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2025 年中考第二次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B D C C C A A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．
12． 且
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．3或 ．
20．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．解：
，（5分）
当 时，原式 ．（7分）
22．（1）解：如图1中，线段 即为所求；
（2分）
（2）解：①如图2中，线段 即为所求；
（4分）
②如图2中，点N即为所求；（3）解：如图3中，点F即为所求．
（7分）
23．（1）解：①第一小组中得分记为 分的学生人数有： （人），
补全条形统计图如下：
（2分）
② ；（4分）
（2） ， ，（6分）
（3）解：第 组学生成绩不低于 分的人数为：
（人），
∴ （人）
∴该校3000名学生中大约有 名学生竞赛成绩不低于90分．（8分）
24．（1）证明：∵
∴
∴在 和 中，，
∴ ；（3分）
（2） （8分）
25．（1）解：设去年购买文学书的单价为每套x元，则每套科技书的单价为 元．（1分）
由题意得： 解得： ，（3分）
检验：当 时， ，且符合题意，（4分）
则每套科技书的单价为： （元），
答：学校去年购买文学书的单价为每套40元，科技书的单价为每套60元．（5分）
（2）解：设今年学校购买科技书m本．
由题意得： ， （8分）
∴ ，m为整数，（9分）
答：学校今年至多可购买120套科技书．（10分）
26．（1）证明：如图，连接 、 ，
，
，
，
，
，，
，
，
在 和 中，
，
，
；（3分）
（2）解：如图，过点G作 ，交 于点K，
，
， ，
，
，
，
，
，
由（1）知 ， ，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．（6分）
（3）解：由（2）知， 为等腰三角形， ， ， ，
，
， ，
，
， ，
，
，
为等腰三角形，
设 ， ，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形， ，
，
， ，
设 ，
，
，
，
，
，
，延长 交 于点T，连接 、 、 、 ， ，
直径 ，
，
，
，
为等腰直角三角形，
为 的中线，
，
， 为等腰直角三角形，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
在等腰 中， ，
，
，
四边形 为正方形，，
在 和 中， ， ， ，
，
，
，
，
， ，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
在 中，勾股得 ，
，
或 （舍去），
， ，
如抽图，过点P作 于K点，，
设 ，则 ，
，
．
在 中，勾股得 ．（10分）
27．（1）解：∵抛物线顶点T的坐标为 ，
∴ ， ，
∴ ，
把 代入 得：
，
解得： ；（2分）
（2）解：根据解析（1）可得：抛物线解析式为： ，
令 ，
设 ， 是 的两个根，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
解得： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴函数解析式为： ，
令 ，
解得： ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵点P在第一象限的抛物线上，横坐标为t，
∴点P的坐标为： ，且 ，
把 代入 得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
过点P作 轴于点E，如图所示：则 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；（6分）
（3）解：过点F作 轴，交 于点M，延长 交 轴于点Q，过点M作 轴于点N，如图
所示：
∵ 轴，
∴ 轴，
∴ ，
根据解析（2）可知： ，抛物线解析式为： ， ， ，
， ，∴顶点T的坐标为 ， ，
∴点G的坐标为： ，
设直线 的解析式为 ，把 代入得：
，解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
∴点 ，
∵点F为 的中点，
∴点F的坐标为 ，
∴ ，
设点H的坐标为 ，则 ， ，
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ 轴，
∴ ，
即 ，
解得： ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 轴，∴四边形 为平行四边形，
∴ ，
，
∴
，
，
在 中，根据勾股定理得：
，∵ ，
∴ ，
解得： ，
∵点P在第一象限，横坐标为t，
∴ ，
∴ ，
∴
，
设直线 的解析式为： ，把 ， 代入得：
，
解得： ，
∴直线 的解析式为： ，
联立 ，
解得： ，
∴点L的坐标为 ，∴ ．（10分）
