文档内容
2025 年中考押题预测卷（黑龙江哈尔滨卷）
数 学
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将
“条形码”准确粘贴在条形码区城内
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题纸上答题无效
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签宇笔书写，字体工整、笔
迹清楚
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
第Ⅰ卷 选择题（共 30 分）
（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1
1．实数− 的相反数是（ ）
2025
1 1
A．2025 B．−2025 C．− D．
2025 2025
2．2025年2月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，我市某中学开展了以“冰雪同梦、超越自
我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅
设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2025年的春节档影片《哪吒2》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科
技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到2025年5月1日，该片票房已超过15700000000
元．其中15700000000用科学记数法表示为（ ）
A．157×1010 B．15.7×1010 C．1.57×1010 D．1.57×1011
4．“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料.如图，是某种型号的“月壤砖”的示意图，其俯视
图是（ ）A． B． C． D．
2 x
5．方程 − =0的解是（ ）
x+1 x2−1
A．x=2 B．x=−2 C．x=1 D．x=−1
6．已知二次函数y=−2(x−1) 2−3，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线x=−1 B．函数的最大值是3
C．抛物线开口向上 D．顶点坐标为(1,−3)
7．如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小
正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n−1)个正方形多几个小正方形? （
）
第7题图
A．n B．2n C．n+1 D．2n+1
8．如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB//CD//EF，AC=50cm，CE=30cm，BD=45cm，
则BF的长为（ ）
第8题图 第9题图 第10题图
A．27cm B．50cm C．72cm D．80cm
9．小宇利用尺规在▱ABCD内作出点E，又在BC边上作出点F，作图痕迹如图所示，若EF=2，则AB，
CD之间的距离为（ ）
A．2 B．2√2 C．4 D．2√3
10．硫酸钠(Na SO )是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠
2 4
在100g水中的溶解度y(g)与温度t(°C)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．当温度为0°C时，硫酸钠在水中不溶解
B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．0°C~20°C时，温度每升高1°C，硫酸钠溶解度的增加量不相同
D．要使硫酸钠的溶解度不低于43.7g，温度应控制在40°C~80°C
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
5
11．在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
2x−4
12．因式分解：2a3−8a= ．
13．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P
的度数为 ．
第13题图 第14题图 第15题图
14．如果两张扑克牌的牌面数字相同，那么这两张牌可以组成一对．如图是甲、乙同学手中的扑克牌，若
甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌能组成一对的概率是 ．
15．快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度v(m/s)是载重后总质量
m(kg)的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s；
当其载重后总质量m=100kg时，它的最快移动速度v= m/s．
16．不等式组¿的解集是 ．
17．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿
真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm，当⊙M顺时针转
动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n= ．
第17题图 第20题图
18．若实数a、b满足a+b=6，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与3−√2是关于6的“如意数”
的是： ．1
19．在△ABC中，tanB= ，AB=2√10，AC=√5，则BC的长为 ．
3
20．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AB边的垂直平分线交BD于点E，交AB于点F，点G
为CD边中点，连接EG，若AC=8，BD=16，则线段EG的长为 ．
三、解答题（共计60分）
21．（本题7分）
m2−2m+1
(
m2
)
先化简，再求值： ÷ −1 ，其中m=cos60°．
m2−1 m2+m
22．（本题7分）
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图中画以EF为斜边的等腰直角△≝¿，点D在小正方形的格点上；
(2)在（1）的条件下，在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC=90°，且
2
tan∠ACB= ，连接CD，直接写出线段CD的长．
3
23．（本题8分）
为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，
绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
(1)本次抽测的男生有多少人？
(2)通过计算请将图2中的统计图补充完整；
(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？24．（本题8分）
如图，在 △ABC中， ∠ACB=90°,∠A=60°,AC=2, CD为边AB上的中线．动点 P从点A 出发，
沿边AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CP，以CP为边在其右侧作等边三角形CPE，连接
DE、BE．设点P的运动时间为t（s）．
(1)求证： △ACD是等边三角形；
(2)求证： PE=BE;
(3)在不添加辅助线和其他字母的前提下，在点P的运动过程中，当图中存在轴对称的四边形时，直接写出t
的值．25．（本题10分）
为有效落实双减政策，切实做到减负提质，某学校在课外活动中增加了球类项目．学校计划用1800元购买
篮球，在购买时发现，每个篮球的售价可以打六折，打折后购买的篮球总数量比打折前多10个．
(1)求打折前每个篮球的售价是多少元？
(2)由于学生的需求不同，该学校决定增购足球．学校决定购买篮球和足球共50个，每个足球原售价为100
元，在购买时打八折，且购买篮球的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的1800元是否够用？如果够
用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少需要再添加多少元？26．（本题10分）
已知AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上异于A、B的两点，点P在⊙O外，已知CD⊥AB，垂足为G，
过点C做CE⊥AD，垂足为F，CE交AB于点H，连接DE．
(1)如图1，求证：∠E=2∠ECD；
(2)如图1，若OA2=OG⋅OP，判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)如图2，连接BE，分别交AD，CD于点M，N，若OH=2OG，HF=√10，求线段EN的长．27．（本题10分）
1
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y= x2+bx+c经过点O(0,0)，与x轴正半轴交于点A，
2
点A坐标(3,0)．
(1)求b，c的值；
(2)如图1，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PA,PO，设点P的横坐标为t，△AOP的面积为S，求
S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，t=−2，点D在OA上，DF⊥OA，交PA于点C，CF=CD，点E在第二
象限，连接EC，EC⊥CD，连接ED，过点E作ED的垂线，交过点F且平行AC的直线于点G，连接
√2
DG交AC于点M，过点A作x轴的垂线，交EC的延长线于点B，交DG的延长线于点R，CM= RB，
3
连接RE并延长交抛物线于点N，RA=RN，点T在△ADM内，连接AT,CT，∠ATC=135°，
DH⊥AT，交AT的延长线于点H，HT=2DH，求直线CT的解析式．
