二、填空题（本大题共6道小题，每题4分，共24分）
13. （2020·天津）计算x+7x-5x的结果等于_______．
【答案】3x
【解析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其
指数不变．根据合并同类项法则化简即可．原式=（1+7-5）x =3x故答案为：3x
14. 三个小队种树，第一队种树x棵，第二队种的树比第一队种的2倍还多8棵，
第三队种的树比第二队种的一半少6棵，则三个小队共种树________棵．
【答案】(4x＋6) [解析] 由题意，得第二队种树棵数＝2x＋8，第三队种树棵数
＝(2x＋8)－6＝x－2，所以三个小队共种树x＋(2x＋8)＋(x－2)＝(4x＋6)棵．
15. （2020·广东）已知 ， ，计算 的值为 .
【答案】7
【解析】本题考查了代数式求值、等式的性质，等式的两边同时乘同一个数，
等式不变，先通过 移项得到 ，再通过等式的性质，两边同时
乘以3，得到 ，即 ，把 两边同时乘以4，得：
，所以 ，因此本题答案是7．
16. （2020·天水）已知a＋2b＝，3a＋4b＝，则a＋b的值为________．
【答案】1
【解析】用方程3a+4b=减去a+2b=，即可得出2a+2b=2，进而得出a+b=1．
17. 已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，那么当x＝－2时，多项式
ax3－bx＋1的值为________．
【答案】19 [解析] 因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值为－17，
所以8a－2b＋1＝－17.所以8a－2b＝－18.
当x＝－2时，ax3－bx＋1＝－8a＋2b＋1＝－(8a－2b)＋1＝18＋1＝19.
18. 一组按照规律排列的式子：x，，，，，…，其中第 8个式子是________，
第n个式子是________(用含n的式子表示，n为正整数)．
【答案】 [解析] 根据分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分母是
从1开始的自然数的平方．
因此第8个式子是＝，第n个式子是.故答案为，.
三、解答题（本大题共7道小题，每题7分，共28分）
19. 材料阅读题要对一组对象进行分类，关键是要选定一个分类标准，不同的分类标准有不同的结果，如下面给出的 7个单项式：2x3z，xyz，3y2，－5y2x，－
z2y2，x2yz，z3，若按系数分类：系数为正数的有2x3z，xyz，3y2，x2yz，z3；系数
为负数的有－5y2x，－z2y2.请你再按两种不同的分类标准对上述 7个单项式进行
分类．
【答案】 [解析] 分类的方法有很多，例如按单项式的次数分类、按字母的个数
分类等．
解：答案不唯一，如按单项式的次数分类：二次单项式有 3y2；三次单项式有
xyz，－5y2x，z3；四次单项式有2x3z，－z2y2，x2yz.
按含有字母的个数分类：只含有一个字母的有 3y2，z3；含有两个字母的有
2x3z，－5y2x，－z2y2；含有三个字母的有xyz，x2yz.
[点析] 确定分类的标准时应考虑到既不重复又不遗漏．
20. 已知多项式－a12＋a11b－a10b2＋…＋ab11－b12.
(1)请你按照上述规律写出多项式的第五项，并指出它的系数和次数；
(2)这个多项式是几次几项式？
【答案】[解析] 观察所给条件，a的指数逐次减1，b的指数逐次加1，每一项
的次数都为12.各项系数分别为－1，1，－1，1，…，“－1”与“1”间隔出现，
奇数项系数为－1，偶数项系数为1.
解：(1)第五项为－a8b4，它的系数为－1，次数为12.
(2)十二次十三项式．
21. 观察下列一串单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，….
(1)按此规律写出第9个单项式；
(2)第n(n为正整数)个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【答案】解：(1)因为当n＝1时，单项式为xy，
当n＝2时，单项式为－2x2y，
当n＝3时，单项式为4x3y，
当n＝4时，单项式为－8x4y，
当n＝5时，单项式为16x5y，
所以第9个单项式是29－1x9y，即256x9y.
(2)第n(n为正整数)个单项式为
(－1)n＋12n－1xny，它的系数是(－1)n＋12n－1，次数是n＋1.
22. 已知(2x－1)5＝a x5＋a x4＋…＋a x＋a ，求下列各式的值：
5 4 1 0
(1)a ＋a ＋a ＋a ＋a ；
1 2 3 4 5
(2)a －a ＋a －a ＋a ；
1 2 3 4 5
(3)a ＋a ＋a .
1 3 5
【答案】解：因为(2x－1)5＝a x5＋a x4＋…＋a x＋a ，
5 4 1 0
所以令x＝0，得(－1)5＝a ，
0
即a ＝－1.①
0
令x＝－1，得
(－3)5＝－a ＋a －a ＋a －a ＋a ，
5 4 3 2 1 0
即－a ＋a －a ＋a －a ＋a ＝－243.②
5 4 3 2 1 0
令x＝1，得15＝a ＋a ＋a ＋a ＋a ＋a ，
5 4 3 2 1 0
即a ＋a ＋a ＋a ＋a ＋a ＝1.③
5 4 3 2 1 0
(1)③－①，得a ＋a ＋a ＋a ＋a ＝1－(－1)＝2.
1 2 3 4 5
(2)①－②，得a －a ＋a －a ＋a ＝(－1)－(－243)＝242.
1 2 3 4 5
(3)(③－②)÷2，得a ＋a ＋a ＝(1＋243)÷2＝122.
1 3 5
